小６算数「算数のまとめ」指導アイデア《算数のクイズ（仕事算）に取り組む》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2024.04.23

単元の展開

第１時　中学校の数学の問題（０より小さい数）に取り組む。
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第２時　中学校の数学の問題（図形の性質を利用した作図など）に取り組む。
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第３時　ほかの国の算数について調べたり、問題に取り組んだりする。
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第４時　和算について調べたり、和算の問題に取り組んだりする。
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第５時（本時）算数のクイズ（仕事算）に取り組む。
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第６時　算数のクイズ（面積図など）に取り組む。
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第７時　算数のパズル（魔方陣など）に取り組む。

本時のねらい

単位量当たりの大きさや割合の学習を基にして、仕事算の解き方を考える。

評価規準

｢全体を１と見る考え」などを活用して、仕事算を解決することができる。（思考・判断・表現）

本時の展開

イベントのお知らせの紙をふうとうに入れるために紙を４等分に折ります。
・Ａさんが１人でこの作業をすると12分間かかります。

問題場面が想像できますか。(紙を４つに折る様子を見せる）

紙を折るのに12分もかかるの？

イベントだから案内の紙がたくさんあるのだと思います。

この場面には続きがあります。

イベントのお知らせの紙をふうとうに入れるために紙を４等分に折ります。
・Ａさんが１人でこの作業をすると12分間かかります。
・Ｂさんが１人でこの作業をすると８分間かかります。

ＡさんとＢさんの作業の進み具合についてどんなことが分かりますか。

Ｂさんのほうがかかっている時間が少ないです。

Ｂさんのほうが折るスピードが速いと思います。

Ａさんのほうが折るスピードが遅いと思います。

なるほど。Ａさんは紙をていねいに折っているのかもしれませんね。さらに続きがあります。

イベントのお知らせの紙をふうとうに入れるために紙を４等分に折ります。
・Ａさんが１人でこの作業をすると12分間かかります。
・Ｂさんが１人でこの作業をすると８分間かかります。
・ＡさんとＢさんがいっしょにこの作業をすると、何分間かかるでしょう。

ＡさんとＢさんの２人で一緒に作業をすると、どのくらいの時間がかかると思いますか。

平均すると10分です。だから、10分かかると思います。

でも、Ａさん１人でも12分でできるんだから、２人だったらもっと早くできるはずです。

じゃあ、半分の５分ぐらいかな。

平均の考えを使って考えていますね｡（平均の考えでは正答を得られないが、子供から提案されたら、ここでは認めておきます）

５分かもしれないけど、このままでは分からないと思います。

どういうことですか。

紙が何枚あるかが分からないからです。紙がたくさんあると時間が余計にかかるかもしれません。紙が何枚あるか分かれば２人の作業の速さを求めることができると思います。

確かに紙の枚数が分からないと考えにくいですね。何枚だと思いますか。

※子供が、100枚、200枚などと言う。

では、紙の枚数が120枚あって、２人で作業をした場合を考えてみましょう。

２人で作業をしたときにかかる時間について考えよう。

本時では、仕事算を扱います。中学校の入試問題の準備を経験していない子供には、｢ある仕事をＡさんが１人ですると……」などと言っても、その場面をイメージしにくいと思われます。仕事という言葉から、この授業で扱う場面がイメージしにくいかもしれないので、ここでは紙を折るという場面を用い、｢仕事」の代わりに「作業」という言葉を使っています。

仕事算の解法では、仕事全体の量を１と見るという方法がよく使われます。本時では、この考えを天下り的に与えるのではなく、紙の枚数が公倍数の場合を考えさせます。複数の事例を扱うことで、紙の枚数が異なる場合も、２人のそれぞれの作業の時間が決まれば、｢２人で作業をしたときにかかる時間が変わらないこと」を理解させていきます。

単位量当たりの大きさや割合の学習を想起させることで、紙の枚数すなわち仕事全体の量を１と見るという発想につなげていきます。

自力解決の様子

A　つまずいている子
・120枚という情報をどのように問題解決に使うか分からない。
・Ａ、Ｂの１分間当たりの枚数を求めるが、次に進めない。
Ａ　120÷12＝10　１分で10枚折れる。
Ｂ　120÷８＝15　１分で15枚折れる。

Ｂ　素朴に解いている子
Ａ　120÷12＝10　１分で10枚折れる。
Ｂ　120÷８＝15　１分で15枚折れる。
Ａ、Ｂの２人だと１分で25枚折れる。
120÷25＝4.8　２人だと4.8分かかる。

Ｃ　ねらい通り解いている子
・紙の枚数（仕事全体の量）を１と見て、２人で作業したときの時間を求めている。
紙の枚数を１と見ると
Ａ　１÷12＝[MATH]\(\frac{1}{12}\)[/MATH]
Ａは１分で全体の1/12の作業ができる。
Ｂ　１÷８＝[MATH]\(\frac{1}{8}\)[/MATH]
Ｂは１分で全体の[MATH]\(\frac{1}{8}\)[/MATH]の作業ができる。
Ａ、Ｂの２人だと、[MATH]\(\frac{1}{8}\)[/MATH]＋[MATH]\(\frac{1}{12}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{5}{24}\)[/MATH]で、１分で全体の[MATH]\(\frac{5}{24}\)[/MATH]の作業ができる。
だから、1÷[MATH]\(\frac{5}{24}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{24}{5}\)[/MATH]＝4.8　２人だと4.8分かかる。

この問題の解き方を知らない子供に対して、自力解決の際にヒントカードなどでＣまで高めることまでをめざすのではなく、全体交流で仕事全体の量を１と見る発想を理解させることをめざします。

｢Ａ　つまずいている子供」に対しては、ＡさんやＢさんが１分間でそれぞれ何枚折れるかを考えるよう促します。Ａさんを例として、12分で120枚折れることから、１分で何枚折れるか考えるよう促します。次のような線分図などを使うことも考えられます。

Ａさんを手がかりに、Ｂさんの場合について考えるよう促します。また、ＡさんとＢさんが１分間で折れる枚数を求めることができても、そこで行き詰まっている子供に対しては、２人で一緒に作業をすると１分間で何枚折れるかを確認し、全体の120枚を折るのに何分間かかるかを考えるよう促します。

全体交流では、２人の折る枚数を合わせた枚数を線分図を使ってイメージをもたせつつ、比例関係を押さえながら、｢時間」が「折る枚数」÷「１分間で折ることのできる枚数」で求められることを式表現なども使いながら確認していきます。

学び合いの計画

学び合いは以下のように進めるように計画します。
①　紙が120枚の場合について考え方と答えを確認する。
②　①をふまえて、紙の枚数が12と８の公倍数の場合について、２人の作業の時間を求める。
③　仕事の全体量を「１」と見たときについて考える。
上でも述べたように、③を天下り的に指導するのではなく、｢単位量当たりの大きさ」の学習を想起させ、紙の枚数を１として考えてみることへとつなげていきます。