小3算数「わり算」指導アイデア《包含除の場面を操作や図を用いて考え、除法の式で表す》
![小3算数「わり算」指導アイデア
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執筆/上尾市立原市小学校教諭・小田木香純
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫
![年間指導計画 わり算](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/06/60f9079e8c02fc4cb8889ee35d6b7bdd.jpg)
目次
単元の展開
第1・2時 除法に関する用語、記号を知り、等分除の意味について理解する。
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第3時 等分除の場面から、分け方や分けた後の数量の関係を式に表し、答えの見付け方を考え、説明することができる。
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第4時(本時)包含除の場面も除法の式に表されることや、包含除の意味について理解する。
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第5時 包含除の場面から、分け方や分けた後の数量の関係を式に表し、答えの見付け方を考え、説明することができる
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第6時 等分除と包含除を、「わり算」として統合的に捉え、除法計算の答えを求めることができる。
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第7時 被除数が0の場合や被除数と除数が同じ数の場合の除法計算ができる。
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第8時 学習内容の定着を確認するとともに、数学的な見方・考え方をふり返り、価値付ける。
本時のねらい
2位数÷1位数の包含除の場面について、具体的な操作や図、式を用いて考える活動を通して、包含除の意味を理解し、包含除の場面も除法の式に表すことができる。
評価規準
包含除の場面を操作や図を用いて考え、除法の式で表すことができる。
本時の展開
クッキーが12こあります。みんなで分けましょう。
クッキーが12個あります。みんなで分けましょう。
先生、これだけではよく分かりません。
そうでしたね。どんなことが分かれば分けられますか。理由も教えてください。
みんなで同じ数に分けるかを知りたいです。そうじゃないと、クッキーを多くもらう人や少なくもらう人が出てきてしまいます。
何人に分けるかを知りたいです。前回も勉強したので、何人に分けるかが分かれば、何個ずつ分けることができるか分かります。
なるほど、では4個ずつ分けるとどうなるでしょう。
【後から提示】
4こずつ分けます。何人に分けられますか。
今日は、「何人で分ける」じゃないんですね。
このように「〇個ずつ分ける」という場面はありますか。
あります。給食のときに、餃子は1人2個ずつと決まっています。
家族で夕飯を食べるときも、唐揚げは1人何個と決められています。
前回までとの分け方の違いをもう少しくわしく説明してください。
前回は、「〇個のクッキーを□人に分けると1人分はいくつになりますか」だったけれど、今回は「12個のクッキーを4個ずつ分けると何人に分けられますか」です。
なるほど。今日は、「分ける個数が分かっていて、全体を何人に分けられるか」ということですね。
何人に分けられるかを求めるやり方を考えよう。
見通し
おはじきを使って分けていきたいです。
図を使って考えていきたいです。
計算で求めていきたいです。
自力解決の様子
A つまずいている子
おはじきで4個ずつまとめられているものの、答えや答えの求め方をうまく説明できない。
B 素朴に解いている子
⑴ おはじきを操作する。
4個のまとまりを1つ、2つと順番にまとめて答えを求めている。
⑵ 図で表す。
4個のまとまりを1つ、2つと順番に囲んで答えを求めている。
![図表1](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/df2a0754b91701a0f243a79300afff00.jpg)
⑶ 式で表す。
・3人に分けられることから、12÷3=4と立式している。
・答えが3であることから、12÷4=3と立式している。
C ねらい通り解いている子
Bに加えて、図と言葉や式を組み合わせて表現している。
⑴ ひき算で求めている。
12-4=8 1人目
8-4=4 2人目
4-4=0 3人目
4個ずつなくなるまで繰り返すと、3回引くことができるので3人に分けられます。
⑵ かけ算で求めている。
4×1=4 1人目
4×2=8 2人目
4×3=12 3人目
1人分は4個ずつで12 個配れるまで繰り返すと、3人に分けられます。
⑶ 言葉の式に当てはめる。
「1つ分の大きさ」×「いくつ分」=全部の数
4 × □ = 12
この式は、4の段で求められるから、4×3=12で□は3になります。
学び合いの計画
導入の場面では、条件不足の問題を提示することで、「分ける」経験を想起させます。前時は等分徐の場面で1人分の個数を求める問題であることから、場面を提示した後は「何人で分けるのかを知りたい」と答える子供が多くいると考えます。子供に問題文の続きを考えさせながら、本時は「4個ずつ分けると何人分に分けられるか」の問題であることを伝えることで、前時との違いを押さえていきます。
自力解決の場面では、Aの子供に対しては、具体物やICTを活用し、クッキー12個を具体的に操作し、4個ずつ分けるイメージをもたせることが大切です。一応の解決後に、「どのようにして3人と答えが求められたのか」手順を説明できるように指示をします。
また、Bのおはじきを使って考えている子供には、どのようにおはじきを動かしたか尋ね、ノートに記述するように伝えます。
図をかいているだけの子供に対しては、図に表現できていることを式で表したり、説明を付け足したりすることを促します。
式で表す子供には、図などより3人に分けられることを求めた後、「12÷3=4」と立式するものもいることが予想されます。その場合は、求めるもの(答え)は「=」の右に表すことを想起させ、12÷4=3と表すほうがよいことに気付かせます。また、答えが3であることから12÷4=3と立式している子供には式の意味を問い、式で表したことを図や言葉で表すように指示します。
Cの子供には、自分の考え方が他者にも伝わるように、表現の仕方を工夫させます。また他の解き方も考えさせるとともに、図と関連させながらどの考え方も4個のまとまりで考えていることに気付かせていきます。
比較検討の場面では、それぞれのやり方を確かめた後、図で考えたことと式で考えたことを関連付けて話し合うことが大切です。まず、おはじきの操作と図で表現した考えを取り上げます。共通していることを問うことで、4個ずつまとめていることに気付かせていきます。次に、式で求めた考えを取り上げます。式での表現の共通しているところも、図と同じように4個ずつまとめていること、そして12個がなくなるまで4を繰り返し引いたり4のまとまりがいくつで12になるか求めたりしていることを関連付けるようにします。さらにこれらのことから、4個ずつ何人に分けられるかを求めるときもわり算の式12÷4と表すことができ、答えは4の段で求められることが理解できるようにすることが大切です。
このような活動を通して、操作や図で表すことも式で表すことも両方大切な考えであり、それぞれが関連し合っていることに気付くことができるようにします。
ノート例
A つまずいている子
![ノート例1](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/1d13816a183421a4454c2afe17120486.jpg)
B 素朴に解いている子
![ノート例2](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/d0bf5703b0d3543b703dfacbc817ceda.jpg)
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
どのように考えたか発表してください。
私は、おはじきで考えました。4個ずつ分けるので、12個からまず4個とって1人目、また4個とって2人目、最後に4個とってなくなるので、3人に分けられました。
![図表2](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/06/aded37f5c23dd37f57a2c4259ba3d4e1.jpg)
僕は、図で考えました。1人4個ずつなので、4個ずつ分けると、まとまりが3つになるので、3人に分けられました。
![図表3](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/7b92d9d7603234a533c57002571a3b96.jpg)
2つの考えに同じところはありますか。
どちらも4個ずつにまとめています。どちらも4個ずつ分けて、まとまりが3つできています。
他に考えはありますか。
私はひき算の式で考えました。
12-4=8で1人目、8-4=4で2人目、4-4=0で3人目。4個ずつなくなるまで繰り返すと3回引くことができるので、3人分に分けられます。
〈C1〉僕は、かけ算で考えました。4×1=4で1人目、4×2=8で2人目、4×3=12で3人目。1人分は4個ずつで、12 個なくなるまで繰り返すと3人分に分けられます。
私はかけ算の考えと似ていて、かけ算を言葉の式にしました。C1くんと同じように、「1つ分の大きさ」×「いくつ分」=全部の数になるので、4×□=12になります。この式は4の段で求められるから、4×3=12で□は3です。
おはじきや図と式の考えを比べて、同じところはありますか。
おはじきや図と同じように、式も4個ずつにして考えています。
12個になるまで足したり引いたりして繰り返しているところが同じです。
では、式で発表してくれた考えを図で説明できますか。
ひき算の式をおはじきで表すとこうなります。
![図表4](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/06/4cfd4593064182b24d714dc55b1430e1.jpg)
かけ算の式を図で表すとこうなります。
![図表5](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/06/6973b81c14caa1efd4b921439c515f05.jpg)
式を図で説明するとどんなところが分かりやすいですか。
式で4を3回引くということが分かりやすいです。
4個のクッキーが何人分ということが、かけ算の式と図でとてもよく分かります。
図で考えたり式で表したりすることは、とても大切な考えですね。図と式を結び付けると、とても分かりやすくなりますね。前回までの学習と似ているところはありますか。
12個がなくなるまで分けるところは、前回のわり算と似ています。
そうですね。今回のように、「12個あるものを4個ずつ分けると、3人に分けられる」ことも12÷4=3と表すことができます。
学習のまとめ
・おはじきや図、式を使って、全部の数がなくなるまで、まとまりがいくつ分できるかを調べればよい。
・何人に分けられるかを求めるときも、わり算の式に表すことができる。12÷4=3。答えは4の段で求められそう。
評価問題
15このビー玉を1人に3こずつ分けると、何人に分けられますか。おはじきや図を使ってもとめ、式、答えを書きましょう。
![図表6](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/07/4eb7bb57b18b1e2c033b6af2eff99e8b.jpg)
子供に期待する解答の具体例
![図表7](https://kyoiku.sho.jp/wp-content/uploads/2024/06/583e7a004e252918274bdb45898bef18.jpg)
式 15÷3=5
答え 5人
感想例
- 何人に分けられるかを求めるときもわり算を使うことが分かりました。
- 図と式をつなげて考えることが大切だと分かりました。
- 「何個ずつに分けられるか」と「何人に分けられるか」は、両方ともわり算を使うことが分かりました。
板書例
イラスト/横井智美、やひろきよみ