小6算数「分数のわり算」指導アイデア

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執筆/神奈川県公立小学校主幹教諭・元田光二
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥

小6算数「分数のわり算」指導アイデア

本時のねらいと評価規準

(本時 2/11時 分数÷分数の計算の仕方)

ねらい
除数が分数の場合の計算の仕方を、数直線を用いたり、除法の性質を生かしたりして根拠を明らかにしながら説明する。

評価規準
分数÷分数の計算の仕方を、既習の計算方法と関連付けて考えたり、図を用いて考えたりすることができる。

問題1

[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH] dLのペンキで、 [MATH]\(\frac{4}{9}\)[/MATH] m²ぬれました。このペンキ1dLでは、何m²ぬれますか。

どんな式になりますか。

昨日の問題と同じで、1dLを求めている。

式は、[MATH]\(\frac{4}{9}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]です。

分数×分数の計算は、分子と分母をそれぞれかけて求めることができたので、同じように考えてみよう。

[MATH]\(\frac{4÷2}{9÷3}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]

分数÷分数も同じように、分子同士と分母同士をそれぞれをわれば、できるね。

この方法は、いつでもできますか。

お互いに、わり切れない場合はできない。計算が
2÷3になったら、できないな。

分数÷分数は、できないこともあるのかな。

計算の仕方を、考えてみたいな。

問題2

[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]dLのペンキで、 [MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]m²ぬれました。このペンキ1dLでは、何m²ぬれますか。

式は、です。

さっきの方法と同じように、考えてみよう。

。これだと2÷3がわり切れないので、できない。

これまで習った計算の形にできれば、できそうだ。

これまでに、どんな計算を習いましたか。

小数÷小数 分数×分数 分数÷整数です。

[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]は小数にできないから分数×分数にしたり、分数÷整数にしたりしてみよう。

分数×分数のときに数直線を使って考えたけれど、同じようにできるのかな。

これまでに習った計算で考えたり、数直線を使ったりして考えてみましょう。

本時の学習のねらい

分数÷分数の計算の仕方を考えよう。 ~[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]は、いくつだろう~

見通し

わる数の[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]が整数になれば、分数÷整数になるので計算できそうだ。

[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]dLでぬれる面積を求めてから、1dLにしたら求められるかな。

自己解決

A つまずいている子
既習の計算を基に考えたり、数直線を活用したりすることができず、計算ができない。

B 素朴に解いている子
除法の性質を使って、[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]に×4をして分数÷整数で考える。

C ねらい通りに解いている子
わる数を1にすることに着目して、 [MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]に逆数をかけ、÷1の形に直して考える。

学び合いの計画

本単元は、小学校の計算領域の最終単元であり、四則計算のまとめを図る単元でもあります。これまで、どのような学習をしてきたか、子供が既習内容をどの程度身に付けているかを、教師はしっかりと把握し、授業にあたることが大切です。

本時では、形式的に「除数の逆数をかける」という知識や技能に終始するのではなく、これまでに学習してきた「わり算のきまり」や「数の仕組み」を活用して、未習の計算の仕方を考えます。その際、言葉や式、数直線などを用いながら、関連付けて考えるようにします。

そして、分数のわり算でも、整数の場合と同じ関係や法則が成り立つことを理解させたり、除数を1と見たときの被除数の割合を求めるのが、わり算であることを理解させたりするなど、これまでの学習内容も振り返りながら学習を進めることが大切です。

本時のノート例

ノート例
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全体発表とそれぞれの考えの関連付け

どのように考えたのかを、説明してください。

分数÷整数にならないかを考え、 [MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]に4をかけました。わり算のきまりで、わられる数とわる数に同じ数をかけても商は変わらないので、([MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]×4)÷([MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]×4)の式になります。

習った計算の形に、直しているのがいいです。

数直線で説明して、わかりやすいね。

私は、わる数を1にできないかと考え、[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]の逆数を、両方にかけて考えました。

これも、わり算のきまりを使っているね。

3つの方法で、共通していることは何ですか。

計算のきまりを、使っています。

どの式も、最後には[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]の式になります。

習った計算の形にして、考えています。

分数÷分数の計算の仕方は、どんな方法で考えればよいですか。

わる数(÷分数)の逆数をかけると、すぐに求めることができます。

÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]なら、わられる数に×[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]をします。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

除数を整数にするために、わり算のきまりを用いて考えたことと、数直線を関連付けて計算の仕方をまとめていきます。その結果、分数÷分数では、最終的に被除数に除数の逆数をかければ計算ができることをまとめます。

評価問題

商を求め、計算に合った数直線も描きましょう。

評価問題

子供に期待する解答の具体例

子供に期待する解答の具体例

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

分数の除法の計算方法について、形式的に「逆数をかける」だけに終始せず、式と数直線を関連付けて考え、説明することができる。

感想例

  • いろいろな方法があったけれど、最後には全部が「わる数の逆数をかける式」になっていたので、驚いた。
  • 逆数をかけることは知っていたけれど、友達が数直線で説明したり、わり算のきまりを使って説明したりしたので、その意味がわかった。
  • わり算は、わる数を1と見たときの、わられる数の大きさを表す計算ということが、整数・小数だけでなく、分数でも同じということがわかった。

イラスト/斉木のりこ 横井智美

『教育技術 小五小六』2019年6月号より

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