小4算数「分数」指導アイデア

執筆/新潟県公立小学校教諭・宮村徹
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、新潟県公立小学校校長・遠藤昇

本時のねらい

本時1/9時 

分数を使ったじゃんけんゲームを通して、分数には1より大きいものがあることを理解し、それらの表し方を考えることができる。

評価規準

問題1 2人でじゃんけんゲームをしています。グーで勝つと5分の1メートル、チョキでカツオ5分の2メートル、パーで勝つと5分の3メートル進みます。先に1メートル進んだ人の勝ちです。

じゃんけんゲームのルールを確かめるとともに、三年生までの既習事項の確認をする。その際に、図を用いて理解を深める。

見通し

例えば、どのようになると勝てますか。

チョキで1回、パーで1回勝つと、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]mと [MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]mを合わせて [MATH]\(\frac{5}{5}\)[/MATH]m、つまり1m進むので勝ちます。

図に表してみると、このようになりますね。

図

1mを超えてもいいんですか?

1mを超えるとは、どういうことですか?

例えば、パーで2回勝ったときとか……。

図では、どのように表せますか。

[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]mと [MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]mで、1mより大きくなります。

図

学習のねらい

1より大きい分数は,どのように表すとよいだろうか。

図

この図の長さは、何mと言えるでしょうか。

[MATH]\(\frac{6}{6}\)[/MATH]mじゃないかな。

答えが [MATH]\(\frac{6}{6}\)[/MATH]mだったら1mと同じになるからおかしいよ。

[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]mが5つで1mになって、そこに [MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]mがもう一つあるから、やっぱり1mより長いね。

1mを5つに分けた1つ分の [MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]mが6つあるから、 [MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]mだと思うよ。

この図の長さは、 [MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]mが6つ分で [MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]m。または1mと [MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]mを合わせて1[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]mと表します。 1[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]mは [MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]mと同じ長さです。

「1mを5つに分けている」「[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]mが5つ分で1m」のように、「1」を意識させて、単位分数のいくつ分という見方で分数の表し方を考えさせます。

問題2 チョキ、チョキ、パーで勝った時、何メートル進みますか。

自力解決の様子

Aつまずいている子
B素朴に解いている子
Cねらい通り解いている子

ノートの例

ノートの例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]mのいくつ分かで考えると、 [MATH]\(\frac{7}{5}\)[/MATH]mになるよ。分母より分子が大きいね。

図の全体は7つに分かれているけど、1mは5つに分かれているから、[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]mのいくつ分かで考えないといけないんだね。

1mと [MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]mが2つ分だから、1[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]mと表すこともできるね。このように表すと1より大きいということがすぐに分かるよ。

1より大きい分数の表し方は、2通りあるんだね。

それぞれの分数を、「真分数」「仮分数」「帯分数」と言います。

学習のまとめ

1より大きい分数は、仮分数や帯分数を使って表すことができる。

評価問題
パー、パー、チョキで勝ったとき、何m進みますか。図をかいて説明しましょう。

期待する解答の具体例

期待する解答の具体例
  • [MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]mが8つ分なので、[MATH]\(\frac{8}{5}\)[/MATH]m です。
  • 1mと[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]mが3つ分で、1[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]mです。

感想

1より大きい分数は、仮分数と帯分数の両方で表せることが分かりました。分数を考えるときは、1mがいくつに分かれているかを考えて分母を決めたいです。

『教育技術 小三小四』2021年2月号より

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