小３算数「何倍でしょう」指導アイデア《基準量の求め方を図や式を用いて説明しよう》

執筆／東京都立川市立幸小学校教諭・小泉友
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都目黒区立八雲小学校校長・長谷豊

単元の展開

第１時　比較量を求める場合には乗法を用いればよいことを、図や式を用いて考え、説明する。
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第２時　倍を求める場合は除法を用いればよいことを、図や式を用いて考え、説明することができる。
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第３時（本時）基準量を求める場合には、□を用いて乗法の式に表し、除法を用いて□を求めればよいことを、図や式を用いて説明することができる。

本時のねらい

基準量を求める場合には、□を用いて乗法の式に表し、除法を用いて□を求めればよいことを、図や式を用いて説明することができる。

評価規準

基準量の求め方を、数量の関係や図、□を使った用いた式などを用いて考え、説明している。

倍を求める場合は除法を用いればよいことを図や式を用いて考え、説明することができる。

本時の展開

つくえの長さは、クリップの８倍で40㎝です。クリップの長さは何㎝ですか。

本時のねらい

クリップの長さを求める方法を考えよう。

自力解決の様子

A　つまずいている子
・解決の見通しをもつことができない（□を求める方法が思い付かない）。

Ｂ　素朴に解いている子
・倍が分かっていることから、かけ算で演算を決定し、そこからかけ算九九を用いて解決している。

Ｃ　ねらい通り解いている子
・図のなかに倍のスケールを書き加え、わり算で演算決定し、答えを求めている。

自力解決の様相から、子供たちを評価します。

前時までに、｢比較量を求める」｢倍を求める」という学習をしてきています。

わり算の学習と同様に、子供たちは「５」という数値を求めるために、かけ算で求めることが考えられます。前時の学習のなかでも、こうした解決が見られることが考えられます。

かけ算とわり算との関係をそれぞれの逆算と考えると、かけ算による解決も１つの方法として価値付けていくようにしましょう。

そうしたうえで、｢図に表してみるとどうなるかな？」｢どうして、５㎝が答えなのに、計算では40が答えになっているのだろう？」というように、「求め方としてはよいが、演算としてもっと適した方法があるのではないか？」と問いかけることが大切です。

そうすることで、演算としてのわり算と答えを求めるためのかけ算という関係を改めて整理することができます。

わり算で解決できている子供に対しても、｢図で表すとどうなるかな？」というように、式だけではなく、式と図を関連付けて考える態度を育てていくことが大切です。

学び合いの計画

学び合いのねらいは、式と図を関連付けること、かけ算とわり算との関係を捉えなおし、演算としてはわり算を用いることを明らかにしていくことです。

前時において、倍を求める際にわり算で演算することを学習しています。そのため、子供たちは演算としてのわり算と、答えを求めるためのかけ算という関係への理解を深める時間としましょう。

その際、かけ算で解決することも、求める数である「クリップの長さ」を□と置くことで、式として求めたい部分を表すことができることも押さえておきましょう。

下の図のように、わり算とかけ算の関係について既習であるわり算の学習を想起しながら、「クリップの長さ（基準量）」を求めるときには、演算として、わり算を用いることを明らかにしていけるとよいでしょう。

こうしたことを全体で共有していくために、｢５は式のどこにあるのかな？」｢答えに５がきているのは、どちらの式だと思いますか？」などと子供たちに問いかけ、ときにはペアで話し合い、確認する時間を取ることができるとよいでしょう。

また、自力解決前にはそれぞれの長さのみを示した図から、倍のスケールを書き加え、長さと倍との関係を視覚的に理解しやすい表現をしていくことも大切にしていきましょう。

ノート例

Ａ　つまずいている子

Ｂ　素朴に解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

５×８＝40の式と40÷８＝５の式とを関連付けるようにする。また、それぞれの式と図を関連付けて捉えることができるようにする。

イラスト／横井智美