子供の素朴な理解から生じた間違いに付き合う【｢系統」を見通し、学年ごとに押さえる！ つまずきなしの「分数」指導法 #6】
前回は、大きさの等しい分数に関する授業づくりについて、新潟市立上所小学校の志田倫明先生に説明していただきましたが、今回は、そのような授業が求められる理由とともに、もう１つの内容である、分数の加法、減法の授業づくりについて説明していただきます。
目次
子供たちは分数を多様な見方で捉え、間違える場合がある
前回最初に触れた通り、４学年では２、３学年での分数の学習をその延長で広げていく学習をするのですが、子供たちは３年のときの学習経験があるため、分数を多様な見方で捉え、間違える場合があります。例えば、前回紹介したような量として用いられている分数を、２学年で学習した、異なる折り紙を等分するような分割の見方で見ることがあります。これは初回に概説したように、決して子供が間違っているのではなく、分割の見方で見ているわけですから、この子が獲得した学びを生かしている姿には違いありません。ただし、大小比較をする場面には合わないために、４等分したものの３つ分、６等分したものの３つ分というだけでは、この場面での用い方としては説明できていないわけです（資料１参照）。
【資料１】
そこで、｢単位分数の幾つ分」という見方をしている子供が説明し、修正にかかります。そうすると、１の大きさが違うので、ちゃんとした単位分数を出すには、もとになる１を揃えなければいけないという話になるのです。このように、用い方の違いによってズレたところが間違いとして表出するので、そこに多様な見方が出てきます。そこで対話を通し、｢比較するのでなければ、この見方でもいいんだよ」｢でも、比較するなら単位分数の幾つ分で比較しなければならない」と学習をしていくと、まず１が揃っていることを確認するようになるのです。
ちなみに先の授業後、私にクレームを言いに来た子供がいました。｢今日、どっちのほうが大きいですか、という問題があったけど、あれって等分するものの大きさによると思うんですよ」と言い、異なる大きさのものを分割をすることは生活の多様にあるという話をした上で、前提となる条件が抜けていると話してくれたのです。その姿を見て、｢ああ、子供たちは自分で責任をもって学んでくれているな」と頼もしく思いました。
習熟が弱い場合には、改めて誤答も取り上げながら、考えて計算する
さて、次に簡単な分数の計算（加法、減法）の学習ですが、抽象的な式表現だったものを量として、図として捉え直し、これを言葉として「単位分数の幾つ分」と表現させました。その過程で、単位が揃っているときに計算できるということを理解していったと思います。
しかし、４学年の簡単な分数の加法、減法の学習で、3535＋45を考えるときに、これまでの学習では基本的に１を超える分数はなかったため、35＋45＝75とすることができず､（分母と分子を両方ともたし合って）710としてしまう子供が出てくるのです。それについては、学習指導要領の解説（p194～195）にも、図とともに示されています（資料２参照）。
【資料２ 学習指導要領解説より】
この解説でも、３学年のときにdLマスで学習したような例が示されていますが、このような学習がきちんと習得されていれば、15が３つ分と15が４つ分をたすと、15が７つ分になる。それは単位が揃っているからできる、ということが確認できると思います。しかし習熟が弱かった場合には、改めて誤答も取り上げながら、考えて計算してみてもよいでしょう。ちなみに私の場合は、３学年で扱っていますし、５学年の異分母分数の計算を重めに扱いたいので、ここは軽く扱いたいと考えます。
