小３算数「何倍でしょう」指導アイデア《比較量の求め方の考察》
執筆／上尾市立瓦葺小学校教諭・澁谷拓也
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫
目次
単元の展開
第１時（本時）比較量の求め方の考察
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第２時 倍の求め方の考察
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第３時 基準量の求め方の考察
本時のねらい
比較量を求める場合は乗法を用いればよいことを、図や式を用いて考え、説明することができる。
評価規準
数量の関係やテープ図、式などを用いて比較量を求めることができる。
本時の展開
算数の学習で長さを測ったのを覚えていますか。
はい。２年生のときに学習しました。
ものさしを使って測りました。
１年生ではどのようにして長さを測りましたか。
端を揃えたり、テープを使って比べたりしました。
鉛筆のいくつ分で表したりしました。
身の回りにあるもので測ることもできましたね。今日は長さについて考えましょう。
たかしくんのえんぴつの長さは15㎝です。つくえの横の長さは、その４倍でした。つくえの横の長さは何㎝でしょう。
「倍」は、どんな意味でしたか。
２年生の「かけ算」でやりました。あるものの２つ分は２倍、３つ分は３倍……ということでした。
「あるものを基にして、そのいくつ分」という意味だと思います。
それでは今日は、基にする大きさの４倍を求めるには、どのような計算をすればよいかを考えてみよう。
基にする大きさの４倍を求めるには、どんな計算をすればよいか考えよう。
見通し
鉛筆の長さ４本分だから、たし算で求められるんじゃないかなぁ。
鉛筆の長さ４本分ってことだから、かけ算になると思うよ。
図にかいて表せばどんな式になるか、分かるかもしれないなぁ。
自力解決の様子
A つまずいている子
・15㎝の４倍という数量関係は分かるが、立式をしたり説明したりできない。
・15×４と書いているが説明ができない。
Ｂ 素朴に解いている子
・15の４倍は、15が４つ分であるということを理解し、15×４と立式できている。
・15＋15＋15＋15のように、たし算で計算し、説明している。
Ｃ ねらい通り解いている子
・テープ図や言葉の式と、15×４を関連させながら説明している。
・倍という言葉の意味とテープ図を関連させながら、15×４の式の意味を説明している。
学び合いの計画
自力解決の場面では、子供たちの学習の状況によって、机間指導を行い、支援を講じます。特に、式の意味を言葉で説明することに抵抗があり、手がとまってしまっている子供たちは、掛ける数や掛けられる数が何を表していたのかを明らかにするように発問します。
また、15×４と立式ができている子供たちには、図（線分図）に表すとどうなるのかや言葉の式で表すとどうなるかを問い、式を図や言葉の式と関連させて説明するなど、表現力を養うことができるようにします。
式の説明や、どのような式になるのかを書けた子供には、タブレットでノートを撮影し、コミュニケーションアプリに提出するようにします。これにより教師のICT端末で解法の様子が分かり、指導への支援や評価が明らかになります。
練り上げの場面では、｢①たし算で表している子」｢②言葉の式で説明している子」｢③テープ図で式表現を説明している子」の順で取り上げます。また、①③の説明は、答えを書いた子ではない子に説明させることで多様な考えに触れる機会や、多様な考えの価値に気付くことができ、協働的な学びにつながるようにします。
ノート例
B 素朴に解いている子
A つまずいている子
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
では、発表してもらいます。初めに、このような式で考えた人がいました。どうしてこの式になったのでしょう。
Ｃ１
15＋15＋15＋15＝60
15の４倍ということは15が４つ分だから、15を４回足したのだと思います。
すごい。だけど、８倍だったら15を８回も足さなければならないから、求めづらそう。
「倍はあるもののいくつ分」ということを生かして考えてくれたんですね。では次の考えはどうでしょう。
Ｃ２
１つ分の大きさ×いくつ分＝全部の大きさ
４倍は４つ分を表しているから
15×４＝60
かけ算を言葉の式で表すと、１つ分の大きさ×いくつ分＝全部の大きさだったから、鉛筆１本分の長さは15cmで、それが４倍だと４本分あるということだから、15×４をして答えは60cmです。
あ、確かに２年生のときにやったよ!
15×４の答えは15＋15＋15＋15で求められることも勉強した。
Ｃ１さんの考えともつながっていますね。それでは最後はどうでしょう。隣の友達とどういうふうに考えたのか話し合いましょう。
この考えを説明できる人はいますか。
４倍ということは、鉛筆の長さを基にして15㎝が４つ分あるということを図に表しています。15が４つ分だから、15×４で答えを出しています。
式を図にかいて説明すると、とても分かりやすいですね。では、基にする大きさの４倍を求めるには、どんな計算をすればよいかをまとめましょう。
鉛筆の長さを基にして４倍の長さを求めるのに、たし算でも求められたけれど、数が多くなると大変でした。
基にする長さの４倍の長さはかけ算で求めることができました。
基にする大きさの４倍の大きさは、かけ算で求められる。
評価問題
さとるくんは、本をきのう12ページ読み、今日はその２倍読みました。今日は何ページ読んだでしょう。式と図を使ってもとめましょう。
子供に期待する解答の具体例
・図を基に12×２＝24とかけ算を立式し、解法している。
感想例
- ２倍や４倍の大きさを求めるときには、かけ算をすればよいということが分かりました。
- 言葉の式や図で説明すると分かりやすいということが分かりました。
- 何倍かを求める問題もやってみたい。
ワークシートと板書例
イラスト／横井智美、やひろきよみ
