小6算数「対称な図形」指導アイデア《様々な形を線対称の図形とそうでない形に分類する》
![小6算数「対称な図形」指導アイデア
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執筆/富山県射水市立大門小学校・前田正秀
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、前・富山県南砺市立福光東部小学校校長・中川愼一
![年間指導計画「対称な図形」](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/26f4db23aec5b0b621d2d06cda65deea.jpg)
目次
単元の展開
第1時(本時)様々な形を線対称の図形とそうでない形に分類する。
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第2時 線対称の図形の対称の軸を見付ける。
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第3時 線対称の図形の構成要素と図形間の関係に着目し、線対称の図形を定義付ける。
▼ 《線対称の図形の特徴》
第4時 線対称の図形を作図する。
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第5時 様々な形を点対称の図形とそうでない形に分類する。
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第6時 点対称の図形の構成要素と図形間の関係に着目し、点対称の図形を定義付ける。
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第7時 点対称の図形を作図する。
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第8時 特別な多角形の対称性を調べる。
▼ 《線対称か?点対称か?》
第9時 正多角形の対称性を調べる。
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第10時 適用問題
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第11・12時 身の回りにある対称な図形を調べる・確かめる。
本時のねらい
線対称という観点から図形を捉え直し、図形を分類整理することや分類した図形の特徴について考える。
評価規準
線対称という観点から図形を捉え直し、図形を分類整理したり、分類した図形の特徴を見いだしたりしている。(思考・判断・表現)
本時の展開
今日はアルファベットを図形として見てみましょう。
形として見るって、どういうことかな。
アルファベットは文字だし、線だけでできているから、図形とは言えないんじゃないかな。
こんなふうに、太く広さのある文字なら、図形として見ることはできるよ。
![図表1](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/2e17dea580f34a1c30e1a32b8317a67d.jpg)
他のみなさんは、どう考えますか。
図形と見てもよいと思います。
同じです。(多数)
先ほど、線だから図形とは言えないんじゃないかという発言の○○さんは、どうですか。
幅のあるものということに限るなら大丈夫です。
それでは、このようなアルファベットで考えていくというのはどうですか。
![図表2](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/efb8fa714e9f4a4263d14b4b34b94dde.jpg)
大丈夫です。
図形として見ることができます。
それでは、これらを使って考えていきましょう。(AとTを取り出して黒板に貼る)AとTは同じ仲間です。
同じ仲間……。どうしてかな。
同じアルファベットということかな。
三角っぽい形の仲間かな。
(Fを黒板に貼る)Fは同じ仲間ではありません。
えっ、どうして。
(Pを黒板に貼る)Pは同じ仲間ではありません。
ふむふむ……。
(Jを黒板に貼る)Jは同じ仲間ではありません。
そうすると……。
(Hを黒板に貼る) Hは同じ仲間です。
AとTとHは、どれもきちんとした形だよ。
AとTとHは、鏡に写したみたいな形だよ。
(Eを黒板に貼る) Eも同じ仲間です。
え、Eも同じ形なの。
EはAとTとHと違って、右と左が同じになっていないよ。
AとTとHとEは、同じ仲間と見ることができます。
○ A T H E
× F P J
AとTとHとEを同じ仲間と見ることができそうだという人は手を挙げてください。
※学級の[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]から[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]が手を挙げる。
AとTとHとEを同じ仲間と見ることはできないという人は手を挙げてください。
※ごく少数が手を挙げる。
AとTとHとEを同じ仲間と見ることはできそうだけど、その理由までははっきりしていないという人は手を挙げてください。
※学級の[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]から[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]が手を挙げる。
考えている途中の人や悩んでいる人がたくさんいますね。どんなことに困っているのですか。
仲間と言うからには、何か共通することがあるはずだけど、それが何なのか今のところ思い付きません。
AとTとHを同じ仲間と見ることはできそうだけれど、Eも仲間に入れるためには新しい見方が必要なのではないかと悩んでいます。
みなさんは、AとTとHとEを同じ仲間と見る見方をはっきりさせようとしているのですね。それでは、どんな見方をしたらAとTとHとEを同じ仲間と見ることができるのかを、みんなで考えていきましょう。
AとTとHとEを同じ仲間と見る見方について考えよう。
見通し
・鏡みたいな見方をEにも当てはめられないか。(方法の見通し)
・Eも整った形には見える。(結果の見通し)
自力解決の様子
A つまずいている子
「Eも同じ仲間?」「どうしてなのかな?」
・共通点が分からない。
B 素朴に解いている子
「AとTとHとEは、きちんとした形」
・うまく言葉では表せないが、整った形だと感じている。
C ねらい通り解いている子
「AとTとHとEは、折り曲げたときにぴったり重なる形の仲間」
・折り曲げてぴったり重なる形の仲間だと気付き、言葉で表すことができている。
学び合いの計画
図形の学習で大切なことは、図形の概念形成の過程を体験することです。概念とは、「比較(比べる)」「抽象(特徴を抜き出す)」「概括(言葉で表す)」という過程で形成されます。本時で言えば、まずは、AやTやHやEを見比べ、共通する特徴を見付けさせることが大切です。そして、それを「折り曲げてぴったり重なる形の仲間」と言葉で定義付けていきます。
話合いにおいては、特に「E」に焦点をあてます。「E」は左右の対称ではなく上下の対称なので、線対称と捉えにくい子供がいることが予想されるからです。「E」のような一見迷う図形について議論することで、対称の軸に方向は関係ないことが分かり、図形の定義がより明確になります。その際、迷っている子が「Eは右と左が同じじゃないよ」と悩みを堂々と発言してくれるのが理想です。しかし、自信がなくて発言できない場合もあることでしょう。そんなときには、教師がそんな悩みを代弁して「Eは右と左が同じではありませんよ」と子供たちに投げかけましょう。
縦に折っても横に折ってもよいことが分かれば、「だったら、斜めに折っても……」と考える子も出てくることでしょう。子供の実態に応じて、図1のように、対称の軸が斜めの図形を提示するのも面白いですね。
ノート例
A つまずいている子
![ノート例1](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/d77e23078e124187e6c8b59621859dfa.jpg)
B 素朴に解いている子
![ノート例2](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/10fb96a5e58338e4241a645a1d2ddf2a.jpg)
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
⑴ 仲間わけの観点を言葉で表す
AとTとHとEは、どんな仲間と言えますか。
きちんとした形の仲間です。
きちんとした形とはどういうことですか。
右も左も同じになっている形のことです。
鏡に写したみたいになっている形とも言えます。
(AやTに鏡を当てて)なるほど、そうですね。(FやPに鏡を当てて)こちらはどうですか。
違う形になってしまいます
AとTとHとEは、2つに折り曲げたときにぴったり重なる形とも言えます。
(AやTを折り曲げて)なるほど、そうですね。(FやPを折り曲げて)こちらはどうですか。
重ならずに、はみ出ています。
⑵ 仲間かどうか迷う形についての話し合う
でも……、「E」は右と左が同じじゃないよ。
だから、折ってもぴったり重ならないよ。
(Eを横に折り曲げて)なるほど、そうですね。
鏡を当てても違う形になります。
(Eに鏡を当てて)なるほど、そうですね。それなのに、どうしてEは同じ形と言えるのでしょうか。
横じゃなくて縦に……。
縦に折れば……。
一生懸命つぶやいている人がいますね。どういうことかお話ししてください。
「E」は、横に折ったら重ならないけれど、縦に折ったらぴったり重なります。(折ってみせる)
あ、本当だ。
(鏡を当てながら)鏡もこう当てると写ったみたいになるよ。
あ、本当だ。
でも、縦に折ってもいいのかな。
縦に折ってもいいはずだよ。だって、図形に向きは関係ないよ。
そうですね。折る方向は横でも縦でも、どちらでもよいのですね。
縦でもよいのだったら、「B」も同じ仲間にできます。
他にも仲間にできるアルファベットはありますか。
「C」や「D」も同じ仲間にできます。
「O」なら、縦に折っても横に折っても、ぴったり重なるよ。
ちょっと待って。それなら、「H」は縦に折るだけでなく、横にも折ることができるよ。
本当だ。「H」は、縦にも横にも折ることができるね。
「E」について考えたことで、「H」の見方が深まっていったのですね。
⑶ 仲間となる形について広げて考える
この学習は子供たちの学びの様子を見て、学びを深めていけそうな場合は取り入れるようにするとよいでしょう。
※「L」を変形した「 」(図1)を取り扱う方法も考えられます。
それでは、「Q」はどうですか。
「O」なら同じ仲間だけれど、「Q」には点があるので、縦に折っても横に折ってもぴったりと重なりません。だから、同じ仲間にはできません。
そうですか。みんなで、確かめてみましょう。
※図を提示する。
![図表3](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/34437ecc6eebabc05c4b3e9c45804881.jpg)
えーっ。これもQなの?
きれいな丸になっているよ。
「きれいな丸」というのは、算数の言葉を使うとどうなりますか。
「円」です。
円だとどんなことが言えますか。
円なら、縦に折っても横に折っても斜めに折っても、ぴったり重なります。
本当だ。このQなら、斜めに折れば仲間と見ることができそうだよ。
![図表4](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/1adfcd2060eee97f186cdf2154742ee3.jpg)
そうか。縦でも横でもいいのだったら、斜めに折ってもいいんだね。
なるほど。
どんな形のQでもよいわけではなくて、黒板の形のQに限って言えばです。このような形に、算数の名前がついています。2つに折ってぴったり重なる形を「線対称」と言います。
学習のまとめ
![図表5](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/c838609d03402fc064a5af69a464e2aa.jpg)
評価問題
AからKまでの図形を線対しょうな図形と線対しょうではない図形に分けましょう。また、そのわけも考えましょう。
![図表6](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/6948aa82380b2a129a565a83664b004a.jpg)
子供に期待する解答の具体例
・線対称な図形
![図表7](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/0ba5efc97a05d465b3e15151154f27b7.jpg)
・線対称じゃない図形
![図表8](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/0a32fa62f26d230c7ca0c2d7339b460c.jpg)
本時の評価規準を達成した子供の具体の姿
線対称という観点から図形を捉え直し、アルファベットを図形と見て分類整理したり、分類した図形の特徴を見いだしたりしている。
感想例
- 「2つに折ってぴったり重なる図形」と「2つに折っても重ならない図形」に仲間分けできました。ぴったり重なる図形のことを「線対称」と言うことも分かりました。
- Eがどうして同じ仲間と言えるのかについて考えました。縦に折るだけでなく、横に折ることも考えたことが面白かったです。
- 文字には上下があるけど、図形として見るときには、どの向きかということは関係ないんだなと思いました。
- これまでに学んできた長方形や直角三角形など、いろいろ図形についても「線対称かどうか」の仲間分けをしてみたいです。
- 図形というのは色や大きさを取り除いて見るものだと考えていましたが、図形のもつ意味も取り除いて見る見方なんだなとあらためて思いました。
ワークシートPDFと板書例
イラスト/横井智美