2年生「ひっ算(くり下がりのあるひき算)」【「算数つまずき防止」ここがポイント!#3】

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中野博之
2年生「ひっ算(くり下がりのあるひき算)」【「算数つまずき防止」ここがポイント!#3】

算数は一つつまずくとその後の学習が進みにくくなる教科ですが、どのような授業づくりをすれば、つまずきを防止できるのでしょうか。今回は2年生「筆算(繰り下がりのあるひき算)」の内容を弘前大学教育学部附属小学校・赤垣由希子教諭に伺いました。


弘前大学教育学部附属小学校・赤垣由希子教諭

   監修/弘前大学教授・中野博之


筆算に入る前に押さえて起きたいレディネス2点

2年生の学習内容で、子供たちが最も苦労するのは何かと言えば、「筆算」の中の「繰り下がりのあるひき算」だと思います。この学習の確かな定着を図るために、課題となるポイントと、それに対応するレディネスとして事前に押さえておきたいことが2点あると私は考えています。

まず1点目は、繰り下がりのあるひき算をするとき、算数が苦手な子は、ひく数にたしている場合があるということです。例えば13-8を計算するときに、8から9、10、11、12、13と数えながらたしていって、つまり8から13になるまで、いくつたしていったらよいかを数えて、5と答えを出す子がいます。計算の答えが正しく出せている子のなかにも、実はこんな計算をしている子供がけっこういたりするのです。このままでは、筆算の計算ではとても苦労してしまうので、事前にこうした計算をしている子を見付けて、スムーズに計算できるようにしてあげるというのが1点目です。

2点目は、1年生のときに学習した「さくらんぼ計算」はとても印象が強く、必ずここに戻って考えながら計算をしている子供がいるということです。そのため、筆算で繰り下がりのあるひき算を計算するときにも、16-8を計算するときに、「16を10と6に分けて、10から8をひいて、残りの2を6にたして…」と、いちいち考えながら計算しているのです。こうした子供は、筆算の計算過程で、「ひき算をしていたのに、たしていいんだっけ?」などど混乱して困ってしまうことがあります。ですから、筆算の学習を進めていくためには、繰り下がりのある2桁-1桁の計算の答えが、考えなくてもすぐに出せるくらいにしておきたいものです。

ちなみに、10~19までの数から1桁の数をひいたときに繰り下がりが生じる計算は、全部で35種類あります(19の場合はなし、18は18-9、17は17-9と17-8、16は…)。私は「筆算」の学習を始める前には、この35種類すべてを練習させ、暗算でできるくらいにしておきます(宿題や朝の帯時間などを活用)。

子供たちには教科によって得意不得意がありますから、この2点を事前に押さえておけば、必ずすべての子供が「筆算」で「繰り下がりのあるひき算」をできるようになるわけではありません。しかし、これらができていない状態で「筆算」の学習に入ると、算数が苦手な子供にとっては、苦手なことが何重にもなってしまうため、負荷が大きくかかってしまいます。それを事前に取り払っておくことが必要だということです。

空位の数がある場合など、式と図と言葉の往還で深い意味理解を図る

このような点を押さえてから「筆算」の学習に入るわけですから、全員がスムーズに計算できてほしいところです。しかし、どれだけ準備しておいても、「さくらんぼ計算」から離れられず、例えば53-26の計算をするときに、「3から6はひけないから、50から10を借りてきて6をひいて…」とやっていく子供が、私の経験ではクラスの[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]くらいはいたりします。事前に繰り下がりのあるひき算の練習をしてきているわけですから、そこで覚えた13-6をここで活用してほしいと思うのですが、教科書にある式のなかに50から借りてきた10が見えてしまうと、どうしても先にそれを使って計算したくなるわけで、それが混乱のもとになってしまったりするのです。

ちなみに、複数の教科書会社の教科書を比べてみると、先のような筆算の計算の横に10を記している教科書会社もあれば、書かない教科書会社もあります。つまり、子供の計算を助けるために書く教科書もあれば、書かないで頭の中で計算をするように促している教科書もあるわけです。もちろん、10を書くことは計算として間違いではありません。しかし算数が苦手な子供は、ひき算なのに10から6をひいた残りの4を3にたす過程で、「あれ? この筆算はひき算なのに、たしていいんだっけ」とか「この10は…」などと、混乱したり間違ったりしてしまうのです。

そこで「これも大丈夫だけれど、もっと速い方法があるよね?」と投げかけます。そして10を書くのではなく、50から10を借りた残りの40の4だけを5の上に記し、頭の中で、借りてきた10と一の位の3をたした13から6をひく計算をさせるようにするのです(資料1参照)。そうすると、式自体もすっきりしますし、事前の学習を生かして短時間で計算できるし、間違いも起きにくくなります。もちろん、どうしても借りてきた数を書かないと不安になる子供もいますから、そのときには、10ではなく、一位数の左上に1だけを書いて13として考えさせるようにしています。

資料1
資料1

このような繰り下がりの問題がクリアできても、103-67になったときに、もう一段ハードルが上がります。いわゆる空位のある数からの繰り下がりのあるひき算ですね。

この場合には、私は図を描くことも大事にしていますので、図で10の塊などを描いて考えさせるようにしています(資料2参照)。そうやって、式と図を関連付けながら考えていくと、子供たちは「あ~」と気付くのです。ただし「10の位がないから、100から10を借りてきて、そうすると90が残っていて…」などと先生が説明すると、子供たちは分かった気になりますが、本質的には理解できていない子供が残ったりします。ですから、「100をバラにしたら…10をバラにしたら…」といった表現でもよいので、子供なりの言葉で説明をさせながら、式と図と言葉を往還して意味理解を深めていくようにしています。そのときに私は、位によって色分けをすることで、子供たちが混乱しないようにしています。

資料2
資料2

このような計算を機械的に覚えさせていくことはできなくはありません。しかし、1年生の学習でも同様だったと思いますが、式と図と言葉を往還させることで、きちんとした意味理解を深めていきたいものです。

私は教師経験が25年になりますが、現在も事前に教材研究をするとき、子供たちと同じノートを使って子供たちに書いてほしいと思うようなノートを書いています。そうやって、子供の気持ちになりながら教材研究をしていると、例えば先の例のように「35問の繰り下がりのあるひき算を宿題でやっておいたほうが、学習が進むぞ」というような土台の準備が見えてきます。もし、それが負担だと言うならば、「授業の最初に1~2問、確認問題をやればよい」ということも分かってきます。そうすると、子供たちも「授業の最初にやったこれを活用すればいいんだ」ということが見えてきます。それを繰り返すうちに多くの子が、「以前、勉強したあれが使えるんじゃないかな?」とノートにある既習を活用しようと考えてくれるようにしていきたいと思っているのです。

いずれにしても、あれやこれやと教材研究をするよりも、まず子供の気持ちになってノートを書いてみるということを若い先生方にはお薦めしたいと思っています。

【「算数つまずき防止」ここがポイント!】次回は、12月日公開予定です。

取材/矢ノ浦勝之

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