小4算数「式と計算」指導アイデア

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執筆/埼玉県公立小学校教諭・鈴木智史
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫

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本時のねらいと評価規準

本時の位置 5/8時

分配法則を用いた計算方法の工夫

ねらい

分配法則を□や○などを使って一般的にまとめたり、それを用いて計算を簡単に行う工夫を考えたりすることを通して、分配法則についての理解を深める。

評価規準

分配法則について理解している。(知識理解)

問題

○と●は全部で何こあるでしょう。

アレイ図

アレイ図を見て、何か気付いたことはありますか。

縦が2色の丸に分かれています。

○と●が合わさって、1つの図になっています。

アレイ図の場面を式に表して考えたことはありませんでしたか。

2年生のときのかけ算でも、アレイ図を使ってかけ算の式に表して考えました。

アレイ図の場面を式に表すことは学習してきていますね。アレイ図を使い、丸の数を工夫して求めましょう。

学習のねらい

アレイ図を使い、工夫して計算しましょう。

見通し

○と●の部分を、それぞれ分けて求めて、たせばいいと思います。

縦の15を10と5に分けて計算すればいいと思います。

11と4をたして15にすれば、一度にできると思います。

自力解決

A つまずいている子
アレイ図のどこに着目して考えればよいか分からない。

B 素朴に解いている子
アレイ図の表す場面を理解し、計算のしかたを説明している。

C ねらい通り解いている子
工夫して計算し、図と式を関連付けて説明している。

学び合いのポイント

自力解決では、どのように工夫して計算したのかを図と関連付けて説明させるようにします。Aのように式を立てることができない子供は、アレイ図のどこに着目して考えればよいのかが理解できていないのだと予想されます。そこで、「かけ算のときにはアレイ図を使って、どのように考えたかな」と発問し、かけ算での学習を想起させるようにします。

Bの子供には、○の数が求められていることを称賛した後、「どのように工夫して計算したのか」と問い、被乗数を分けたりまとめたりして答えを求めた計算の工夫のしかたを説明させるようにしましょう。

式と図を関連付けて説明を行うことで、被乗数を分けて考える方法とまとめて考える方法の違いが明確になり、式の一般化がしやすくなります。全体発表でも、どのように考えて答えを求めたかを図を使って、子供に発表させるようにしましょう。

本時の子供のノート例

本時の子供のノート例
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全体発表とそれぞれの考えの関連付け

C1 ○と●の部分をそれぞれ分けてたす。
11×8=88 4×8=32 88+32=120

ほかの方法はありませんか。

1つの式でも表すことができます。

C2 縦の1列を11と4に分けて考える。
11×8+4×8=120

10と5に分けて計算もできます。

C3 縦の1列を10と5に分けて考える。
10×8+5×8=120

1つにまとめて表すこともできます。

C4 縦の1列をまとめて考える。
(11+4)×8=120

それぞれの式を比べて気付いたことはありますか。

C2とC4はひとつの式にまとめることができると思います。

㋐11×8+4×8=(11+4)×8、㋑10×8+5×8=15×8ということですね。式を見て何か気付いたことはありますか。

㋐は11と4にそれぞれ8をかけたものを、11+4とまとめ、それに8をかけています。

㋑は15を10と5に分けて、それぞれに8をかけています。

ということは、(10+5)×8=10×8+5×8ということですね。

どちらも×8をばらしてかけています。

もう少し説明できますか。

「( )を使ってまとめて考えているけれど、どちらの数にも×8をした数をたして求めています。

㋐も㋑も( )を使ってまとめて×8をしたのと、それぞれに×8をしてたしたのと、答えは同じということですね。

☆計算のきまり
(□+○)×△=□×△+○×△
(□+○)÷△=□÷△ + ○÷△ を指導する。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

( )を使ってまとめてから×△をしたのと、それぞれに×△をしてからたしたのと、答えは同じ。

評価問題

計算のきまりを使って109×5を工夫して解きましょう。

※評価問題のなかで計算のきまりを使い、109を100+9に分けて、それぞれに5をかけて計算したほうが効率がよいことに気付かせていく。

感想例

・( )の数に同じ数をそれぞれかけてからたしても、答えは同じになることが分かりました。
・計算のきまりを使うと計算が簡単になることがあって、便利だと思いました。

イラスト/小沢ヨマ

『教育技術 小三小四』 2019年10月号より

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