小2算数「かけ算(2)」指導アイデア（1/11時）《６の段の九九の構成と理解》

特集: 文部科学省教科調査官監修《１人１台端末時代の》教科指導ヒントとアイデア

2022.09.15

単元の展開

第１時（本時）６の段の九九を構成する。乗数が１増えると、積は被乗数分だけ増えることを理解する。
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第２時　６の段の九九の呼称を知り、唱える。６の段の九九を用いて、問題を解決する。
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第３時　７の段の九九を構成する。７の段の九九でも、乗数が１増えると、積は被乗数分だけ増えることを理解する。
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第４時　７の段の九九の呼称を知り、唱える。７の段の九九を用いて、問題を解決する。乗数の交換法則が成り立つことに気付く。
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第５時　８の段の九九を構成する。８の段の九九の構成を通して、答えの増え方や交換法則に気付く。
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第６時　８の段の九九の呼称を知り、唱える。８の段の九九を用いて、問題を解決する。
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第７時　９の段の九九を構成する。９の段の九九の構成を通して、答えの増え方や交換法則に気付く。
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第８時　９の段の九九の呼称を知り、唱える。９の段の九九を用いて、問題を解決する。
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第９時　１の段の九九を構成する。１の段の九九の呼称を知り、唱える。１の段の九九を用いて、問題を解決する。
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第10時　問題文の仕組みを読み取って加法や減法・乗法の演算決定をし、乗法の理解を深める。具体物の操作を基に、解き方や絵や図、式や数字、言葉を使って分かりやすく説明する。
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第11時　学習内容の定着を確認するとともに、数学的な見方・考え方についてふり返る。

本時のねらい

かけ算の意味やかけ算の性質を用いて、６の段の九九を構成することができる。

評価規準

乗法の意味や性質を用いて、乗法九九を構成しようとしている。かけ算は乗数が１増えると、積は被乗数分だけ増えることに気付いている。

本時の展開

チーズが入っているはこがあります。１はこに、□こずつ入っています。はこの数が１、２、３……とふえていくときの、チーズの数をしらべましょう。

１箱にいくつ入っているのかな。

４つずつ入っています。

４個ずつ入っていたら、４の段でチーズの数が分かります。

なぜ４の段だと思ったのですか。隣の友達に説明してみましょう。

もしも１箱に４個ずつ入っていたら、チーズは４個ずつ増えていきます。４のまとまりがいくつあるかということだから、チーズが１箱だったら４×１＝４、２箱だったら４×２＝８、３箱だったら４×３＝12……になるから、４の段で答えが出ます。

そうですね。４個ずつ増えると、４の段で答えが出せそうですね。次の箱は、チーズが６個ずつ入っています。

６個ずつということは、６の段だ。

６の段の九九はつくれそうですか。

４の段と同じようにすれば……。

チーズは６個ずつ増えていくから。

たし算を使えば……。

どうすれば、６の段がつくれるかな。

自力解決の様子

A つまずいている子①

１つ分×いくつ分が捉えられず、乗数と被乗数を逆に書いている。

１×６＝６
２×６＝12
３×６＝18
４×６＝24

A つまずいている子②

途中まで書けているが、続きが分からず手が止まっている。

６×１＝６
６×２＝12

A つまずいている子③

式は書けているが、答えを間違えている箇所がある。

６×１＝６
６×２＝12
６×３＝19
６×４＝25

Ｂ素朴に解いている子

式も答えも正しく書けている。「６＋６＋６＋６」という方法で答えを求めている。

６×１＝６
６×２＝12
６×３＝18
６×４＝24

Ｃねらい通り解いている子

式も答えも正しく書けている。かける数が１増えると、答えはかけられる数だけ増えることに気付いている。

６×１＝６
６×２＝12
６×３＝18
６×４＝24

学び合いの計画

６の段の九九を構成するとき、子供はすでに２～５の段の九九は構成した経験があります。

今まで学習したことを使って、６の段の答えを「６＋６＋６＋６……」という方法で求めている子供と、答えが６ずつ増えていることに気付き、簡単な計算で答えを求めている子供の考えを比較検討することで、かけ算は、かけ算の意味だけでなく、かけ算の性質を使うとどんな段でもつくれることに気付かせ、かけ算のより深い理解につなげていきます。

また、乗数と被乗数を逆に書いている子供には、既習事項である「一つ分の数×いくつ分＝全部の数」というかけ算の意味を改めて確認します。「１×６ではなく、なぜ６×１なのか」。かけ算の意味を考えることについては、半具体物を使いながらていねいに扱いましょう。

ノート例

B 素朴に解いている子

A つまずいている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

どうやって６の段の九九をつくりましたか。

今まで九九をつくってきた方法と同じように考えました。６×１は６のまとまりが１つあるということだから、答えは６になります。６×２は６のまとまりが２つあるということだから、６＋６＝12。６×３は６＋６＋６＝18。続きも同じように考えて、６×９までつくりました。

６×９は６のまとまりが９個あるから、６＋６＋６＋６＋６＋６＋６＋６＋６ということですね。

数が大きくなって計算するのが大変そう。

同じ方法でやったけれど、途中で計算間違いをしてしまいました。

別の方法で答えを出しました。６のまとまりが１つずつ増えているから、１つ前の答えに６を足して６の段をつくりました。

どういうことですか。

例えば、６×２の答えは、６×１の答えの６に６を足して12。６×３の答えは、６×２の答えの12に６を足して18になります。

前の答えに６を足すだけだから、計算も簡単だ。

○○さんは、どんなきまりを使ったのですか。

かける数が１増えると、答えが６増えるというきまりです。

同じように考えると　６×６はどうやって答えが出せますか。

６×５＝30なので、それに６を足して36になります。

６×６＝６＋６＋６＋６＋６＋６で答えが出せるけれど、６×６はかける数が１増えているので、６×５の答え30に６を足してもいいのですね。６＋６＋６＋６＋６＋６という式を見ても、答えが６ずつ答えが増えていくことが分かりませんか。

＋６……＋６と増えていくので、６ずつ増えていることが分かります。

今日は習ったことを使って、６の段をつくりました。どうすれば６の段の九九をつくることができましたか。

今まで九九をつくってきた方法と同じように、たし算でつくれます。

かける数が１増えると６ずつ増えることを使うと、簡単に６の段もつくることができます。

今まで習ってきた九九と同じようにたし算を使ったり、かける数が１増えると、答えは６増えることを使って考えたりすれば、６の段もつくることができる。

評価問題

６×７＝42です。これをつかって、６×８の答えをもとめ、そのわけをかきましょう。

子供に期待する解答の具体例

６の段は、かける数が１増えると答えが６増えるので、６×８の答えは、42＋６＝48になります。

感想例

かける数が１増えると、答えは６ずつ増えることを使えば、６の段も簡単につくれる。
これまで６＋６＋６……という計算をして答えを出していたけど、答えは６ずつ増えるから、前の答えに６を足せばよいことが分かった。６＋６＋６……の計算をするよりも簡単に、答えを出すことができる。
これまでに見付けたきまりを使って、６の段の九九をつくることができた。７の段や８の段も、今までと同じきまりを使ってつくることができそうだ。

イラスト／横井智美

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