小6算数「文字を使った式」指導アイデア

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
小六算数タイトル「文字を使った式」

執筆/新潟県新潟市立上所小学校教諭・二瓶 亮
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一
 新潟県新潟市立新津第一小学校校長・間嶋 哲

単元の展開

第1時 xやaなどの文字を使った式の表し方を知る。

第2時 文字に数を代入して、式の値を求める。

第3時 乗法の場面を文字式で表し、文字に当てはまる数の求め方を考える。

第4時 加法の場面を文字式で表し、文字に当てはまる数の求め方を考える。

第5時 乗法や加法の混じった場面を文字式で表し、文字に当てはまる数の求め方を考える。

第6時 場面や図と式を結び付けて、式を読み取る。

第7時(本時)文字式にさまざまな数を当てはめ、図形と式を結び付けて、式が表す意味を考える。

第8時 既習事項の確かめをする。

本時のねらい

文字式にさまざまな数を当てはめ、図形と式を結び付けて、式が表す意味について考えたり表現したりする。

評価規準

(a+b)×4÷2が表す図形について、aやbの条件を変えることでさまざまな図形の求積式になることを、図形と式とを結び付けて説明することができる。

問題

これまで皆さんはいろいろな図形の面積の出し方を学習しましたね。どんな図形がありましたか。

三角形や平行四辺形がありました。

ひし形や台形も学習しました。

図1



文字式(a+b)×4÷2が表す図形はなんだろう。

高さが4㎝の台形です。五年生で公式を学習しました。

そうでしたね。では、自分でaとbに数値を当てはめ、図形をノートに書いて確かめてみましょう。

※子供が作成したものをタブレット端末で提出させて、教師が確認及び、全体に共有する。

ポイント

①台形の求積を表した式であることの共通理解を図る。

※文字式のどの文字や数値が、図形のどの部分に対応しているのかを確認する。

図2

②上底もしくは下底の長さを極端に短い数値設定にした台形(子供が作成したものがあれば用いる)を提示することで、三角形に近付いていくことに気付かせる。

※段々と短くなっていくように提示することも効果的。

もしかして、この文字式は、三角形にもなるってことかな。

どうなれば三角形になりますか。

上底(下底)が0になればいいです。例えばa=0だったら、(0+6)×4÷2=6×4÷2となるから、底辺×高さ÷2で三角形の公式とも一致します。

図3

だったら、ほかの図形でもできるんじゃないかな。



(a+b)×4÷2が表す図形は、台形や三角形以外にもあるのだろうか。

見通し

文字式のaとbの数値を変えると、どんな図形ができるか考えてみましょう。

長方形にできそうな気がします。

※実態に応じて、自力解決に入る前にできそうな図形を問い、「長方形にできそうか考えてみよう」などというように方向付けすることも考えられる。

自力解決の様子

A つまずいている子

a=bのとき、長方形(平行四辺形)になることをイメージし、作図することはできるが、図形と式とを結び付けることができず、「÷2」の扱いに困っている。

図4

B 素朴に解いている子

a=bのとき、長方形(平行四辺形)になることをイメージし、式変形により、図形と式とを結び付けて考えている。
(6+6)×4÷2=12×4÷2=6×4

図5

C ねらい通り解いている子

a=bのとき、長方形(平行四辺形)になることをイメージし、倍積変形により、図形と式とを結び付けて考えている。
(6+6)×4÷2=12×4÷2=6×4

図6

学び合いの計画

台形の求積公式にしか見えなかった文字式(a+b)×4÷2が三角形や正方形、長方形にもつながるというところに、この式の面白さがあります。また、数の設定のしかたや図形の見方によっては、ひし形や平行四辺形といった図形もできます。しかし、それらの見方や式の読み取り方が本当に図形と結び付いているかという点に留意しましょう。また、図形と式とを結び付けて考えさせることで、しっかりと式を読むという経験をさせましょう。

長方形を取り上げる場合には、台形や三角形のときと違い、Aタイプのように、「÷2」の扱いに悩む子が少なからず出るでしょう。この「÷2」や「12(6+6)」が式や図形のなかでどのように位置付くのかということについて、具体的な数値を当てはめた式や図形を話題にしながら、全体での話合いを進めていくとよいでしょう。「考えていて困ったことはないか」という発問から話合いをスタートすることで、つまずいている子を話合いの土俵に連れてくることができます。

長方形を取り上げた後は、正方形や平行四辺形といった、長方形に少し条件が加わったものを順に扱っていきましょう。「a+b」と「4」を対角線と見ることで、ひし形の求積式と捉えることも可能です。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

考えていて、困ったことや悩んだことはありませんでしたか。

aとbをどちらも6(㎝)にしたら、長方形ができたんだけど、式のなかの「÷2」をどうすればいいか分からなくて……。

図7

aとbに当てはめて式にすると、(6+6)×4÷2=12×4÷2となるでしょ。式のなかの12を2で割ると6になって、6×4。これなら図の長方形(の面積公式)と同じになります。

なるほど。式変形をしたんですね。式に出てきた「12」や「÷2」は、図のなかに見えませんね。図で表すとどうなりますか。

このままだと分からないけど、12は6+6だから縦4㎝、横6㎝の長方形を横に2つ並べたことと同じになります。でも、本当はその1つ分の面積を求めるだけでいいから、÷2をすればいいと思います。

図8

長方形だけじゃなくて、平行四辺形や正方形にもできます。



(a+b)×4÷2が表す図形は、台形や三角形以外にも、長方形や正方形(平行四辺形、ひし形)がある。
※太字については、無理にすべての図形を出させることはありません。子供と一緒に解釈できた図形のみをまとめに入れるとよいでしょう。

評価問題

(a+b)×4÷2が正方形になるときのaとbの数値はいくつにすればよいでしょう。(長方形での話合いを参考にして)図と式で説明しましょう。

子供に期待する解答の具体例

a=b=4のとき   
(4+4)×4÷2=8×4÷2=4×4

図9

※平行四辺形や正方形、ひし形もできるという子供の気付きについても、〇〇だったら……という条件を、図形と式とを結び付けながら全体に考えさせるよう展開していきます。ここでは、長方形の次に正方形を取り上げ、長方形での学びを生かして正方形については自力で考えるといった評価問題を位置付けます。

感想例

(a+b)×4÷2が表す図形は、最初は公式が当てはまる「台形」だけだと思っていたけど、aやbの数値を工夫することで、三角形や長方形、正方形などにもなると分かって驚きました。台形の面積公式ってすごいと思いました。

1人1台端末活用ポイント

本時のように、多様な考え〔今回は(a+b)×4÷2のaとbの数値を自由に決めさせた〕を出させたいときや、それらを一度に共有したい場合にはとても有効です。子供が提出した図形のなかから、教師が意図的に選んで提示することもできます。上底(下底)がだんだん短くなっていくように、複数の図形を比較しながら提示するということも効果的です。

その際、「ジオジェブラ」というアプリを使用して図形をかくことで、台形が長方形や三角形になることを理解しやすくなります。子供に操作させることもできますが、1時間のなかで使い方まで指導することは難しいので、図形が連続的に変化する様子を見せるだけでも十分効果的です。

「ジオジェブラ」で作成した図形

「ジオジェブラ」で作成した図形

また、即時性に優れているという点もタブレットの強みです。一人の子供が黒板やノートなどに表現した図形などの考え(の一部)を写真などで全員に配付し、それぞれの子供に自分の考えを書き加えさせるなどの使い方も考えられます。

イラスト/横井智美

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