小３算数「わり算」指導アイデア《包含除の場面を操作や図を用いて考え、除法の式で表す》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2024.07.30

単元の展開

第１・２時　除法に関する用語、記号を知り、等分除の意味について理解する。
▼
第３時　等分除の場面から、分け方や分けた後の数量の関係を式に表し、答えの見付け方を考え、説明することができる。
▼
第４時（本時）包含除の場面も除法の式に表されることや、包含除の意味について理解する。
▼
第５時　包含除の場面から、分け方や分けた後の数量の関係を式に表し、答えの見付け方を考え、説明することができる
▼
第６時　等分除と包含除を、「わり算」として統合的に捉え、除法計算の答えを求めることができる。
▼
第７時　被除数が０の場合や被除数と除数が同じ数の場合の除法計算ができる。
▼
第８時　学習内容の定着を確認するとともに、数学的な見方・考え方をふり返り、価値付ける。

本時のねらい

２位数÷１位数の包含除の場面について、具体的な操作や図、式を用いて考える活動を通して、包含除の意味を理解し、包含除の場面も除法の式に表すことができる。

評価規準

包含除の場面を操作や図を用いて考え、除法の式で表すことができる。

本時の展開

クッキーが12こあります。みんなで分けましょう。

クッキーが12個あります。みんなで分けましょう。

先生、これだけではよく分かりません。

そうでしたね。どんなことが分かれば分けられますか。理由も教えてください。

みんなで同じ数に分けるかを知りたいです。そうじゃないと、クッキーを多くもらう人や少なくもらう人が出てきてしまいます。

何人に分けるかを知りたいです。前回も勉強したので、何人に分けるかが分かれば、何個ずつ分けることができるか分かります。

なるほど、では４個ずつ分けるとどうなるでしょう。

【後から提示】
４こずつ分けます。何人に分けられますか。

今日は、「何人で分ける」じゃないんですね。

このように「〇個ずつ分ける」という場面はありますか。

あります。給食のときに、餃子は１人２個ずつと決まっています。

家族で夕飯を食べるときも、唐揚げは１人何個と決められています。

前回までとの分け方の違いをもう少しくわしく説明してください。

前回は、「〇個のクッキーを□人に分けると１人分はいくつになりますか」だったけれど、今回は「12個のクッキーを４個ずつ分けると何人に分けられますか」です。

なるほど。今日は、「分ける個数が分かっていて、全体を何人に分けられるか」ということですね。

何人に分けられるかを求めるやり方を考えよう。

見通し

おはじきを使って分けていきたいです。

図を使って考えていきたいです。

計算で求めていきたいです。

自力解決の様子

A　つまずいている子
おはじきで４個ずつまとめられているものの、答えや答えの求め方をうまく説明できない。

Ｂ　素朴に解いている子
⑴ おはじきを操作する。
４個のまとまりを１つ、２つと順番にまとめて答えを求めている。

⑵ 図で表す。
４個のまとまりを１つ、２つと順番に囲んで答えを求めている。

⑶ 式で表す。
・３人に分けられることから、12÷３＝４と立式している。
・答えが３であることから、12÷４＝３と立式している。

Ｃ　ねらい通り解いている子
Ｂに加えて、図と言葉や式を組み合わせて表現している。
⑴ ひき算で求めている。
12－４＝８　１人目　
８－４＝４　２人目
４－４＝０　３人目
４個ずつなくなるまで繰り返すと、３回引くことができるので３人に分けられます。

⑵ かけ算で求めている。
４×１＝４　１人目
４×２＝８　２人目
４×３＝12　３人目
１人分は４個ずつで12 個配れるまで繰り返すと、３人に分けられます。

⑶ 言葉の式に当てはめる。
「１つ分の大きさ」×「いくつ分」＝全部の数
　　　　４　　　　×　　□　　　＝　12
この式は、４の段で求められるから、４×３＝12で□は３になります。

学び合いの計画　

導入の場面では、条件不足の問題を提示することで、｢分ける」経験を想起させます。前時は等分徐の場面で１人分の個数を求める問題であることから、場面を提示した後は「何人で分けるのかを知りたい」と答える子供が多くいると考えます。子供に問題文の続きを考えさせながら、本時は「４個ずつ分けると何人分に分けられるか」の問題であることを伝えることで、前時との違いを押さえていきます。

自力解決の場面では、Ａの子供に対しては、具体物やICTを活用し、クッキー12個を具体的に操作し、４個ずつ分けるイメージをもたせることが大切です。一応の解決後に、｢どのようにして３人と答えが求められたのか」手順を説明できるように指示をします。

また、Ｂのおはじきを使って考えている子供には、どのようにおはじきを動かしたか尋ね、ノートに記述するように伝えます。

図をかいているだけの子供に対しては、図に表現できていることを式で表したり、説明を付け足したりすることを促します。

式で表す子供には、図などより３人に分けられることを求めた後、｢12÷３＝４」と立式するものもいることが予想されます。その場合は、求めるもの（答え）は「＝」の右に表すことを想起させ、12÷４＝３と表すほうがよいことに気付かせます。また、答えが３であることから12÷４＝３と立式している子供には式の意味を問い、式で表したことを図や言葉で表すように指示します。

Ｃの子供には、自分の考え方が他者にも伝わるように、表現の仕方を工夫させます。また他の解き方も考えさせるとともに、図と関連させながらどの考え方も４個のまとまりで考えていることに気付かせていきます。

比較検討の場面では、それぞれのやり方を確かめた後、図で考えたことと式で考えたことを関連付けて話し合うことが大切です。まず、おはじきの操作と図で表現した考えを取り上げます。共通していることを問うことで、４個ずつまとめていることに気付かせていきます。次に、式で求めた考えを取り上げます。式での表現の共通しているところも、図と同じように４個ずつまとめていること、そして12個がなくなるまで４を繰り返し引いたり４のまとまりがいくつで12になるか求めたりしていることを関連付けるようにします。さらにこれらのことから、４個ずつ何人に分けられるかを求めるときもわり算の式12÷４と表すことができ、答えは４の段で求められることが理解できるようにすることが大切です。

このような活動を通して、操作や図で表すことも式で表すことも両方大切な考えであり、それぞれが関連し合っていることに気付くことができるようにします。