小5算数「体積」指導アイデア《直方体・立方体の体積の求め方》

特集: 文部科学省教科調査官監修《１人１台端末時代の》教科指導ヒントとアイデア

2022.03.14

単元の展開

第１時　体積の意味と単位を理解し、㎤のいくつ分の考えで体積を求める。
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第２時（本時）直方体、立方体の体積を計算で求める方法を考え、公式をまとめる。
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第３時　「㎥」の単位を知り、直方体の体積を求める。
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第４時　「㎥」と「㎤」の関係を理解する。
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第５・６時　複合図形の体積の求め方を考え、説明する。
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第７時　内のり、容積の意味を理解し、容積を求める。
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第８時　「㎥」と「l」、「㎤」と「l」の関係を理解するとともに、体積の単位の関係をまとめる。
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第９時　身の回りのものの体積や容積を求める。

本時のねらい

体積の単位や図形を構成する要素に着目し、直方体や立方体の体積の求め方を考え、公式に高めることができるようにする。

評価規準

直方体や立方体の体積を公式で求めることができる。（知識・技能）

ブロックを重ねて、いろいろな図形を作りました。どちらがどれだけ大きいか調べよう。

下の直方体や立方体の体積は、どちらが大きいでしょう。

（前時問題場面と本時問題場面を提示した後）

前回との違いや同じところはなんですか。

ブロックで区切られていないところが違います。

辺の長さだけが分かっているところが違います。

体積で比べるところは同じです。

並べる数が多くて大変そう。

では今日は、どのようなめあてにしますか。

直方体や立方体の体積の求め方を調べよう。

見通し

１㎤のブロックに置き換える。（方法の見通し）　
図形に線を引く。（方法の見通し）
計算する。（方法の見通し）
辺の長さ（着眼の見通し）
直方体のほうが少し大きそう。（結果の見通し）

自力解決の様子

A つまずいている子

・３つの面の面積で比べている。
㋐は、４×３＋３×５＋５×４＝47
㋑は、４×４×３＝48
だから㋑の体積が大きい。

・辺の長さを合計して比べている。
㋐は４+３+５＝12
㋑は４×３＝12
だから㋐と㋑の体積は同じ。

１㎤のいくつ分ではなく、面積や辺の長さの和で体積を捉えようとする。

Ｂ素朴に解いている子

㋑のほうが４㎤大きい。
１㎤のいくつ分に着目し、その個数で体積を求めている。

Ｃねらい通り解いている子

㋐１段目がたてに４個、横に５個並んでいるから
４×５＝20
それが３段あるから
20×３＝60

㋑１段目がたてに４個、横に４個並んでいるから
４×４＝16
それが４段あるから
16×４＝64

１段目の個数がなん段あるかに着目し、計算で体積を求めている。

学び合いの計画

自力解決の段階で、１人１台端末を活用して、自他の解決方法を共有しておき、互いの解決方法を見合うことができるようにしておきます。

Ａの子供は、Ｂの子供の解決方法を見て、前時に学習した「１㎤のいくつ分」という体積の捉え方を学び直すことができます。また、Ｂの子供は、Cの子供の解法を見て、「下の段のいくつ分で調べる」という発想に触れることができます。

その後、Ａ、Ｂ、Ｃの子供の解決方法を（電子）黒板に提示し、体積の求め方を「正確さ」「簡単さ」という観点から話し合います。

ノート例

Ａ　つまずいている子

※破線で囲まれた部分は、解決方法の共有や交流のなかで書いたものです。

※赤字で書かれている箇所は、解決方法の共有や交流のなかで付加・修正して書いたものです。

Ｂ　素朴に解いている子

※破線で囲まれた部分は、解決方法の共有や交流のなかで書いたものです。

※赤字で書かれている箇所は、解決方法の共有や交流のなかで付加・修正して書いたものです。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

（ＢとＣが正確な解答であることを確認した後）

ＢとＣでは、どちらが簡単な方法だと思いますか。

Ｃだと思います。Ｂのように図形をブロックに分けて数えることが大変だからです。

私もＣだと思います。一番下の段だけを考えるとよいからです。

なるほど、Ｃの方法が「簡単」だという意見が多いようですね。ここで、長方形の公式を思い出してみましょう。

※子供のタブレット端末に下のような図を提示する。

面積を計算で求めるためには、縦と横の長さが必要でしたね。それでは、直方体や立方体の体積を計算で求めるために必要なのは、どの長さですか。

縦と横の長さが分かると、１段目の体積が分かります。高さの長さで、それがいくつ分重なっているかが分かります。

直方体も立方体も縦と横と高さの３つの辺の長さを使っています。

立方体の場合は、正方形のようにすべて一辺で表すことができます。

なるほど。それでは、どのようなまとめになりますか。

※子供たちの上のような発言を基に学習のまとめをする。

直方体や立方体の体積の求め方は、直方体＝（縦）×（横）×（高さ）立方体＝（一辺）×（一辺）×（一辺）をするとよい。

評価問題

体積を求めましょう。

子供に期待する解答の具体例

①２×３×７＝42　42㎤
②３×３×３＝27　27㎤

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

学習のまとめで明らかにした求積公式を根拠に、直方体や立方体の性質を基に必要な長さを選択したり、見出したりして、面積の求め方を説明することができている。

感想

公式を使うと、面積のときと同じように簡単に体積を求めることができる。
３つの辺の長さが分かると、体積が求められるんだな。
四年生の面積の学習に似ていたな。
次は、もっと大きな立体の体積を求めてみたい。

イラスト／横井智美

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