小５算数「図形の角」指導アイデア《四角形の内角の和》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2023.12.04

単元の展開

第１時　図形を重ね合わせる操作を通して、合同の意味を理解する。
▼
第２時　合同な２つの図形の対応する辺の長さや角の大きさが等しいことを理解する。
▼
第３時　長方形や平行四辺形、台形を対角線で分けてできた三角形を合同の観点で考察する。
▼
第４時　図形の構成要素に着目し､合同な三角形のかき方を考え、作図する。
▼
第５時　合同な三角形を３つの方法で作図する。（技能の習熟）
▼
第６時　合同な三角形の作図のしかたを基に、合同な四角形のかき方を考え、作図する。
▼
第７時　合同な三角形の敷き詰めを通して、内角の和が180°であることを理解する。
▼
第８時（本時）三角形の内角の和が180°であることを基に､四角形の内角の和を調べる。
▼
第９時　三角形や四角形の内角の和を基にして、多角形の内角の和を調べ

本時のねらい

三角形の内角の和が180°であることを基にして、四角形の内角の和が360°であることを筋道を立てて考える。

評価規準

三角形の内角の和が180°であることに着目し、四角形の内角の和が360°であることを筋道を立てて考え、説明している。（思考・判断・表現）

本時の展開

四角形の４つの角の大きさの和を求めましょう。

前回は、三角形の３つの角の大きさの和について、いろいろな方法で確かめたり、いろいろな三角形でも和が同じかどうかを調べたりしました。今日は、四角形の４つの角の大きさの和を求めましょう。どうすると求められるでしょうか。

三角形のときは、紙にかいた三角形のそれぞれの角を切り取って、頂点を１つの点に集めると求められました。なので、同じように紙にかいた四角形の角を敷き詰めてみるといいと思います。

そうでしたね。それでは、紙にかいた四角形を切り取って、敷き詰めてみましょう。四角形の４つの角はどうなりましたか。

ぴったりと敷き詰めることができました。

ぴったりと敷き詰められたことから、四角形の４つの角の大きさの和は何度と言えますか。

360°と言うことができます。

四年生のときに、角の大きさは回転の大きさだと学習しました。ちょうど１回転分なので360°です。

では、四角形の４つの角の大きさは360°と言えますか。

いえ、この四角形は360°になりましたが、ほかの四角形ではどうかわかりません。

どんな四角形でも４つの角の大きさは360°になるのかな。

私は、長方形と正方形で確かめてみました。90°が４つだから、360°になりました。

僕は、ひし形を調べてみたよ。４つの角を敷き詰めると、やっぱり360°になったよ。

平行四辺形を試してみたけど、360°でした。

私は、台形を試したけど、みんなと同じで360°でした。

どの四角形も４つの角の大きさの和は、360°になっているね。形が違うのにどうしてどれも360°になるのだろう。不思議だなぁ。

どれも360°になることをどうやって説明したらいいのかな。

四角形の４つの角の大きさの和が360°になるわけを説明しよう。　

見通し

いろいろな四角形の４つの角を敷き詰めると、どれも360°になった。（見通しの根拠）

どんな四角形でも４つの角の大きさの和は360°になりそうだ。（見通しの予想）

三角形２つ分と見て考えると、四角形の４つの角の大きさの和は180×２＝360で求められることから、四角形の４つの角の大きさの和は、三角形の３つの角の大きさの和の２つ分であると言える。（結果の見通し）

自力解決の様子

A　つまずいている子

正方形や長方形であれば、90°×４＝360°だからと考えている。
・４つの角が90°の特殊な場合についてのみ考えている。

Ｂ　素朴に解いている子

四角形は三角形２つ分だから360°と考えている。
・考えの基になるアイデアを漠然ともってはいるが、筋道立てた説明には至っていない。

Ｃ　ねらい通り解いている子

三角形の３つの角の大きさの和が180°であることを基にして、四角形の４つの角の大きさの和が360°であることを180°×２＝360°の式を用いるなどして、筋道立てて説明している。
・どんな四角形を、どのような求め方をしても、４つの角の大きさの和が360°になることに気付いている。
・四角形の４つの角の大きさの和の求め方は、どれも三角形の３つの角の和180°の２倍に帰着することに気付いている。