小６算数「およその面積と体積」 指導アイデア《およその体積や容積の求め方》

執筆／筑紫野市立吉木小学校教諭・前川恭平
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、福岡教育大学教授・清水紀宏

単元の展開

第１時　身の回りのもののおよその面積について、方眼を工夫して数えて求め方を考える。
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第２時　地図上の複雑な図形の概形を捉え、都市などのおよその面積の求め方を考える。
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第３時（本時）いろいろな立体の概形を捉え、およその体積や容積の求め方を考える。
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第４時　学習内容の定着・習熟を図る。

本時のねらい

立体図形の概形を基本図形として捉え、およその体積を求めることができる。

評価規準

平均を活用し、立体図形のおよその体積を求めることができる。（思考・判断・表現）

本時の展開

学校のプールに入る水のおよその体積を求めます。次のプールには、およそ何㎥の水が入るでしょう。

プールを直方体と見て、およその体積を求めよう。

※真上からの図と、正面からの図を提示する。

導入では、まず、｢プール」のイラストや写真を提示し、プールがどんな形かを想起させます。

多くの子供が直方体と捉えると思いますが、見取り図を見たときに、プールは水が流れやすくなるように坂がついているため、直方体ではないということに一旦、気付かせます。

この立体のおよその体積を求めていくためには、前時のおよその面積の学習から類推して、プールの体積もこれまでに学んだ図形と見ればよいことに気付かせ、プールを直方体と見て、およその体積を求めるという本時学習のねらいへとつなげていきます。

上の展開では、プールの形を直方体と見ていることから、正面から見た図を長方形と見て、高さを考えていくという見通しをもたせる展開としています。

なお、プールの前の面を底面、高さ25ｍの五角柱と捉える子供もいるかもしれません。この場合は、五角形の面積が正確に計算できないことを確認し、この五角形を長方形と見ていくように方向付けるという展開が考えられます。

子供の実態に応じては、どちらを底面と見るかを子供に選ばせて自力解決をさせるという展開も考えられます。

見通し

・（直方体の体積）＝（底面積）×（高さ）
・正面から見た図を長方形と見て高さを求める。

自力解決の様子

A　つまずいている子
・正面の図を長方形と見ることができない。

Ｂ　素朴に解いている子
・正面の図形を長方形と見ることができているが、五角形より小さい形や大きい形で捉えている。

・縦が１ｍの長方形と見ているが、その理由について考えていない。

Ｃ　ねらい通り解いている子
・３つの高さを平均して、縦が１ｍの長方形と見ることができている。 ３か所の高さの平均を求めると､（0.8＋1.2＋１）÷３＝１となり、縦が１ｍの長方形となる。

学び合いの計画

学び合いの準備として、子供たち一人一人に正面から見た図を配付し、どのような長方形と見るかかき込ませていきます。このとき、ICT機器を用いて、図に長方形をかき込むことができるようにする環境を準備することも考えられます。

Ａの子供には、正面の図が五角形であることを確認し、その五角形のうち12ｍの辺を使って指で長方形を指し示しながら、面積が同じぐらいの長方形がどのくらいの大きさになるか、フリーハンドでかいてみるよう促します。

Ｂの子供には、前時の学習で学んだことをふり返り、およその面積を求める際に、はみ出た部分と足りない部分が同じくらいになるように考えたことを、ここでも使えないか促します。高さを１ｍと捉えていても、その理由を書いていない子供には、なぜそのように考えたのか、理由を書くよう促しましょう。

学び合いでは、上のようなさまざまな捉え方を確認しながら、よりよい概形の捉え方を考えていきます。

なお、本時は正確な体積を求める問題ではなく、およその体積を求めることが主眼ですから、五角形の面積を正確に求めることができない数値の設定としています。

したがって、Ｂの子供の解法を誤りとするのではなく、実際の面積（ひいては体積）より大きい見積もりや小さい見積もりになっているという扱いが望まれます。

さらに、平均によって決められた高さについても「0.8ｍや1.2ｍより、よい近似になっていること」を押さえることが大切です。

ノート例

Ｂ　素朴に解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

イラスト／横井智美、やひろきよみ