小４算数「式と計算」指導アイデア《数量の関係に着目し、式を読み取ったり場面を１つの式に表したりする》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2025.01.11

単元の展開

第１時（本時）数量の関係に着目し、式を読み取ったり、場面を１つの式に表したりする。
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第２時　四則混合の式の表し方と、二段階構造の計算の順序について知る。
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第３時　三段階構造の四則混合や（　　）のある式の計算の順序を整理する。
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第４時　ドットの並び方やまとまりに着目し、ドットの数の求め方を考え、１つの式に表す。
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第５時　数や式の形に着目し、分配法則をまとめ、それを用いて計算を工夫する。
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第６時　式にある数に着目し、交換・結合法則をまとめ、それを用いて計算を工夫する。
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第７時　被乗数や乗数と積に着目し、乗法の性質を理解する。
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第８時　学習した内容についてふり返り、見方や考え方の深まりについて確かめる。

本時のねらい

数量の関係に着目し、式を読み取ったり、場面を１つの式に表したりすることができる。

評価規準

場面から計算の順序の違いに気付き、式を読み取ったり、１つの式の表し方を考えたりすることができている。（思考・判断・表現）

本時の展開

・場面絵からどんな買い方をしているのかを考え、その買い方を式に表していくようにする。
・タブレットを使って場面絵を紙芝居のように提示してもよい。
・買い方の違う２つの場面を提示し、買い方の違いから式の表し方の違いに気付かせる。

まいこさんとせいじさんは500円玉を持って買い物に行きました。どんな買い方をしているかな。式に表してみよう。
［まいこさん］

［せいじさん］

まいこさんとせいじさんは500円玉を持って買い物に行きました。それぞれどんな買い方をしていますか。

まいこさんは１つ目のお店でジュースを買っています。

まいこさんは２つ目のお店でポテトチップスを買っています。

せいじさんは同じお店でジュースとポテトチップスを買っています。

２人ともおつりが150円です。

２人の買い方の違いに気付いたようですね。では、２人の買い方をそれぞれ式に表してみましょう。

２人の買い方の違いを式に表してみよう。

見通し

まいこさんは別々のお店で買っているね。

せいじさんは同じお店でまとめて買っているよ。

自力解決の様子

※子供へも２人の場面絵を配付し、場面の内容を理解させる。

Ａ　つまずいている子
場面は理解できているが、立式できない。
・まいこさんの式
　500－140－210＝150
・せいじさんの式
　500－140＋210＝570
　150の答えにならなくて困っている。

Ｂ　素朴に解いている子
・まいこさんの式
　500－140＝360　360－210＝150
・せいじさんの式
　140＋210＝350　500－350＝150

Ｃ　ねらい通り解いている子
・まいこさんの式
　500－140－210＝150
・せいじさんの式
　500―（140＋210）＝150

学び合いの計画

子供が２つの場面の何が違うのかに気付けるように、子供の発言を板書していきます。板書のポイントとしては、まいこさんは２つのお店に行っていて、始めのお店でジュースを買い、次のお店でポテトチップスを買っていることを順番が分かるように明記します。さらに、せいじさんは同じお店でジュースとポテトチップスを一緒に買っていることを明記します。そして、両方に共通していることは２人ともジュースとポテトチップスを買っていて150円のおつりをもらっているということを確認し、板書します。

発表・検討場面では、まいこさんの買い方とせいじさんの買い方の違いを式の表現を通して明確にしていきます。まず、まいこさんの買い方を確認し、どのような式になったのかを子供に発表させます。そして、なぜそのような式になったのか、その式がどのように場面で表されているのか再確認していきます。

はじめは子供から、まいこさんなら500－140＝360、360－210＝150と分けた式が発表されるでしょう。さらに、せいじさんはジュースとポテトチップスをまとめて買っていることから、140＋210＝350、500－350＝150という式が出されるかもしれません。このとき大切なことは、場面に戻って式を解釈していくことです。

ここでさらに、子供へ「１つの式に表すことはできないか」と問います。｢できる」という返事があるかもしれませんが、せいじさんの式を１つに表すと500－140＋210＝570となってしまい、困ってしまう子供の姿が想像されます。おつりが150円となっているのにどうして570円になってしまうのかを検討し、140と210を１つのまとまりとして見て（　　）を付けることのよさを教えていきます。

この時間の終わりには、学習を通して大切にしたい考え方を確認するとともに、まいこさんとせいじさんの買い方を変えずに、違うものを買った場合の式の表し方を評価問題とし、１つの式の表し方が理解できているかどうかを見とります。

ノート例

Ｂ　素朴に解いている子

Ａ　つまずいている子　

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

まいこさんとせいじさんの買い方を式で表せましたか。まず、まいこさんの買い方から発表してください。

500－140＝360、360－210＝150です。

□□さんは、どうしてこのような式にしたと思いますか。（場面絵に戻らせる）

まいこさんは始めのお店でジュースを買っているから、500－140がその式になると思います。

次の式の360－210はどういう場面ですか。

次のお店でポテトチップスを買った、ということを表していると思います。

おつりはいくらになりましたか。

150円です。

せいじさんの買い方の式はどのように表せましたか。

〈□□さん〉140＋210＝350、500－350＝150です。

□□さんは、まいこさんと違ってどうして始めにたし算をしているのでしょう。（場面絵に戻らせる）

だって、せいじさんは同じお店で一緒に買っているからたし算をしたのだと思います。

□□さん、みんながこのように話していますがどうですか。

〈□□〉はい。まいこさんは別々のお店でジュースとポテトチップスを買ったけれど、せいじさんは同じお店でジュースとポテトチップスを買ったからたし算をしました。

□□さんが話してくれた500－350はどういう意味ですか。

500円からジュースとポテトチップスの値段を引いた式になります。

みなさんが発表してくれたまいこさんとせいじさんの式をそれぞれ１つの式に表すことはできませんか。

できます。

分かりません。

まいこさんとせいじさんだったら、どちらが１つの式に表しやすいですか。（分からないと言う子供のために１つの式にできそうなほうから取り上げる）

まいこさんの式だったら１つに表せそうです。

では、まいこさんの500－140＝360、360－210＝150を１つの式に表してください。

よく分かりません。

では、場面絵をもう一度見てみましょう。誰か、物語を話してみてください。

まいこさんは500円を持って、始めジュースを買いました。

（途中で止める）ここまでを式で表してみると……。

500－140です。

その次のお話を教えてください。

次に210円のポテトチップスを買って、残りが150円になりました。

１つの式で表すということだから……。この続きは分かりますか、

500－140の残りでポテトチップスを買ったから、500－140－210＝150になります。

では、せいじさんの140＋210＝350、500－350＝150を１つの式に表すことはできますか。場面絵をもう一度見てみましょう。誰か、物語を話してみてください。

せいじさんは500円を持ってお店に行って、ジュースとポテトチップスを買いました。

ここまでを式で表してみてください。

500－……。

ジュースとポテトチップスを一緒に買ったのですよね。続きはどうなりますか。

500－140＋210＝150です。

これでは、150にはならないよ。570円になっちゃう。

○○さんが140＋210にしたのはどうしてでしょう。

ジュースとポテトチップスを一緒に買ったからです。

でも150円にならなかったのですよね。どうしてでしょうか。

※グループで話し合う。

この式だと順番に計算するから、140円のジュースと210円のポテトチップスを一緒に買ったことになりません。

この式だと140円のジュースを買って、あとで210円もらうことになってしまいます。

ジュースとポテトチップスを一緒に買うときは、140＋210を１つのまとまりと見て､（　　）を付けます。そして、かっこから先に計算します。だから、式は、500－（140＋210）＝500－350となり、答えは150と表すことができます。　　　　

500－（140＋210）＝150

では、まいこさんのお話は、500－（140＋210）＝150ではだめでしょうか。

別々に買っているから……。

買ったものを１つのまとまりと見ると500－（140＋210）の式でもいいと思います。

お話の通りだと500－140―210になるけれど、見方を変えると、500－（140＋210）＝150でもいいようですね。今日の学習で大切な考え方は何ですか。ノートに書きましょう。

・２つの式も１つの式に表すことができる。
・まとまりとして見るときには（　　）かっこを使う。

評価問題

※ジュースとポテトチップスの他にせんべいやチョコレートやクッキーなどの値段が書いてある絵を提示し、提示した絵から２つの品物を子供に選択させ、せいじさんの買い方で違う物を買った場合の式の表し方を評価問題とする。

問題①
500円を持って買い物へ行きました。お店で□と□を買いました。おつりは□円です。せいじさんの買い方で買った場合の式に表してみよう。

せんべい：200円　　チョコレート：170円　　クッキー：250円　　あめ：190円　　アイス：160円

子供に期待する解答例

・クッキーとチョコレートを買った　
　500－（250＋170）＝80　80円

・せんべいとアイスを買った
　500－（200＋160）＝140　140円

感想例

はじめ、１つの式にするときに、500－140＋210にしておかしいと思ったけれど、一緒に買うときは、買ったものを１つのまとまりと見て､（　　）をつければよいことが分かりました。
時間が経って順番に買うときは、500―140―210となるけれど、買ったのをまとまりと見れば、せいじさんと同じように500－（140＋210）の式にしてもよいのかなと思いました。

イラスト／横井智美、やひろきよみ

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