小6算数「拡大図と縮図」指導アイデア

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【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
小6算数「拡大図と縮図」指導アイデア

執筆/新潟県新潟市立上所小学校教諭・佐藤諒子
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、新潟県新潟市立新津第一小学校校長・間嶋哲

小六算数 年間指導計画

単元の展開

第1時(本時)対応する辺の長さを簡単な比で表すことで、拡大図と縮図の意味と性質を理解する。

第2時 拡大図と縮図について、対応する辺の比から、何倍の図であるかを考える。

第3時 方眼紙を利用した、拡大図と縮図のかき方を考え、実際にかく。

第4時 辺の長さや角の大きさを使った拡大図のかき方を考える。

第5時 辺の長さや角の大きさを使った縮図のかき方を考える。

第6時 一つの頂点を中心とした拡大図・縮図のかき方を考える。

第7時 任意の点を中心にした拡大図・縮図のかき方を考える。

第8時 縮尺の意味と表し方を理解する。

第9時 身の回りの長さの測定に縮図の考えを活用して、実際の長さを求める。

第10時 学習内容の習熟・定着を図る。

本時のねらい

拡大図と縮図の意味と性質を理解することについて、当たりくじ(拡大図・縮図の関係になっている図形)の共通点や、はずれくじとの相違点を考える活動を通して、対応する角の大きさが等しいことと対応する辺の比がすべて等しいことが条件であることに気付くことができる。

評価規準

拡大図・縮図の意味と性質を使って、自分でも当たりくじ(拡大図・縮図の関係になっている図形)を考え、説明することができる。

本時の展開



くじ引きをしよう。

運試しに、くじ引きをしましょう。

当たりが出た!

はずれだった。

当たりの図形は、見た目がそっくりだな。

何かきまりがあるのかもしれない。



当たりくじには、何かきまりがあるのかな。

見通し

きまりを見付けるために、やってみたいことや知りたいことはありますか。

重ねてみたいです。見た目が似ているのは、角度が同じだからかもしれないから。

辺の長さも関係するかもしれません。

では、まずは重ねてみましょうか。

どの角もピッタリです。

やっぱり! 当たりくじは対応する角の大きさがすべて等しいんだ。

対応する角の大きさがすべて等しいものは、当たりくじになるのですね。まだ、くじが残っていました。引いてみますね。

当たりかな。はずれかな。

大変です。当たりかはずれを書き忘れたようです。㋕はどちらでしょうか。

算数図1

見た目は、当たりくじよりも横に長いから、はずれに見えます。

当たりくじと重ねてみて、角の大きさが等しければ当たりかもしれないです。



対応する角の大きさが等しくなることに気付いた時点で、もう一度くじ引きをし、㋕のように、対応する角の大きさが等しいが、辺の長さの比は等しくないものを提示します。そうすることで、なんとなく見た目で判断していた子は、数値から根拠を見いだそうとしたり、辺の長さに着目できていない子は、長さに共通点があるのではないかと考え始めたりして、子供の思考を揺さぶることができます。

すべての角の大きさは等しいですね。これは当たりくじでよいですね。

う〜ん、でも、なんとなく違う気がします。

辺の長さを教えてください。

長さは、それぞれこうなります。

あれ、㋔は㋐の2倍になっているのかな。

長さに何か関係性がありそうなんですね。㋕が当たりくじかはずれくじか、また、その理由をノートに書きましょう。

自力解決の様子

A つまずいている子

  • 辺の長さの関係を見いだせず、対応する角の大きさだけに着目し、すべての角の大きさが等しいことを根拠に、㋕は当たりくじであると考えている。

B 素朴に解いている子

  • 当たりくじは、角の大きさと辺の長さの両方が関係することが分かり、1か所以上の辺の長さの関係(2倍や[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]倍など)に気付いて、㋕ははずれくじであると考えている。

C ねらい通り解いている子

  • 当たりくじは、対応するすべての角が等しく、対応する辺の長さの比もすべて等しくなることに気付き、㋕ははずれくじであると考えている。

学び合いの計画

まず、Aのように感覚で判断している子や、辺の長さの関係に気付くことができていない子もいると考えられます。対応する角ももちろん必要な条件なので、まずはそこに着目できたことを認めましょう。

下図のように、㋐、㋒、㋔を重ねて見せると、辺の比が同じように変化して見え、辺の長さも関係があるのではないかと考え始めます。その考えが表れたあたりで、㋕は「はずれくじ」であることを先に伝え、なぜはずれなのかを当たりと比較させながら考えさせていくとよいでしょう。

算数図2

次に、グループでノートの記述を基に、㋕がはずれである理由を話し合わせます。友達と考えを交流するなかで、さまざまな見方があることに気付いていきます。もし、なかなか比の見方が出てこないようならば、Cのように気付いている子を学級全体に紹介し、「前に学習した比が関係すると書いている子もいました。今回も、その考え方は使えるのでしょうか」とヒントを与えることで、気付き始めるグループが増えていくと考えます。

1人1台端末活用ポイント

ペアやグループで考えを交流する際、ロイロノートの「共有ノート」を使用すると一緒に考え合うことができます。自分のノートの写真を撮って送り合ったり、新たに話し合った考えを協働して記述し合ったりすることができます。

最後に、グループで話し合った結果を1枚のテキストにまとめて提出させます。それを全体発表の際に、テレビにミラーリングしたり提出させたりして、子供のタブレット端末に配信して共有すると活動がスムーズに進みます。

算数写真1

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

話合いの結果、どんなことを見付けましたか。

辺の長さに注目すると、当たりくじの場合、㋔は対応する辺の長さがすべて㋐の2倍になっていて、㋒は㋐の[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]倍になっていることを見付けました。㋕は辺の長さにきまりがないので、はずれだと思いました。

㋒と㋔にも関係があって、すべての辺が4倍になっていることも見付けました。

その考えに付け足しで、比に直すと、㋐と㋔のすべての対応する辺の比が1:2になります。㋕は1:2にならないので、はずれになると思いました。



はじめは、Bのように素朴に解いている子を指名して見付けたことを発表させます。すると、1か所だけでも辺の長さの比が等しくなっていることに学級全体が気付いていきます。
そのタイミングで、Cのようにねらい通り解いている子の考えを取り上げます。段階的に少しずつ見方を広げていくことで、当たりくじの根拠が鮮明になってきます。

角の大きさだけでなく、辺の長さの比も関係していたのですね。このような当たりくじの図形を、「拡大図と縮図」と言います。大きく広げた図を拡大図、小さく縮めた図を縮図と言います。

この場合は、㋔が㋐の拡大図で、㋒が㋐の縮図ですね。

タブレット端末で、写真を拡大したり縮小したりしても、その物の比は変わらないですよね。皆さんの身の回りにも、たくさん存在しているのですよ。

国旗も比が決まっているから、お子様ランチのご飯に立っている小さな旗と、表彰式で掲揚される大きな旗も拡大図と縮図だね。身の回りにまだまだあるかもしれないな。

そうですね。ほかにもないか探してみるのも楽しそうですね。



当たりくじには、対応する角の大きさがそれぞれ等しく、対応する辺の長さの比もすべて等しくなるというきまりがある。

評価問題

あなたが当たりくじを作るとしたら、どんな図形にしますか。図や言葉でかきましょう。

子供に期待する解答の具体例

私が当たりくじを作るなら、対応する角だけでなく、対応する辺の長さの比も等しいものにする。辺の長さは㋐と1:3の関係になるように、3cm、6cm、9cm、6cmにする。

算数図3

感想

拡大図と縮図は、角の大きさと辺の長さの比が等しい図形のことだと分かりました。コピーした物や国旗など、身の回りにいろいろな拡大図と縮図があるんだなあと思いました。家の中にもないか、探してみたいです。

イラスト/横井智美

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