小３算数「あまりのあるわり算」指導アイデア《割る数よりあまりが小さくなる理由》

執筆／お茶の水女子大学附属小学校教諭・久下谷明
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都目黒区立八雲小学校校長・長谷豊

単元の展開

第１・２時（本時第２時）　割り切れない場合の計算の仕方（包含除）　14÷３
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第３時　割り切れない場合の計算の仕方（等分除）　16÷３
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第４時　割り切れない場合の除法の答えの確かめ方
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第５時　問題に応じた商の処理の仕方（あまりを考える問題）
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第６時　まとめ

本時のねらい

あまりと除数の関係に着目し、その関係を理解する。

評価規準

あまりが除数より小さくなることが分かり、そのわけを説明している。

本時の展開

下の問題を板書した後、まずは、次のようなやりとりを通して、あまりのあるわり算（割り切れる場合も含む）の計算の仕方を確認していきます。

あめが1●こあります。１人に ４こずつ分けると、何人に分けられて、何こあまりますか。あまりが出ない場合もあります。

※式を立てて、答えを求める。

※式に答えを書き加える。

※上記のように、あまりのあるわり算の式を最初に取り上げる際には、答えの求め方について、前時の学習を基にしながら、かけ算の式や図と関係付けて説明する時間をとり、確認するようにする。

※計算をして答えを求める。

※式に答えを書き加える。

※計算をして答えを求める。

※式に答えを書き加える。

※上記のようなやりとりを、９回ほど繰り返した後、次のように問いかけて式を整理して並べるようにさせる。それをきっかけに、次の活動へと移っていく。

※このような学習経験がない場合には、例えば「整理して１列に並べることができないかな？」、さらに「一番上には、どのわり算の式を置いたらいいかな？」と問いかけながら、並べていく際のきっかけを示すようにする。

※貼り直す。

規則正しく並んだ式から、割る数とあまりの大きさについて考えよう。

※子供たちが挙手する。

※子供たちが挙手する。

※班で気付いたことを説明し、話し合う。

※２が答えの式が２個、３が答えの式が４個、４が答えの式が４個のように、答えと式の個数に言及があった場合には、「８÷４＝２」「９÷４＝２あまり１」「７÷４＝１あまり３」「20÷４＝５」の式もやりとりを通して示しながら、同じ答えの式が４つずつあることを確認する。

見通し

どうしてあまりの数は、１、２、３？

自力解決の様子

A　つまずいている子

あまりが１、２、３しかない（４や５などにはならない）ことは分かっているが、その理由を説明することができない。

Ｂ　素朴に解いている子

あまりが１、２、３しかないことは分かっていて、その説明として “あまりは割る数より必ず小さくなるから” といったことを書いている。

Ｃ　ねらいどおり解いている子

あまりが１、２、３しかないことは分かっていて、その説明としてBの子の考えに加え、“もしもあまりが５だったら、まだ４で割ることができるから” といったことを図と関連付けながら説明を書いている。

学び合いの計画

並んだ式を見て、あまりが１、２、３しかないことは分かっていても、その理由をどのように説明してよいのか戸惑い、止まってしまう子がいます。

イラスト／横井智美