小4算数「倍の見方・割合」指導アイデア《差による比較と割合を使った比較》

特集: 文部科学省教科調査官監修《１人１台端末時代の》教科指導ヒントとアイデア

2022.08.15

単元の展開

第１時　何倍かを求める計算（例：親クジラ15ｍ、子クジラ５ｍ → 何倍？）
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第２時　比較量を求める計算（例：子キリン２ｍ、親キリン３倍 → 親キリンは何ｍ？）
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第３時　基準量を求める計算（例：親ヒョウ12㎏、子ヒョウの６倍 → 子ヒョウは何㎏？）
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第４時（本時）差による比較と割合を使った比較
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第５時　まとめ・たしかめ

本時のねらい

（割合を求める計算、比較量を求める計算、基準量を求める計算の３通りを学習した後）
ある二つの数量の関係と別の二つの数量の関係との比べ方について、差で比べることはふさわしくない場面があることに気付き、割合を使って比べることについて考える。

評価規準

簡単な場合について、ある二つの数量の関係と別の二つの数量の関係との比べ方を考察し、場面に合った比べ方をしている。（思考･判断･表現）

本時の展開

ある店で、トマトとミニトマトをねあげしました。トマトは１こ100円が200円に、ミニトマトは１こ50円が150円になりました。ねだんの上がり方が大きいのは、どちらと言えますか。

値段の上がり方が大きいのはどちらでしょう。

どちらも100円値上がりしています。同じだと思います。

でも、元の値段が違うよ。100円が200円になるのと、50円が150円になるのと、同じ上がり方と言っていいのかな。

同じ100円の値上げでも、トマトは２個分の値段なのに、ミニトマトは３個分の値段になっている……。

もしもミニトマトが２個なら100円から300円に、200円も値上がりする……。

それでは、どうやって比べたらよいのでしょうか。元の値段が違う場合の比べ方について、考えていきましょう。

元にする大きさが違う場合の比べ方を考え、説明しよう。

見通し

ミニトマトのほうが値段の上がり方が大きそう。（結果の見通し）

何倍かを求める割り算を使えば、比べられそう。（方法の見通し）

自力解決の様子

A つまずいている子

値段の上がり方は同じ。
・差が同じだから値段の上がり方も同じだと考えている。

Ｂ素朴に解いている子

ミニトマトのほうが高くなっている。
・ミニトマトを100円分買うとしたら、値上がり後は300円になるから、トマトの200円よりは高くなるので、ミニトマトのほうが値段の上がり方が大きいと考えている。

Ｃねらい通り解いている子

ミニトマトのほうが高くなっている。
・何倍になっているかで比べればよいことに気付き、値上がり後２倍になるトマトより、値上がり後３倍になるミニトマトのほうが値段の上がり方が大きいと考えている。

学び合いの計画

比べ方には大きく分けて、差で見る場合と割合で見る場合があります。子供たちはこれまで、大きさを比べる場合には、差で比べる経験を多く積んできました。

元の大きさの何倍になっているか、割合で比べることは、子供たちにとって経験の少ない学習になります。ここでは、割合で見る比べ方を教えるだけでなく、元の大きさが違うときにはどうして差で比べてはいけないのか、間違っている理由もていねいに指導し、納得させる必要があります。

学び合いにおいてはまず、差では比べられないことについて十分に話し合います。そのことを納得したうえで、何倍になっているかで比べる方法について話し合っていきます。

何倍になっているかを求める際には、わり算を使って計算します。このやり方は、第１時において学習しました。立式にあたっては、２本のテープ図だけでなく、関係図も提示するとよいでしょう。そうすることで、子供が自分にとって分かりやすい図を選択することができます。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

①差で比べてよいかについての話合い

どちらも値段が100円上がっていますね。値段の上がり方は同じと言ってもよいでしょうか。

同じ100円でも、100円から200円になるのと、50円から150円になるのとでは、なんだか違う気がします。例えば１万円から１万100円になっても、あんまり上がった気がしません。

元の値段が同じじゃないから、ちゃんと比べられないのだと思います。

もしミニトマト２個なら、元の値段はトマトと同じ100円になります。ミニトマト２個だったら、100円から300円になって、200円も値段が上がります。だから、同じとは言えないと思います。

そもそも100円上がったという言い方がおかしいような気がします。例えば、トマトは１個なら100円上がるけど、２個なら200円、３個なら300円上がります。何個買うかによって上がる金額が違います。いつでも100円増えているわけではありません。

確かにそうですね。それでは、トマトやミニトマトは、どれだけ値段が上がったと言えばよいのでしょうか。

②何倍かで比べる方法についての話合い

値段の上がり方をどうやって比べましたか。

元の値段の何倍になっているかで比べました。トマトは元の値段の２倍になっていて、ミニトマトは３倍になっています。だから、ミニトマトのほうが値段の上がり方は大きいと思います。

差で比べると、何個買うかによって上がる金額がばらばらになってしまうので、何倍になったかで比べました。トマトは１個買っても２個買っても３個買っても、値段の上がり方は２倍になっています。ミニトマトは、３倍になっています。

どんな計算をして、２倍や３倍と求めたのですか。

トマトは200÷100で２倍、ミニトマトは150÷50で３倍と求めました。

どうしてわり算をしようと考えたのですか。

僕はテープ図を使って考えました。100円を１と見るから、100で割りました。

私は関係図を使って考えました。100円を□倍すると200円になるので、200を□で割りました。

ノート例

トマト　　　　200÷100＝２　　　　２倍
ミニトマト　　150÷ 50＝３　　　　３倍
元の値段の３倍のミニトマトのほうが、値段の上がり方が大きいと言える。

・元になる大きさが違うものを比べる場合には、それぞれが元の何倍になっているかで比べる方法がある。

評価問題

フルーツトマトは、１こ200円から400円にねだんが上がりました。ミニトマトは、１こ50円から150円にねだんが上がりました。フルーツトマトとミニトマトでは、ねだんの上がり方が大きいのはどちらだと言えますか。

子供に期待する解答の具体例

フルーツトマト　400÷200＝2　
ミニトマト　150÷50＝３
値段の上がり方の大きいのはミニトマト。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

何倍かを求めて比べることを考えて、結論を出している。

感想例

上がった値段の幅が同じでも、元の値段が違っていたら、値段の上がり方は同じではないということが分かりました。
元の値段が違っていても、何倍になっているかを求めれば、比べることができました。
いろんな比べ方があるので、場面によってうまく使い分けられるようになりたいです。

１人１台端末活用ポイント

元にする大きさをそろえることを説明する際に、デジタル端末を利用するのもよいでしょう。テープ図を伸ばして提示することで、視覚的に理解しやすくなります。

イラスト／横井智美、やひろきよみ

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