小４算数「わり算１けた」指導アイデア《何十（何百）÷１桁の除法（あまりなし）の計算の仕方を説明する》

特集: 1人1台端末時代の｢教科指導のヒントとアイデア｣

2024.07.03

単元の展開

第１時（本時）あまりのない、何十や何百のわり算（60÷３、600÷３）や、各位とも割り切れるあまりのない２位数÷１位数（63÷３など）の計算の仕方を説明する。
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第２時　あまりのない２位数÷１位数（72÷３など）の計算の仕方を、既習の計算を基にして説明する。
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第３時　あまりのない２位数÷１位数（72÷３など）の筆算の仕方を理解する。
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第４時　各位とも割り切れず、あまりのある２位数÷１位数（93÷４など）の筆算の仕方を説明する。
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第５時　十の位が割り切れる、あまりのある２位数÷１位数（83÷４など）の筆算の仕方を説明する。
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第６時　各位とも割り切れない３位数÷１位数＝３位数（472÷３など）の筆算の仕方を、既習のわり算の計算の仕方を基に説明する。
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第７時　商に空位を含み、割り切れる３位数÷１位数＝３位数（642÷６など）の筆算の仕方を説明する。
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第８時　首位に商が立たない３位数÷１位数（252÷６など）の筆算の仕方を説明する。
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第９時　２位数÷１位数＝２位数の暗算と、商が何十、何百何十になる３位数÷１位数の暗算の仕方を考える。
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第10時　他国のわり算の筆算の仕方を知り、自国のわり算の筆算の仕方と比べ、共通点や相違点を見いだす。
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第11時　問題に取り組み、学習内容の定着を確認し、理解を確実にする。

本時のねらい

10や100のまとまりを用いて、乗法九九１回の適用で商が求められる何十（何百）÷１桁の除法（あまりなし）の計算の仕方を考え、説明することができる。

評価規準

何十（何百）÷１桁の除法（乗法九九1回適用・あまりなし）の計算の仕方を考え、10や100のまとまりを用いて説明している。（思考・判断・表現）

本時の展開

□まいの色紙を３人で同じ数ずつ分けます。　1人分は何まいになりますか。

今日は、この問題を解きたいと思います。

このままでは、答えが出せません。

そうですね。このままでは式も立てられませんね。

式にはできます。

えっ。できるのですか。では、ノートに書いてみてください。

□÷３です。　

本当ですか。

色紙が何枚かあって、それを３人で同じ数ずつ分けるということは、トランプ配りの場面と一緒です。こういう場面はわり算で表せると３年生のときに勉強しました。

付け足しです。例えば、□が12だったら、12枚の色紙を３人で同じ数ずつ分けるのだから、12÷３＝４で、１人分は４枚になります。

なるほど。「例えば」というのがいいですね。□にどんな数を入れても、この場面は□÷３でいいですか。

□の数によってはあまりが出るときもあるけど、式は□÷３です。

確かに。数によっては割り切れない場合もありますよね。ところでさっき、12枚の色紙を３人で同じ数ずつ分ける場合は12÷３というのは、みなさんは納得ですか。では、1人分が４枚になるのは、どうやって分かったのですか。

３の段の九九で、12になるのは４だからです。

12÷３＝○で、○を求める場合は、３×○＝12と考えて、○に当てはまる数が答えです。

なるほど。かけ算九九を使えば答えが導けるのでしたね。では、実際に数を変えて考えてみましょう。18枚だったらどうですか。

18÷３です。

３×６が18になるので、答えは1人分が６枚です。

すごいですね！　かけ算九九で答えが出るんですね。では、27枚だったらどうですか。

27÷３です。

３×９＝27なので、答えは１人分が９枚です。

かけ算九九はすばらしいですね。一発で答えが出てくるのですね。では、60枚だったらどうですか。

60÷３だけど……。

３×□＝60になる九九はありません。

３の段の九九の最高はさっきの３×９＝27ですね。27より大きくなったら、かけ算九九は使えないのでしょうか。

60÷３の計算の仕方を考えよう。

見通し

27枚より大きい数のわり算の計算の仕方を考えましょう。

掛ける数が１大きくなると答えは３ずつ大きくなるのだから、10、11、12……と順に大きくしていって、答えに３を足していけばいいんじゃないかな。

確かにできるけど、大変だね。

60が６だったらできるんだけどな。

なるほど。確かに60を６と見ることができたら６÷３＝２と考えられますね。なんとかして、60を６と見る方法がないでしょうか。

あ、分かった。できるかも。

自力解決の様子

Ａ　つまずいている子
・形式的に60÷３を行っている。
60÷３の60から0をとって６÷３＝２。さっきとった０を付けて答えは20。

Ｂ　素朴に解いている子
・図を使って説明している。

Ｃ　ねらい通り解いている子
・10の束で考える。
60は10の束で考えると６÷３＝２で１人２束。10枚が２束で20枚。

学び合いの計画

60÷３を６÷３と見ることはできないものかと尋ねると、まずは、60から０をとって……、60の０を隠して……、60の０を置いておいて……、６÷３＝２だから０を足し（付け）て、答えは20でできたなどと表現するＡのような子供が多く見られます。ようするに、形式的に考えて答えは出るけれど、なぜ、60を６と考えてよいのか問うと答えられず、答えは出るけれど、なぜそうしてよいのかは分かっていません。本当の意味理解に導きましょう。

そこで止まっている子供には「60を６と見たいんだね」｢０をとったり付けたりせずに、どうすれば60を６と見ることができるかな？」｢大きな数のかけ算のときを思い出してごらん」などと声をかけます。それでも気付かないようだったら具体的な数値で、｢例えば20×３のとき、20を２と見て２×３＝６と考えたよね。どうしたら20を２と見られたのだったかな？」と尋ねると、｢10が２個」と考えたことを思い出し、その考えを使うＣの考えに導けます。

また、Ｂの図は上部だけの図をかく子供もいます。これは一見、包含除の図ですが、数直線図につながるので下に線を引き、１、２、３人とかくことにより、数直線図の見方をさせましょう。この図から60÷３という式になることと、１人分が確かに20になることは分かるけれど、60を６と見てよい説明にはなっていないこと、どうすれば、60を６と見ることができるかを問い、Ｃの考えに導きます。