小３算数「三角形と角」指導アイデア《二等辺三角形と正三角形の角の特徴》
執筆／埼玉県富士見市立水谷小学校教諭・石川真成
監修／東京都国立教育政策研究所教育課程調査官・加固希支男、埼玉県三郷市立立花小学校教頭・神谷直典
目次
年間指導計画
・かけ算
・時刻と時間
・わり算
・たし算とひき算の筆算
・棒グラフと表
・余りのあるわり算
・長さ
・暗算
・かけ算の筆算 １けた
・１万を超える数
・円と球
・重さ
・わり算や分数
・何倍でしょう
・小数
・分数
・三角形と角
・計算の順序
・式と計算
・かけ算の筆算 ２けた
・そろばん
単元の展開（各時の主な学習活動内容）
第１時 辺の長さに着目した三角形の弁別
第２時 二等辺三角形の作図
第３時 正三角形の作図
第４時 円の性質に着目した二等辺三角形と正三角形の作図
第５時 三角形の角の大きさの相等・大小関係
第６時（本時）二等辺三角形と正三角形の角の特徴
第７時 まとめ
本時のねらい
辺の長さの相等や角の大きさの相等に着目して正三角形や二等辺三角形について知るとともに、その観点を他の図形にも用いようとする態度を養うこと。
評価規準
角を重ねるといった操作を根拠にして、二等辺三角形・正三角形の角の関係を筋道立てて説明している。
本時の教材のポイント
本時では、正三角形や二等辺三角形の角の大きさの相等に気付かせるために、第２学年までの〔測定〕領域で確かなものとなった数学的な見方・考え方（長さ、広さ、かさなどの量を具体的な場面で直接比べたり、他の物を用いて比べたり、任意単位を設定して物の大きさを数で表現して比べたりして量を比較できるという考え方）を働かせながら、角の大きさを比べ、確かめていく活動を大切にします。そのため、子供が自ら比較の方法を選択し、納得を伴って角の大きさの相等に気付くことのできる教材の工夫をします。
具体的には、正三角形や二等辺三角形を板紙に描いた教材を用意し、子供一人一人に配付します。この教材は折って重ねる、切って重ねる、別の紙に写し取って重ねるなど、複数の方法で角の大きさを比べることができるように意図してつくられています。１つの方法に限定するのではなく、子供が「どうすれば確かめられるか」を考え、自分にとって納得のいく方法を選択できることを重視しています。
また、これらの活動を通して、二等辺三角形では２つの角の大きさが等しく、正三角形では３つの角の大きさが等しいことに気付かせていきます。
さらに、「角の大きさ」や「辺の長さ」という観点を二等辺三角形や正三角形にとどまらず、他の図形にも用いようとする態度を育てていくことを意図しています。加えて、ＩＣＴを活用することで、紙教材による操作的な活動を補完し、視覚的に比較しやすい環境を整えることができます。例えば、プレゼンテーションソフトに図形を取り込み、大きさをそろえたり、回転させたり、透明度を調整したりすることで、角を重ねて比較することが可能となります。
本時の展開
これまでに学習してきた二等辺三角形や正三角形には、どんなきまりがありましたか。
二等辺三角形は、２つの辺の長さが等しくなります。
正三角形は、３つの辺の長さがすべて等しいです。
そうでしたね。二等辺三角形も正三角形も辺に注目すると、それぞれの特徴が言えます。今日は、別のところにも注目します。みんな、三角形には辺の他にも、大事なところがあるのですが、どこですか。
角があります。
そう、角ですね。辺に決まりがある三角形は、角にもきまりがありそうですか。
あると思います。
それでは今日は、角の大きさに目を向けて、それぞれの三角形の角について調べましょう。
二等辺三角形と正三角形の角の大きさを調べましょう。
二等辺三角形と正三角形の角の大きさにはどんなきまりがありそうですか。
辺のときと同じように、等しい大きさの角がありそうです。
イとウの角の大きさは等しいのかな。
正三角形はどうなっているのだろう。
見た目だけだとよく分からないです。
それでは本当に等しいのかどうか確かめていきましょう。どのように調べたらよいでしょうか。
前にやった三角定規のときと同じように、重ねて調べられないかな。
違う三角定規なら比べられたけれど、同じ三角定規は重ねられないから比べられません。
等しいものが２枚あれば調べられるよ。
紙に写し取れば等しいものが２枚つくれるよ。
角を切り取って、動かせばできるかもしれない。
紙なら折れば、重ねられるよ。
それでは、自分なりの方法でやってみましょう。
二等辺三角形や正三角形の角の大きさには、どんな関係があるか調べよう。
見通し
それぞれの三角形の角を折って、重ねて比べてみよう。
それぞれの三角形の角を切り取って、重ねて比べてみよう。
端末上で三角形を操作したりしながら、重ねて比べてみよう。
自力解決の様子
Ａ つまずいている子
・三角形は見ているが、どの角に注目すればよいか分からない。
・角を切り取るが、どの角とどの角を比べるかが理解できていない。
Ｂ 素朴に解いている子
・二等辺三角形のイとウの角の大きさを自分で切り取って重ねてみたら、等しい大きさだった。
・正三角形の角の大きさを折って重ねてみたら、等しい大きさだと分かった。
Ｃ ねらい通り解いている子
・複数の方法で比較したり、ぴったり重なることでその角の大きさが等しいことを説明したりすることができる。
・二等辺三角形と正三角形の関係に着目して考えることができる。
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
それでは発表してもらいます。角の大きさについて分かったことを教えてください。はじめに、Ｃ１さんはどのようにそれぞれの三角形の大きさを調べましたか。
※端末を用いて、スクリーンなどに画面共有する。
〈Ｃ１〉二等辺三角形の、イとウの２つの角を切って、片方を裏返して動かしたらぴったり重なりました。アの角は、イとウの角と重ねてもぴったりになりませんでした。
それぞれの角を切って重ねてみたのですね。「ぴったり」とはどういうことですか。
〈Ｃ１〉ぴったり重なるということは、角の大きさが等しいということです。
なるほど。ぴったり重なると角の大きさは等しくなるのですね。
二等辺三角形は、２つの角の大きさが等しいです。
アの角はイとウの角、両方と重ねても合いませんでした。
正三角形はどの角を切って重ねても全部ぴったり合いました。
「どの角でも」というのはどういうことですか。
エ、オ、カの角のどれを持ってきてもぴったり重なりました。
なるほど。ということは正三角形の角はいくつ等しいと言えますか。
３つの角全て等しい大きさになります。
他にも気付いたことはありますか。
二等辺三角形は２つの角の大きさが等しくて、正三角形は３つ全ての角の大きさが等しくなりました。
辺のときの「二等辺三角形は２つの辺が等しくて、正三角形は３つの辺の長さが等しい」と似ています。
なるほど。正三角形と二等辺三角形の関係が分かりますね。この後はどんなことを考えていきたいですか。
他の図形についても辺の長さや角の大きさには、どんな特徴があるのか調べてみたいです。
まとめ
- 二等辺三角形は、２つの角の大きさが等しい三角形である。
- 正三角形は、３つの角の大きさが全て等しい三角形である。
評価問題
構成／桧貝卓哉 イラスト／横井智美 図版作成／永井俊彦