最難関単元「小数のわり算」は「間違いの予言」で攻略!

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授業中、子供たちの表情に「?」マークが浮かんでいるのに、軌道修正できずにそのまま続行…。そんな苦い経験もこれで解消! つまずきがちな「小数の割り算」が断然面白くなる、スペシャリストによる授業のコツをマスターしましょう。

執筆/富山県公立小学校教諭・前田正秀

つまずき克服!最難関単元「小数のわり算」を味方にするのイメージイラスト

つまずき1「2.5等分って、どういうこと?」

ポイントは、意味の理解

計算の指導において、「計算の方法(どうやって答えを出すか)」については、丁寧に指導されることが多いのですが、「計算の意味(なぜ、その式になるのか)」については、指導がおろそかになりがちです。

しかし、この単元は、意味の理解にこそ、大きなつまずきが潜んでいます。

これまでの整数のわり算では、例えば
「2mで300円のリボン、1mの値段」の300÷2なら、300円の2等分と考えることができました。しかし、「2.5mで300円のリボン、1mの値段」の300÷2.5は、2.5等分 という説明では意味が通じません。

そこで、わり算の意味を「300を2.5と見たときの1当たりの大きさを求める計算」という意味に拡張する必要が出てきます。単位量を求める計算という意味を理解するのが、子供にとっては難しいのです。

まずは感覚で理解

わり算の意味は、丁寧に説明し過ぎると、かえって理解しづらくなります。最初のうちは、ハードルを低くし、感覚的に理解させたほうがよいと思います。

「リボンを ○○m買いました。代金は300円でした。1mの値段は何円ですか」という問題

例えば「リボンを □m買いました。代金は300円でした。1mの値段は何円ですか」という問題を提示し、「□の中がどんな数なら簡単に解けますか」と尋ねます。子供からは「3」「2」といった答えが返ってくるでしょう。

3mなら300÷3で100円
2mなら300÷2で150円

言葉の式で表せば、「代金÷買った長さ」となります。

ここで、「ちょっと意地悪をするよ」と言って、教師が□の中に2.5を入れます。こうして、整数の場合を例にすることで、子供が感覚的に300÷2.5という式を導き出すことができます。

図を使って確実に理解

もちろん、ここでは、式を立てさえすればよいわけではありません。大切なのは、式を立てた後で、わり算には「1当たりを求める計算」という意味もあることをしっかり確認することです。

今回の300÷2.5というわり算は、300を2.5と見た時の1当たりを求める計算になっています。割る数が1より大きいうちは、感覚的に式を立てることもできますが、ここでわり算の意味を理解しておかないと、後々苦労します。

教科書では数直線図で説明されていることが多いですが、テープ図や関係図も併用するのもよいでしょう。

教科書では数直線図で説明されていることが多いですが、テープ図や関係図を併用するのもよいでしょう。さらに確実な定着を図ることができます。それらの図を使って、子供に300÷2.5の式になる理由を説明させると効果的です。

つまずき2「割ったのに大きくなるの?」

ポイントは、「1当たり」のイメージ

わり算の意味理解において、最大のつまずき。それは、「120÷0.8」といったように割る数が1より小さい計算です。わり算は「等分する計算」と思い込んでいる子にとっては、0.8で割るというイメージがもてません。ここで、わり算は「1当たりの大きさを求める計算」という理解が生きてくるのです。

また、答えの大きさもつまずきの原因になります。子供にとって、これまでは、割れば必ず答えが小さくなりました。割ったのに答えが大きくなるというのは、理解し難いものです。ここでも「120を0.8と見たときの1当たりを求める計算」という理解があれば、答えが120より大きくなることをイメージしやすくなります。

割る数と答えの関係に着目

授業では、答えの大きさに着目させたいものです。例えば、導入で用いたリボンを提示し、「1mでは120円でしたね」と確認します。その上で、別のリボンを提示し、「このリボンはね…」と言いながら、「□mで120円」と板書します。

割る数と答えの関係に着目した図

子供は、「前のリボンより安いよ」「そうとは限らないよ。だって…」と、1m当たりの値段の大きさに着目していくことでしょう。

前述した導入の提示と同様に、整数の場合を例に出して、1m当たりを求める式を立てます。□が3mなら120÷3、2mなら120÷2ですから、0.8mなら120÷0.8という式になります。

割る数と答えの関係に着目した図

子供なりの言葉で説明

式が立ったら、答えを求める前に、まず120円より大きくなるか小さくなるか、見当をつけさせるとよいでしょう。そして、そう思った理由を語らせます。

子供たちの考え

3で割ったら40、2で割ったら60、1で割ったら120。答えがだんだん大きくなっているから、0.8で割ったら、120より大きくなる。

0.8mで120円。1mはそれより長いから120より大きくなる。

子供なりの言葉で説明し合うことで、周りの子供たちもイメージしやすくなります。

式が立ったら、答えを求める前に見当をつけさせるとよいでしょう。

どんなに丁寧に説明しても、やっぱり意味が分からないという子もいます。1度の授業で全てを理解させようと気負いすぎず、継続的にくり返し指導していく根気と覚悟が必要です。

つまずき3「また、うっかりミスしちゃった」

たかがミス、されどミス

小数のわり算は、ミスが多くなりがちです。わり算は、ただでさえ操作が複雑です。そこに小数点を操作する手間が加わり、ますます複雑になるからです。例えば、「余りの小数点ミス」などは、うっかりミスの代表格といえるでしょう。

たかがミス、されどミス。目くじらを立てて指導する必要はありませんが、算数は正確性を求める教科です。ミスをなくすための手立ては講じていきたいものです。

まずは、意識改革

ミスをなくす上で大切なこと。それは、ミスをなくそうという子供の意識を高めることです。当たり前のことですが、案外、見落とされがちになります。

ミスをなくさせようとしているのは教師だけで、当の本人はミスをしても「また、うっかりミスしちゃった」程度の意識しかもっていないことがあります。そういう状況では、指導の効果が期待できません。

できるはずの問題を子供が不注意でミスすると、大人はつい、イライラしてしまいがちです。しかし、考えてみれば我々大人だって、例えば戸を閉める時、食事をする時など、日々細心の注意をはらっては生活していないものです。

大人でもそうなのですから、「子供は不注意なのが当たり前の生き物」と捉えるのが妥当でしょう。そして、そんな子供に「ミスをなくす意識」を高めるのは、教師の役目なのです。

予言パワーで意識を高める

ミスをなくそうという意識を高める手立てとして、「間違いを予言する」という方法を紹介します。例えば、練習問題を解く前に「これからする問題で、余りの小数点の位置を書き間違える人が、必ず3人います」と間違いを予言します。

ミスをなくそうという意識を高める手立てとして、「間違いを予言する」という方法を紹介します。

さらに、「きっと先生の予言は当たりますよ。当たるかどうか勝負しましょう」と煽ると子供は盛り上がります。子供は間違う何人かの中に入りたくないので、間違えないように必死に注意します。

繰り返して意識を高める

教師が予言するだけでなく、子供に間違いを予言させるのもよいでしょう。

間違いを予想するという活動は、ミスをなくす上で大切です。たまたまミスしなかった子は、次にはたまたまミスする可能性があります。しかし、起こり得るミスを予想しながら解く子は、次もミスをしないのです。

起こり得るミスを予想しながら解く子は、次もミスをしない

ミスを予想する活動は、取り立てて時間を設けなくても、手軽に取り入れることもできます。例えば、練習問題の答え合わせをした後に、「今の問題で、どんな間違いが考えられますか」とほんの一言添えるだけでもよいのです。そうした活動を繰り返していくことで、子供のミスへの意識が高まっていきます。

イラスト/宇和島太郎

『小五教育技術』2018年6月号より

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