小6算数「小数と分数の計算」指導アイデア《小数・分数・整数の混じった乗除の混合計算》

特集: 【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の｢教科指導のヒントとアイデア｣

2022.06.15

単元の展開

第１時　小数と分数の混じった加法や減法の計算のしかたを考える。
▼
第２時（本時）小数、分数、整数の混じった乗法と除法の混合計算のしかたを考える。
▼
第３時　生活場面における小数と分数の問題を考える。
▼
第４時　学習内容の習熟・定着を図る。

本時のねらい

小数、分数、整数の混じった乗法と除法の計算のしかたについて、小数にそろえると処理できない場合があることに気付き、分数にそろえて計算することのよさを理解することができる。

評価規準

小数、分数、整数の混じった乗法と除法の計算のしかたについて、分数にそろえて計算することができる。

本時の展開

テレビ画面上にどんどん式が出てきます。計算しましょう。

計算しましょう。（フラッシュカードのようにして問題を提示する）
①２×２　　　②４÷２　　③６×0.5　　④４×[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]　　⑤[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]

先生、簡単です！　２年生で習った九九もあるし、分数のかけ算だってできます。

そうですか、では続けましょう。

計算しましょう。（フラッシュカードのようにして問題を提示する）
⑥３×２÷２　　⑦0.25×[MATH]\(\frac{1}{6}\)[/MATH]÷1.2

え、ちょっと待って！　⑦の問題が分からない！

うん、⑦はすぐには答えを求められません。

⑥はすぐに答えを求められたのに、⑦はできないのですね。⑥と⑦、何が違うのですか。

⑥は整数だけの計算だけれど、⑦は小数と分数が混ざっています。

そう！　小数と分数が混ざっているから、どうやって計算するのか分かりません。

小数と分数が混ざった計算は、どのように計算したらよいだろう。

見通し

⑦の問題で、どこが変われば計算できそうですか。

分数が小数になれば、小数のかけ算とわり算が混ざった計算としてできそうです。

小数が分数になっても、分数のかけ算とわり算が混ざった計算としてできそうです。

分数を小数に直すには、Ａ÷Ｂ＝[MATH]\(\frac{A}{B}\)[/MATH]だから、分子÷分母でいいね。

小数を分数に直すには、0.1＝[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、0.01＝[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]のように考えればいいね。

自力解決の様子

A つまずいている子

・分数を小数に直したり、小数を分数に直したりする方法が分からない。

Ｂ図を使って解いている子

・分数を小数に直して計算しようとしている。

Ｃねらい通り解いている子

・小数を分数に直して計算しようとしている。

学び合いの計画

見通しの場面において、「小数と分数が混じった計算では、小数か分数のどちらかにそろえる必要がある」ことを確認することが大切です。ただし、Ａのように、分数を小数に直したり、小数を分数に直したりすることにつまずく子供は少なくありません。

本単元は、小学校において学ぶ数についての四則計算のまとめとなることから、分数を小数に直す方法と小数を分数に直す方法は、しっかりと習熟させておきたいところです。

そして、Ｂのように、分数を小数に直して計算しようとする子供はたくさんいるのではないでしょうか。本問題の場合、分数を小数に直そうとすると１÷６＝０.１６６６……となり、循環小数になってしまうため、計算の処理ができなくなります。

そこで、全体発表の場面では、分数を小数に直す考えから採り上げましょう。そして、「分数を小数に直し、小数にそろえて計算しようとした」という考えに共感し、そうすると計算がうまくいかなくなることを確認しましょう。

このように、「できないことが分かる」ことを大いに価値付けたいところです。さらに、本問題と同じように、分数を小数に直そうとした場合、処理できなくなってしまう分数にはどんなものがあるのか、友達と考えを出し合いましょう。

こうすることで、小数、分数、整数が混ざった混合計算において、分数にそろえて計算することのよさを理解することができるでしょう。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

分数→小数、小数→分数の二つのやり方ができそうでしたね。では、分数→小数の考えを教えてください。

分数を小数に直そうと思ったのですが……、[MATH]\(\frac{1}{6}\)[/MATH]＝0.166……となってしまいました。

私も同じです。分数を小数に直そうと思ったけれど、うまく計算できなくなりました。

なるほど。分数を小数に直そうと考えた人の気持ちが分かりますか。

はい。小数は０.２５と１.２の二つだけれど、分数は[MATH]\(\frac{1}{6}\)[/MATH]だけだから、数が多い小数にそろえればいいと考えたと思います。

そうそう、同じです。でも、うまくいかなかったんだよね。

分かります。だた、０.１６６……だから、およそ０.１６７と考えてみました。そうすると、０.２５×０.１６７÷１.２＝０.０３４７９……になりました。

なんかはっきりした答えにならないね。

なるほど。では、小数→分数の考えを教えてください。

はい。まず、小数の０.２５と１.２を分数に直します。０.２５は０.０１が25個分なので、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]が25個分となります。だから、０.２５＝[MATH]\(\frac{25}{100}\)[/MATH]です。約分をして、[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]になります。

同じように、１.２も分数に直せばいいです。１.２は０.１が12個分なので、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]が12個分となります。だから、１.２＝[MATH]\(\frac{12}{10}\)[/MATH]です。約分をして、[MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]になります。

ということは、０.２５×[MATH]\(\frac{1}{6}\)[/MATH]÷１.２＝[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{1}{6}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]だね。[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{1}{6}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{1×1×5}{4×6×6}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{5}{144}\)[/MATH]だ。

分数を小数に直すとうまく計算できなかったけれど、小数を分数にすると計算できそうだね。

[MATH]\(\frac{1}{6}\)[/MATH]のように、分数を小数に直そうとするとうまくいかないものは、ほかにもあるのでしょうか。

あると思います。[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]は、０.３３３……になります。

確かに。ほかにもいろいろありそうです。

では、友達と一緒に考えてみましょう。

１人１台端末活用ポイント
本時のように、小数に直そうとするとうまくいかない分数を考える場面では、授業支援アプリ「ロイロノート」やGoogle Jamboardなどを活用してみましょう。共同編集が可能ですし、ベン図を用いることで、子供たちの考えを簡単に整理・分類することができます。
なお、Google Jamboardを活用する場合は、１グループに一つのシートのようにページを指定すると、グループごとに考えをまとめることができます。

分数を小数にしようとするとうまくいかないものって、思ったよりたくさんありそうだね。

うん。なかでも、分母が３とか６とか７になると、ほとんどうまくいかないよ。

なるほど。それでは、今日の学習をまとめましょう。

小数と分数が混ざった計算は、小数か分数にそろえて計算すればよい。ただし、小数にそろえるとうまくいかないことがあるので、分数にそろえたほうがよい。

評価問題

次の計算をしましょう。
①　[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]÷０.５×[MATH]\(\frac{5}{7}\)[/MATH]　　　　　　②　４÷[MATH]\(\frac{9}{14}\)[/MATH]×１.２５

子供に期待する解答の具体例

分数にそろえて計算している。
①[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]÷０.５×[MATH]\(\frac{5}{7}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{5}{7}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{2}{1}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{5}{7}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{10}{21}\)[/MATH]
②４÷[MATH]\(\frac{9}{14}\)[/MATH]×１.２５＝[MATH]\(\frac{4}{1}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{9}{14}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{5}{4}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{4}{1}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{14}{9}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{5}{4}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{280}{36}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{70}{9}\)[/MATH]

感想例

小数、分数、整数が混じった計算はどうやればよいか分かりました。分数にそろえて計算するとまとめられるのでよいと思いました。

イラスト／横井智美

小学館IDをお持ちの方はこちら

初めてご利用の方