小5算数「合同な図形」指導アイデア《合同な三角形をかくための条件》

特集: 【文部科学省教科調査官監修】１人１台端末時代の教科指導ヒントとアイデア

2022.03.15

単元の展開

第１時　図形を重ね合わせ、合同な図形について知る。
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第２時　合同な図形の対応する頂点、辺、角について調べる。
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第３時　図形を１本の対角線で分けてできる三角形が、合同かどうか確かめる。
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第４時（本時）合同な三角形をかくための条件について話し合う。
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第５時　合同な四角形をかくための条件について話し合う。

本時のねらい

図形を構成する要素に着目し、合同な三角形をかくための条件を理解することができる。

評価規準

合同な三角形をかくために、すべての辺の長さや角の大きさを調べる必要はないことを理解し、三角形が決まる条件を見出すことができる。（思考・判断・表現）

三角形ＡＢＣと合同な三角形をかくには、どうすればよいですか。

どうすれば合同な三角形をかくことができるでしょう。

辺の長さや、角の大きさを測ればいいと思います。

なるほど。辺は３本、角の大きさは３か所ありますね。いくつ調べればかくことができそうですか。

全部測る必要はなさそうだね。

いろいろなかき方があると思うので、それによって変わると思います。

では、今日は合同な三角形を書くための条件が見付かるとよいですね。

※ただ合同な図形をかくのではなく、「効率のよいかき方を考える」という本時の主眼を子供が理解するために、「すべての長さや角度を測る必要はない」ということを共有しておくことが大切です。

見通し

点Ａの位置が決まれば、図形が決まる。

辺ＢＣを一緒にかいてみましょう。合同な三角形をかくためには何が必要でしょうか。

点Ａの位置を決めることです。

点Ａの位置が決まると、合同な図形が決まりますね。

でも、どうすれば点Ａの位置が決まるのかな。

点Ａの位置の決め方について話し合い、合同な三角形をかくための条件をつくっていきましょう。

※図形が「決まる」という言葉は子供になじみがないため、「点Ａの位置を探る」と活動のねらいを焦点化することによって、図形が決まるというイメージをもたせやすくなります。方法が一つとは限らないということも、子供たちと共有しておくとよいでしょう。

合同な三角形をかくための条件を考え、説明しよう。

自力解決の様子

A つまずいている子

辺の長さや角の大きさを測るが、点Ａの位置を決めることができない。

Ｂ素朴に解いている子

辺の長さや角の大きさを測り、コンパス、分度器、定規を使って、点Ａの位置を決めることができている。

Ｃねらい通り解いている子

二辺とその間の角の長さや大きさを測定するなど、多様な方法で点Ａの位置を決め、３つの要素で三角形が決まることに気付いている。

学び合いの計画

第三学年で二等辺三角形や正三角形の作図を、第四学年で一辺とその両端の角が与えられたときの三角形の作図を扱っていることから、本時では多くの子供が１つは考えをつくることができると思われます。本時では、自分が考えつかなかった方法に、触れることができるような交流を仕組むようにします。

例えば、ICT環境でほかの子供の作図の方法を共有しておき、必要に応じて参考にすることが考えられます。このことは、Aの子供が第三、四学年での作図の方法を学び直すことにもつながります。また、教師がペアを決めないことで、自分で好きな交流の相手（作図）を見付ける交流が実現します。

クラスの実態によっては、１人１台のICT端末に教師による作図の動画を入れておき、子供が必要に応じて見たり止めたりすることができるような支援を行うとよいでしょう。

全体による学び合いでは、合同な図形のかき方だけを確認するのではなく、ほかの辺の長さや角の大きさは測らなくてよいのか発問するなどして、そのかき方で点Ａが決まることや、合同な図形をかくために３か所決まればよいという条件を明らかにしていきましょう。

ノート例

Ａ　つまずいている子

Ｂ　素朴に解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

まず、この考え（三辺による決定）は、どのように考えましたか。

辺ＡＢの長さと辺ＡＣの長さの長さをコンパスで測りとって、交わった点がＡになります。その点と点Ｂ、点Ｃを結べば、合同な三角形ができます。

角の大きさを一度も測っていないけど、測らなくてよいのですか。

点Ｂから４㎝、点Ｃから３ｍの点は１つに決まるので、角の大きさを測らなくてよいです。

コンパスを使って長さを測りとったけれど、定規で長さを測る方法ではいけないのですか。

定規でも長さを測りとることはできますが、点Ｂから４㎝、点Ｃから３㎝の点を見付けることが難しいので、コンパスを使うほうがいいです。

３つの辺の長さが分かれば、角の大きさが分からなくても合同な三角形がかけるのですね。

※以下、ほかの条件（一辺とその両端の角、二辺とその間の角）の作図について確認していく。

合同な三角形をかくための条件
①３つの辺の長さ
②２つの辺の長さと間の角の大きさ
③１つの辺の長さと両端の角の大きさ

評価問題

下の三角形ＡＢＣと合同な三角形をかくためには、どの辺を測ればよいですか。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

３つの辺の長さのうち、どれか１つが分かるとよい。
理由：どれか１つが分かると、その両端の角の大きさが分かっているから、合同な三角形をかくための条件に合う。

感想

合同な三角形をかくための条件を見付けることができた。
四角形の場合も、同じ条件で合同な図形をかくことができるのか、調べてみたい。

イラスト／横井智美

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