小６算数「対称な図形」指導アイデア《様々な形を線対称の図形とそうでない形に分類する》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2024.07.30

単元の展開

第１時（本時）様々な形を線対称の図形とそうでない形に分類する。
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第２時　線対称の図形の対称の軸を見付ける。
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第３時　線対称の図形の構成要素と図形間の関係に着目し、線対称の図形を定義付ける。
▼　　　《線対称の図形の特徴》
第４時　線対称の図形を作図する。
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第５時　様々な形を点対称の図形とそうでない形に分類する。
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第６時　点対称の図形の構成要素と図形間の関係に着目し、点対称の図形を定義付ける。
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第７時　点対称の図形を作図する。
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第８時　特別な多角形の対称性を調べる。
▼　　　《線対称か？点対称か？》
第９時　正多角形の対称性を調べる。
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第10時　適用問題
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第11・12時　身の回りにある対称な図形を調べる・確かめる。

本時のねらい

線対称という観点から図形を捉え直し、図形を分類整理することや分類した図形の特徴について考える。

評価規準

線対称という観点から図形を捉え直し、図形を分類整理したり、分類した図形の特徴を見いだしたりしている。（思考・判断・表現）

本時の展開

今日はアルファベットを図形として見てみましょう。

形として見るって、どういうことかな。

アルファベットは文字だし、線だけでできているから、図形とは言えないんじゃないかな。

こんなふうに、太く広さのある文字なら、図形として見ることはできるよ。

他のみなさんは、どう考えますか。

図形と見てもよいと思います。

同じです。（多数）

先ほど、線だから図形とは言えないんじゃないかという発言の○○さんは、どうですか。

幅のあるものということに限るなら大丈夫です。

それでは、このようなアルファベットで考えていくというのはどうですか。

大丈夫です。

図形として見ることができます。

それでは、これらを使って考えていきましょう。（ＡとＴを取り出して黒板に貼る）ＡとＴは同じ仲間です。

同じ仲間……。どうしてかな。

同じアルファベットということかな。

三角っぽい形の仲間かな。

（Ｆを黒板に貼る）Ｆは同じ仲間ではありません。

えっ、どうして。

（Ｐを黒板に貼る）Ｐは同じ仲間ではありません。

ふむふむ……。

（Ｊを黒板に貼る）Ｊは同じ仲間ではありません。

そうすると……。

（Ｈを黒板に貼る）Ｈは同じ仲間です。

ＡとＴとＨは、どれもきちんとした形だよ。

ＡとＴとＨは、鏡に写したみたいな形だよ。

（Ｅを黒板に貼る）Ｅも同じ仲間です。

え、Ｅも同じ形なの。

ＥはＡとＴとＨと違って、右と左が同じになっていないよ。

ＡとＴとＨとＥは、同じ仲間と見ることができます。　
○　　Ａ　Ｔ　Ｈ　Ｅ
×　　Ｆ　Ｐ　Ｊ　

ＡとＴとＨとＥを同じ仲間と見ることができそうだという人は手を挙げてください。

※学級の[MATH]\(\frac{１}{４}\)[/MATH]から[MATH]\(\frac{１}{３}\)[/MATH]が手を挙げる。

ＡとＴとＨとＥを同じ仲間と見ることはできないという人は手を挙げてください。

※ごく少数が手を挙げる。

ＡとＴとＨとＥを同じ仲間と見ることはできそうだけど、その理由までははっきりしていないという人は手を挙げてください。

※学級の[MATH]\(\frac{２}{３}\)[/MATH]から[MATH]\(\frac{３}{４}\)[/MATH]が手を挙げる。

考えている途中の人や悩んでいる人がたくさんいますね。どんなことに困っているのですか。

仲間と言うからには、何か共通することがあるはずだけど、それが何なのか今のところ思い付きません。

ＡとＴとＨを同じ仲間と見ることはできそうだけれど、Ｅも仲間に入れるためには新しい見方が必要なのではないかと悩んでいます。

みなさんは、ＡとＴとＨとＥを同じ仲間と見る見方をはっきりさせようとしているのですね。それでは、どんな見方をしたらＡとＴとＨとＥを同じ仲間と見ることができるのかを、みんなで考えていきましょう。

ＡとＴとＨとＥを同じ仲間と見る見方について考えよう。

見通し

・鏡みたいな見方をＥにも当てはめられないか。（方法の見通し）

・Ｅも整った形には見える。（結果の見通し）

自力解決の様子

A　つまずいている子
「Ｅも同じ仲間？」「どうしてなのかな？」
・共通点が分からない。

Ｂ　素朴に解いている子
「ＡとＴとＨとＥは、きちんとした形」
・うまく言葉では表せないが、整った形だと感じている。

Ｃ　ねらい通り解いている子
「ＡとＴとＨとＥは、折り曲げたときにぴったり重なる形の仲間」
・折り曲げてぴったり重なる形の仲間だと気付き、言葉で表すことができている。

学び合いの計画

図形の学習で大切なことは、図形の概念形成の過程を体験することです。概念とは、｢比較（比べる）」｢抽象（特徴を抜き出す）」｢概括（言葉で表す）」という過程で形成されます。本時で言えば、まずは、ＡやＴやＨやＥを見比べ、共通する特徴を見付けさせることが大切です。そして、それを「折り曲げてぴったり重なる形の仲間」と言葉で定義付けていきます。

話合いにおいては、特に「Ｅ」に焦点をあてます。｢Ｅ」は左右の対称ではなく上下の対称なので、線対称と捉えにくい子供がいることが予想されるからです。｢Ｅ」のような一見迷う図形について議論することで、対称の軸に方向は関係ないことが分かり、図形の定義がより明確になります。その際、迷っている子が「Ｅは右と左が同じじゃないよ」と悩みを堂々と発言してくれるのが理想です。しかし、自信がなくて発言できない場合もあることでしょう。そんなときには、教師がそんな悩みを代弁して「Ｅは右と左が同じではありませんよ」と子供たちに投げかけましょう。

縦に折っても横に折ってもよいことが分かれば、｢だったら、斜めに折っても……」と考える子も出てくることでしょう。子供の実態に応じて、図１のように、対称の軸が斜めの図形を提示するのも面白いですね。