小２算数「かけ算（２）」指導アイデア《９の段の九九の構成を通して、答えの増え方や交換法則に気付く》

執筆／新潟県新潟市立両川小学校教諭・長沢圭祐

監修／東京都国立教育政策研究所教育課程調査官・加固希支男、新潟県新潟市立上所小学校教諭・志田倫明

年間指導計画

単元の展開（各時の主な学習活動内容）

第１時　６の段の九九を構成する。乗数が１増えると、積は被乗数分だけ増えることを理解する。
第２時　６の段の九九の呼称を知り、唱える。６の段の九九を用いて、問題を解決する。
第３時　７の段の九九を構成する。乗数が１増えると、積は被乗数分だけ増えることを理解する。
第４時　７の段の九九の呼称を知り、唱える。７の段の九九を用いて、問題を解決する。乗数の交換法則が成り立つことに気付く。
第５時　８の段の九九を構成する。８の段の九九の構成を通して、答えの増え方や交換法則に気付く。
第６時　８の段の九九の呼称を知り、唱える。８の段の九九を用いて、問題を解決する。
第７時（本時）９の段の九九を構成する。９の段の九九の構成を通して、答えの増え方や交換法則に気付く。
第８時　９の段の九九の呼称を知り、唱える。９の段の九九を用いて、問題を解決する。
第９時　１の段の九九を構成する。１の段の九九の呼称を知り、唱える。１の段の九九を用いて、問題を解決する。
第10時　問題文の仕組みを読み取って加法や減法・乗法の演算決定をし、乗法の理解を深める。具体物の操作を基に、解き方や絵や図、式や数字、言葉を使って分かりやすく説明する。
第11時　学習内容の定着を確認するとともに、数学的な見方・考え方についてふり返る。

本時のねらい

９の段の九九について、アレイ図や式を使って考える活動を通して、既習のかけ算や計算に関して成り立つ性質を用いて構成の仕方を説明することができる。

評価規準

９の段の九九について、既習のかけ算や計算に関して成り立つ性質を用いて、図・式・言葉などの多様な表現方法で構成の仕方を説明することができる。

本時の教材のポイント

これまでに子供は、２～８までの段の九九を学び、乗数が１増えると積が被乗数分だけ増えるきまり（乗数と積の関係のきまり）や、分配法則と交換法則などを理解してきています。本時では、これらの既習を活用することで、子供自身が９の段を構成することをねらいとします。教材のポイントは次の３点です。

１点目は、「アレイ図の使用」です。本単元においては、九九を構成する際にアレイ図を用います。アレイ（array）は「配列」という意味であり、その配列の見方は多様です。そのため、子供が多様な考えを基に九九を構成する際に有効です。また、１人１台端末を用いてアレイ図に線を引いてまとまりをつくったり、数字や式を書き込んだりすることで、子供は試行錯誤しながら九九の構成について思考することができます。

２点目は、「図と式と言葉の関連付け」です。九九の構成では、図、式、言葉を関連付けながら説明する活動を重視します。図、式、言葉がそれぞれ独立した状態ではなく、「この図からどんな式が見えるでしょうか」「この式はどんな図に表せるでしょうか」「○○さんが言ったことは、どんな図や式に表せるでしょうか」と問いかけながら、言葉による図と式の関連付けを促します。この活動により、説明する力を養うとともに、子供の理解を深めます。

３点目は、「既習の活用」です。かけ算はたし算を基盤とした、同数累加として意味付けられています。九九の単元では、既習の段の九九や「乗数と積の関係のきまり」「交換法則」「分配法則」などを活用し、新たな段の九九を構成していきます。本単元を通して既習を活用できるように、既習の九九については教室に掲示していきました。また、既習の計算に関して成り立つ性質について、子供たちからアイデアが提案された際、「乗数と積の関係のきまり」を「増える作戦」、「交換法則」を「反対作戦」、「分配法則」を「さくらんぼ作戦」と、子供たちの言葉を基にラベリングし、解決に活用できるようにしました。

本時では「本当に今までのかけ算の考え方を使えるのか」という問いを中心に据えます。課題把握では、９×９の計算は同数累加では大変であり、「８の段までのかけ算」や「交換法則」が使えないという、既習の考え方の限界に着目させます。練り上げにおいては、９×９の解決過程をふり返り、「今までの考え方を使えたのか」という問いを基に、既習の段の九九や既習の計算に関して成り立つ性質を活用していたことを価値付けます。

この３点を意識した授業を本単元を通して繰り返し行うことで、子供は既習を生かして九九を構成しようとするようになります。こうした姿勢は、算数を自ら創り出していこうとする態度の育成につながります。

本時の展開

今までの考えを使って、９×９を考えることはできるかな。

見通し

自力解決の様子

Ａ　つまずいている子

①【数え上げ】
●を１つずつ数えている。

②【同数累加による数え上げ】
９個の●を１まとまりで囲み、９の９個分を数えている。

③【分配法則の適用方法が不明】
９を分けているが、９×９の積が求められない。

Ｂ　素朴に解いている子

①【交換法則】【乗数と積の関係のきまり】
８個の●を１まとまりで囲み、８の９個分と９を合わせた図を描いている。

②【被乗数分配法則】
９個の●を２つに分けて囲み、５の９個分と４の９個分などに分割した図を描いている。

③【乗数分配法則】
９個の●を１まとまりで囲み、９の５個分と、９の４個分などに分割した図を描いている。

Ｃ　ねらい通り解いている子

①【交換法則】【乗数と積の関係のきまり】
８個の●を１まとまりで囲み、８の９個分と９を合わせた図を描き、立式している。

②【被乗数分配法則】
９個の●を２つに分けて囲み、５の９個分と４の９個分などに分割した図を描き、立式している。

③【乗数分配法則】
９個の●を１まとまりで囲み、９の５個分と９の４個分などに分割した図を描き、立式している。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

【交換法則】【乗数と積の関係のきまり】（反対作戦＋増える作戦）

【被乗数分配法則】（前さくらんぼ作戦）

【被乗数分配法則】（後ろさくらんぼ作戦）

まとめ

構成／桧貝卓哉　イラスト／横井智美　図版作成／永井俊彦