小４算数「面積」指導アイデア《面積の比べ方を考える》
執筆／横浜市立中川小学校教諭・荻野由樹
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥
目次
単元の展開
第１時（本時） 図形を構成する正方形や長方形の数に着目し、面積の比べ方を考える。
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第２時 面積の意味、単位「平方センチメートル（㎠）」を知る。
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第３時 １㎠のますの数に着目し、長方形や正方形の面積を求める公式を考える。
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第４時 面積の公式を適用して、面積を求める。
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第５時 長方形を組み合わせた図形について、構成する長方形、正方形に着目し、面積の求め方を考える。
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第６時 基にする広さに着目して、大きな面積の表し方を考える。
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第７時 １ｍ＝100㎝であることに着目し、１㎡＝10000㎠であることを考える。
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第８時 面積の単位「アール（a）」「ヘクタール（㏊）」「平方キロメートル（㎢）」を知る。
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第９時 正方形の１辺の長さに着目し、単位の相互関係を考える。
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第10時 表や折れ線グラフに着目して、縦の長さと面積の関係を考える。
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第11時 学習内容の習熟や定着、数学的な見方・考え方のふり返りを行う。
本時のねらい
図形を構成する正方形の数に着目し、広さの比べ方を考えることができる。
評価規準
それぞれの図形について、基にする大きさに着目して面積の比較について考え、説明することができる。
本時の展開
12このレンガを使って、クラスの花だんを作ろう。
12個のレンガを使って、クラスの花壇の設計図を作ってみましょう。
いろんな形ができそう。
※レンガに見立てた数え棒などで形を考える
どんな花壇ができましたか。
長方形の花壇ができました。
正方形もできます。
でこぼこした花壇も作れました。
同じ12個でもいろいろな形ができますね。広さはどうですか。
周りの長さが全部同じだから広さも同じだよ。
いや、違う気がする。アはぱっと見て狭いのがすぐ分かるよ。
たしかに。イ～エは見ただけでは分からないな。
では、どの花壇が一番広いのか、広さの比べ方を考えていきましょう。
広さの比べ方を考えよう。
見通し
重ねれば、はみ出したほうが広いと分かるね。（方法の見通し）
レンガの長さが１辺の正方形がいくつあるかで比べられそう。（方法の見通し）
アは見た感じで小さいのが分かるな。イ・ウ・エの３つを比べればいいな。（結果の見通し）
自力解決の様子
Ａ つまずいている子
周りの長さが関係していると考えている。比べ方が思い付いていない。
Ｂ 素朴に解いている子
切って重ねて、比べている。（直接比較）
Ｃ ねらい通り解いている子
重ねて比べること（直接比較）に加え、基にする正方形がいくつ敷き詰められるのか（任意単位による比較）を考えている。
学び合いの計画
数え棒を全員に配り、実際に操作することを通して、いろいろな形ができることを実感できるようにします。
操作するときには、斜めにつないだり、途中を区切ったりすることはできないことを声かけします。また、周りの長さはどれも12個分で同じであることを確認し、広さの違いにも目を向けられるようにしていきます。
面積の単元では、「縦×横」の公式を覚えるということに重点を置くのではなく、なぜその公式になるのかを理解できるようにしましょう。そのため、本時では、まず一年生で学習した直接比較を行い、イが一番広いことを結論付けます。
次に、測定方法をよりよくしていくために、任意単位による比較を行うことで、いくつ分広いのかを表すことができる便利さを価値付けていきます。
両者の考えが同時に出てきたら順番に行い、比較していくのもよいでしょう。タブレット端末を使って、重ねた写真を撮って、考えを共有することもできます。
また、12個で作った形をタブレットで写真に撮り、その写真をクラスで共有しておくと、自分が作っていない形についても、単位正方形がいくつ分になるかを比較することもできます。
子供たちは三年生までに、長さやかさ、重さについて単位を使って表すことを学習してきているため、広さも基になる単位を決めて数値化できるはずだという考えを引き出していきます。
そして、次時以降の単位正方形の数を効率的に考える方法から、かけ算を使って公式を導くことにつなげていきます。
ノート例
Ａ つまずいている子
Ｃ ねらい通り解いている子
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
※Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３のそれぞれが発表をする。
Ｃ１
イとウを重ねて比べました。イがはみ出したのでイのほうが広いです。
Ｃ２
ウとエを重ねて比べました。はみ出した部分をまた重ねたら、エがはみ出したのでエのほうが広いです。
Ｃ３
イとエを重ねて比べました。はみ出した部分をまた重ねたら、イがはみ出したのでイのほうが広いです。
どれが一番広いですか。
イとエを比べたら イのほうがはみ出したからイが一番広いです。
３回も比べないとどれが一番広いか比べられないのですね。
何回も比べるのは大変だな。
別の方法で考えたよ。この正方形がいくつあるか数えればいいよ。
その方法でみんなもやってみましょう。
Ｃ４
正方形がいくつ分あるのかで比べました。イは９こ、ウは７こ、エは８こでした。やっぱりイが一番広いです。
２つの方法をやってみて、気が付いたことはありますか。
正方形がいくつ分か調べるほうが簡単でした。
Ｃ４の考え方だったら何回も比べなくても、すぐにどれが一番広いかが分かって簡単です。
この方法だと、数が大きいほうが広いから分かりやすいね。
イとウでは２個分違うね。
イとエは１個分、ウとエは１個分違ったんだね。
なるほど。重ねるだけでは分からなかったいくつ分違うかも表せますね。広い順に表すとどうなりますか。
イ＞エ＞ウです。
アは５個分だから、イ＞エ＞ウ＞アになるね。
ここまでの学習をふり返ってみましょう。広さはどのように比べることができましたか。
重ねる方法で比べられました。
正方形がいくつ分あるかで比べられました。
こっちの方法のほうが、数で表せて便利だったね。
周りの長さが同じでも広さは違ったんだ。
広さは、基にする大きさのいくつ分かで表すことができる。
みんなは今までに広さだけでなく、かさや長さ、重さの勉強もしてきましたね。どちらが多いか長いか重いか比べられますか。
かさなら３dLと４dLなら４dLが多いです。
３cmと１ｍだったらどうですか。
１ｍは100cmだから、３と100で100のほうが大きいから１ｍが長いです。
重さも同じだよ。単位を同じにして、数が大きいほうが重いよ。
分かった！ 広さも単位があるはずだよ。
次は、広さにも基にする単位があるのか学習していきましょう。
評価問題
レンガ20こで花だんを作りました。どちらが広いか、くらべ方を説明しましょう。
ア
イ
子供に期待する解答の具体例
アは正方形が21個分で、イは24個分だから、イのほうが広いです。
本時の評価規準を達成した子供の具体の姿
周りの長さが同じでも、基にする大きさを決め、そのいくつ分かで表して広さを比べている。
感想例
はじめは、周りの長さが関係していると思っていたけれど 、そうではないときもあった。正方形がいくつあるか数えれば、３つを比べることもすぐにできた。広さにも単位があるのか知りたい。
ワークシート（ダウンロード可）
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板書例
イラスト／横井智美
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