高学年では「ある見方でこれまでの学習も同じと見る」【｢系統」を見通し、学年ごとに押さえる！つまずきなしの「分数」指導法 #12】

2024.04.11

分数のわり算は「わり算」について知っていることを基に

６学年の学習の最後は、分数のわり算についてです。５学年の学習のときに触れましたが、ひき算はたし算の裏返しであり、結局はたし算を学習していることと変わりません。それは、かけ算とわり算の場合も同じで、わり算はかけ算の裏返しなので、かけ算を学習していれば、わり算も基本的にはそれと変わらないということです。

この分数÷分数のわり算は、小学校における算数の四則計算の最後の単元になります。もちろん、分数÷分数は、子供が初めて出合う未知の学習ではありますが、これまで学習してきた計算の仕方を活用して、自ら乗り越えていくことを期待したいものです。実際に、子供たちが分数÷分数の計算の仕方を導き出すことは可能です。ただし、この単元で突然、子供たちに考えさせるというのはむずかしいもので、これまでどのように学習してきたかということが改めて問われることになります。

杉山吉茂先生（東京学芸大学名誉教授、日本数学教育学会名誉会長、新算数教育研究会名誉会長）という大変著名な先生も、「分数のわり算はどのようにするのか」という問題は、｢わり算」について知っていることを基にすれば理解できる、と述べておられます。

例えば、わり算がかけ算の逆の計算であるという「わり算の性質」を基にすると、[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{４×３}{５×３}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{４×３÷２}{５×３÷３}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]と考えていくことができます（資料１参照）。

あるいは、わり算の学習では、等分除と包含除の２つの意味付けで学んでいるわけですが、この中の包含除（わる数をいくつ分含んでいるか）を調べる計算という「わり算の意味」を使って考えることもできます。そうすると、「[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]の中に[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]がいくつ含まれているか」と考えることになりますから、２つの分数の単位を揃えて[MATH]\(\frac{12}{15}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{10}{15}\)[/MATH]とし、単位が同じですから、12÷10をすればよいと考えられ、[MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]が導き出されるわけです（資料２参照）。

さらに、除数と被除数の両方に同じ数をかけても商は変わらないという「わり算の性質」を基にして考えることもできます。[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]の除数と被除数に３をかけて、([MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×３)÷([MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]×３)＝[MATH]\(\frac{12}{5}\)[/MATH]÷２とすればよいと考えられ、やはり[MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]が導き出されるわけです（資料３参照）。

（資料１）