小６算数「文字を使った式」指導アイデア《場面や図と式を結び付けて、式を読み取る》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2024.07.30

単元の展開

第１時　ｘやaなどの文字を使った式の表し方を知る。
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第２時　文字に数を代入して、式の値を求める。
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第３時　乗法の場面を文字式で表し、文字に当てはまる数の求め方を考える。
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第４時　加法の場面を文字式で表し、文字に当てはまる数の求め方を考える。
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第５時　乗法や加法の混じった場面を文字式で表し、文字に当てはまる数の求め方を考える。
▼　　　《乗法や加法の混じった場合を文字式で表す》
第６時（本時）場面や図と式を結び付けて、式を読み取る。
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第７時　文字式に様々な数を当てはめ、図形と式を結び付けて、式が表す意味を考える。
▼　　　《文字式が表す意味》
第８時　既習事項の確かめをする。

本時のねらい

問題の場面や図と結び付けて、ｘ・ｙを用いて式に表し、その式の意味について考える。

評価規準

問題場面の数量の関係に着目し、ｘ・ｙを用いて式に表したり、その式の意味を考えたりしている。（思考･判断･表現）

本時の展開

次の場面を式に表して考えましょう。
①40円のチョコレートとｘ円のジュースを買います。代金はｙ円です。
②面積が40㎠の平行四辺形があって、底辺の長さはｘ㎝です。高さはｙ㎝です。

今から、①の場面を紹介します。｢40円のチョコレートとｘ円のジュースを買います。代金はｙ円です｣。この場面を表す式は、次の4つのうち、どの式だと思いますか？

（Ａ）40＋ｘ＝ｙ　
（Ｂ）40－ｘ＝ｙ　
（Ｃ）40×ｘ＝ｙ　　
（Ｄ）40÷ｘ＝ｙ

（Ａ）だと思う人｡（Ｂ）だと思う人｡（Ｃ）だと思う人｡（Ｄ）だと思う人。

※（Ａ）から（Ｄ）まで順に挙手させていく。

みんなが（Ａ）に手を挙げていたけれど、どうして､（Ａ）だと思ったのですか。（一人一人に理由を答えさせていく）

40円のチョコレートとｘ円のジュースの２つを合わせたものがｙ円です。図で表すと次のようになります。（黒板に線分図をかいて説明する）

だから、チョコレートの値段とジュースの値段をたし算で表した（Ａ）が正しいと思います。

そう！　そう！

図を使うと、ｘとｙの関係が分かりやすくて説得力があるよね。

ｘやｙなどの文字で表された場面を式に表すと、どのようになるのかをもう少し考えていきましょう。では、②の場面はどうでしょう。｢面積が40㎠の平行四辺形があって、底辺の長さはｘ㎝です。高さはｙ㎝です｣。この場面を表す式は次の４つのうち、どの式だと思いますか。

（Ａ）40 ＋ｘ＝ｙ
（Ｂ）40 －ｘ＝ｙ
（Ｃ）40 × ｘ＝ｙ
（Ｄ）40 ÷ ｘ＝ｙ

平行四辺形の公式はかけ算だから、Ｃじゃないかな。

でも、この場面に合わせると、違ってくるかもしれない……。

場面に合う式はどれだろう。

式だけを見ていると、ｘが何でｙが何だったのか分からなくなるね。

ｘとｙが何なのかをはっきりさせて考えていく必要がありそうだよ。

ｘとｙが何を表しているのかはっきりさせて、場面に合う式を考えよう

見通し

ｘとｙが何を表しているのか、場面をしっかり読み取ればよさそうだ。（方法の見通し）

平行四辺形の公式に当てはめた式になりそうだ。（結果の大きさの見通しなど）

自力解決の様子

A　つまずいている子
（Ｃ）40×ｘ＝ｙ
・平行四辺形の面積の公式「平行四辺形の面積＝底辺×高さ」から、かけ算だと思い込み、｢（Ｃ）40×ｘ＝ｙ」を選んでいる。

Ｂ　素朴に解いている子
（Ｄ）40÷ｘ＝ｙ
・平行四辺形の面積の公式「平行四辺形の面積＝底辺×高さ」にｘとｙを当てはめて、｢40＝ｘ×ｙ」を見いだしている。
・｢40＝ｘ×ｙ」を変形させると、｢（Ｄ）40÷ｘ＝ｙ」になることに気付いている。
・底辺の長さがx㎝、高さがy㎝の平行四辺形の図をかき、その面積を40㎠と表して、40÷ｘ＝ｙの式になる平行四辺形は何通りもあることに気付いている。

Ｃ　ねらい通り解いている子
（Ｄ）40÷ｘ＝ｙ
・ｘが底辺、ｙが高さ、40が面積であることを整理して、平行四辺形の面積の公式「平行四辺形の面積＝底辺×高さ」に照らして、40＝ｘ×ｙを見いだしている。
・「40＝ｘ×ｙ」を変形させると、｢（D）40÷ｘ＝ｙ」になることに気付いている。
・底辺の長さがｘ㎝、高さがｙ㎝の平行四辺形の図をかき、その面積を40㎠と表して、40÷ｘ＝ｙの式になる平行四辺形は何通りもあることに気付いている。
・ｘとｙの関係について考えて、ｘとｙの関係は積が一定の関係であり、ｘが大きくなればなるほど、ｙが小さくなることに気付いている。
・40÷ｘ＝ｙのｘとｙには、整数だけでなく、小数や分数も当てはめることができることについて考えている。

学び合いの計画

多くの子供は、平行四辺形の面積の公式「平行四辺形の面積＝底辺×高さ」を想起し、この公式に「40」｢ｘ」｢ｙ」を当てはめようと解決の見通しをするでしょう。しかし、場面の読み取りが不十分な子は、かけ算だと思い込み、｢（Ｃ）40×ｘ＝ｙ」を選んでしまいがちです。

そこで、なぜ「（Ｃ）40×ｘ＝ｙ」にならないのか、子供一人一人が納得することができるように、平行四辺形の図を用いて「40」｢ｘ」｢ｙ」がそれぞれ何を表しているのか確かめたり、言葉で考えを表現したりするようにしましょう。さらに、１人で考えるだけでなく、ペアの友達と考えを聞き合ったり、２人で考えを深め合ったりする場を設けましょう。自分の考えを友達に聞いてもらい、｢なるほど、分かった！」など納得してもらうことで、子供は自分の考えに自信をもつことができます。また、２人で話し合うことによって、考えの修正点を見付けたり、新たな気付きを生み出したりします。

学び合いでは、図・式・言葉を関連付けて、式の意味を確認し、学級全員で学び合う意識を大切にしながら展開していきましょう。