小6算数「拡大図と縮図」指導アイデア

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執筆/神奈川公立小学校主幹教諭 黒木正人
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥

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本時のねらいと評価規準

本時の位置 7/8 縮図の活用

ねらい

直接測ることができない長さを、図形を見いだすことにより縮図を描いて求める方法を考える。

評価規準

身の回りの測定しにくいものを測定する際に、縮図の考えを使い、能率的な方法やいつでも使える方法を考えている。

問題

どうやったら、求められるかな。

巻き尺は使えない。

直接、測れない。

直接測れないときは、どうしたらいいかな。

縮図を描いたら、高さがわかりそう。

前回、縮尺がわかれば、縮図から、実際の長さを求めることができました。

縮図にするにも、他の場所の長さや角度がわからないとできない。

何がわかったら、できそうなのかな。

本時の学習のねらい

直接測ることのできない校舎の高さを、縮図を描いて求める方法を考えよう。

見通し

校舎と人を結ぶと、図形ができそうだな。

前時には、直角三角形を使って縮図にできたから、今回も使えないかな。

自力解決

Aつまずいている子
B素朴に解いている子
Cねらい通りに解いている子

学び合いの計画

この単元では、図形の学習を通して筋道立てた考察の仕方を知り、筋道立てて説明することができるようにする。測定のためには、基本図形の性質に目をつけられるようにしたい。日常を算数・数学の舞台にのせ、子供自身に日常の中から図形を見いだせるようにするためには、日常生活の中でも様々な拡大図・縮図が役立っている経験を繰り返すことが必要である。

図形が見えている場面について長さを求めることを振り返り、校舎の高さなど、直接長さを求めにくいものの長さを考えられないか、という子供の問いを引き出す。そして、どうにかして縮図を利用できないか議論しながら、解決できるようにする。

見えないところに図形を見いだし、縮図を利用して間接測定をして、長さを求めることができたというプロセスを振り返り、他の場面にもさらに活用していこうとする態度につなげる。

本時のノート例

本時のノート例
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全体発表とそれぞれの考えの関連付け

全体発表とそれぞれの考えの関連付け1
全体発表とそれぞれの考えの関連付け2

どのように、考えましたか。

図形を見つけると、わからない長さがわかりました。

台形を作っているところと、三角形を作っているところが違います。

作図した長さを測ると、実際の長さが計算できます。

縮図の時は、どの辺の長さの比も同じになります。

辺の長さの比だけではなく、角の大きさが全て等しいことも使います。

縮図を使って考えたところは同じだけれども、友達と答えが数㎜違いました。

同じ縮図だから、答えが数㎜違っても、概数で表せばよいですか。

元の大きさに戻したときに、大きな差が出てしまうこともあるから、確かめてみないといけないと思います。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

①なぜ図形を見いだしたのか。②どうやって図形を見いだしたのか。③図形間の関係に着目して、どのように縮図を描いて計算で求めたのか。これらの問題解決を振り返り、それぞれのプロセスで、何が大切であったかと関連付けてまとめる。

評価問題

子供に期待する解答の具体例

子供に期待する解答の具体例

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

図形を見いだし、縮図に必要な辺の長さや角の大きさについて説明することができる。

感想例

・直接測ることができなくても、縮図を描いて計算で求められる。そのためには、見えないところに図形を見いだすことが大切だと思いました。

・縮図を使って、測ることができない長さを求めるためには、図形を見いだし、辺の長さの比が同じことに着目することが大事だと思いました。

イラスト/斉木のりこ

『教育技術 小五小六』 2019年9月号より

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