小5算数「体積」指導アイデア

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
小五算数タイトル「体積」

執筆/福岡教育大学附属久留米小学校教諭・藤木宏平
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一
 福岡教育大学教授・清水紀宏

単元の展開

第1時 体積の意味と単位を理解し、㎤のいくつ分の考えで体積を求める。

第2時(本時)直方体、立方体の体積を計算で求める方法を考え、公式をまとめる。

第3時
 「㎥」の単位を知り、直方体の体積を求める。

第4時 「㎥」と「㎤」の関係を理解する。

第5・6時 複合図形の体積の求め方を考え、説明する。

第7時 内のり、容積の意味を理解し、容積を求める。

第8時 「㎥」と「l」、「㎤」と「l」の関係を理解するとともに、体積の単位の関係をまとめる。

第9時 身の回りのものの体積や容積を求める。

本時のねらい

体積の単位や図形を構成する要素に着目し、直方体や立方体の体積の求め方を考え、公式に高めることができるようにする。

評価規準

直方体や立方体の体積を公式で求めることができる。(知識・技能)



ブロックを重ねて、いろいろな図形を作りました。どちらがどれだけ大きいか調べよう。



下の直方体や立方体の体積は、どちらが大きいでしょう。

(前時問題場面と本時問題場面を提示した後)

前回との違いや同じところはなんですか。

ブロックで区切られていないところが違います。

辺の長さだけが分かっているところが違います。

体積で比べるところは同じです。

並べる数が多くて大変そう。

では今日は、どのようなめあてにしますか。



直方体や立方体の体積の求め方を調べよう。

見通し

  • 1㎤のブロックに置き換える。(方法の見通し) 
  • 図形に線を引く。(方法の見通し)
  • 計算する。(方法の見通し)
  • 辺の長さ(着眼の見通し)
  • 直方体のほうが少し大きそう。(結果の見通し)

自力解決の様子

A つまずいている子

・3つの面の面積で比べている。
㋐は、4×3+3×5+5×4=47
㋑は、4×4×3=48
だから㋑の体積が大きい。

・辺の長さを合計して比べている。
㋐は4+3+5=12
㋑は4×3=12
だから㋐と㋑の体積は同じ。

1㎤のいくつ分ではなく、面積や辺の長さの和で体積を捉えようとする。


B 素朴に解いている子

素朴に解いている子の図

㋑のほうが4㎤大きい。
1㎤のいくつ分に着目し、その個数で体積を求めている。


C ねらい通り解いている子

㋐1段目がたてに4個、横に5個並んでいるから
4×5=20
それが3段あるから
20×3=60

㋑1段目がたてに4個、横に4個並んでいるから
4×4=16
それが4段あるから
16×4=64

1段目の個数がなん段あるかに着目し、計算で体積を求めている。

学び合いの計画

自力解決の段階で、1人1台端末を活用して、自他の解決方法を共有しておき、互いの解決方法を見合うことができるようにしておきます。

Aの子供は、Bの子供の解決方法を見て、前時に学習した「1㎤のいくつ分」という体積の捉え方を学び直すことができます。また、Bの子供は、Cの子供の解法を見て、「下の段のいくつ分で調べる」という発想に触れることができます。

その後、A、B、Cの子供の解決方法を(電子)黒板に提示し、体積の求め方を「正確さ」「簡単さ」という観点から話し合います。

ノート例

A つまずいている子

※破線で囲まれた部分は、解決方法の共有や交流のなかで書いたものです。

つまずいている子のノート例

※赤字で書かれている箇所は、解決方法の共有や交流のなかで付加・修正して書いたものです。

B 素朴に解いている子

※破線で囲まれた部分は、解決方法の共有や交流のなかで書いたものです。

素朴に解いている子のノート例

※赤字で書かれている箇所は、解決方法の共有や交流のなかで付加・修正して書いたものです。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

(BとCが正確な解答であることを確認した後)

BとCでは、どちらが簡単な方法だと思いますか。

Cだと思います。Bのように図形をブロックに分けて数えることが大変だからです。

私もCだと思います。一番下の段だけを考えるとよいからです。

なるほど、Cの方法が「簡単」だという意見が多いようですね。 ここで、長方形の公式を思い出してみましょう。

※子供のタブレット端末に下のような図を提示する。

子供のタブレット端末の図

面積を計算で求めるためには、縦と横の長さが必要でしたね。それでは、直方体や立方体の体積を計算で求めるために必要なのは、どの長さですか。

縦と横の長さが分かると、1段目の体積が分かります。高さの長さで、それがいくつ分重なっているかが分かります。

直方体も立方体も縦と横と高さの3つの辺の長さを使っています。

立方体の場合は、正方形のようにすべて一辺で表すことができます。

なるほど。それでは、どのようなまとめになりますか。

※子供たちの上のような発言を基に学習のまとめをする。



直方体や立方体の体積の求め方は、直方体=(縦)×(横)×(高さ)立方体=(一辺)×(一辺)×(一辺)をするとよい。

評価問題

体積を求めましょう。

評価問題の図

子供に期待する解答の具体例

①2×3×7=42 42㎤
②3×3×3=27 27㎤

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

学習のまとめで明らかにした求積公式を根拠に、直方体や立方体の性質を基に必要な長さを選択したり、見出したりして、面積の求め方を説明することができている。

感想

  • 公式を使うと、面積のときと同じように簡単に体積を求めることができる。
  • 3つの辺の長さが分かると、体積が求められるんだな。
  • 四年生の面積の学習に似ていたな。
  • 次は、もっと大きな立体の体積を求めてみたい。

イラスト/横井智美

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