小４算数「分数」指導アイデア《同分母分数のたし算とひき算の理解》

執筆／横浜市立師岡小学校教諭・水沼利允
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥

単元の展開

第１時 　単位分数を基に、さまざまな分数を捉え、真分数や仮分数、帯分数の表し方や意味を理解する。
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第２時　数直線を基にして、真分数や仮分数、帯分数の大小比較をし、分子が同じ分数分母が大きいほど小さくなることを理解する。
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第３時　数直線や単位分数を基にし、仮分数を帯分数になおす方法を考え、説明する。
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第４時　数直線や単位分数を基にし、帯分数を仮分数になおす方法を考え、説明する。
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第５時　数直線を基にして、分数の大小比較をし、分子が同じ分数は分母が大きいほど小さくなることを理解する。
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第６時（本時）問題場面を捉え、数直線を基に同分母分数のたし算とひき算の計算の仕方を理解する。
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第７時　問題場面を捉え、数直線を基に帯分数のたし算の演算決定を理解する。
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第８時　問題場面を捉え、数直線を基に帯分数のひき算の演算決定を理解する。
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第９時　学習の内容を確認し、数学的な見方・考え方をふり返る。

本時のねらい

単位分数に着目して、同分母分数の加減計算の仕方を整数の加減計算を基に考え、説明することができる。

評価規準

単位分数の個数に着目し、同分母分数の加減計算の仕方を考え、説明している。

本時の展開

[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]ｍと[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]ｍのテープを合わせると何ｍになりますか。

分数＋分数の計算の仕方を考えよう。

見通し

自力解決の様子

Ａ　つまずいている子
分母どうし、分子どうしを足して、[MATH]\(\frac{7}{10}\)[/MATH]と考えている。

Ｂ　素朴に解いている子
図や数直線を使って考えている。

Ｃ　ねらい通り解いている子
同分母分数であることに着目し、整数＋整数や小数＋小数の考え方のときのように、[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]を基にして４＋３＝７。[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]が７個分で、[MATH]\(\frac{7}{5}\)[/MATH]であると考えている。

学び合いの計画

分数の加法と減法の指導では、和が１より大きい同分母分数の加法及び減法の計算の仕方を形式的に理解することをゴールにするのではなく、単位分数の個数に着目すれば整数の加法及び減法の求めることを理解できるようにしましょう。

そのために、分数が同分母であることに着目させ、図や数直線から[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]が基になっていることを確認していくことが大切です。

図や数直線を扱う際には、[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]と[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]を合わせた数が「図や数直線のどの部分に当たるのか」や「１がどこか」ということをていねいに確認する必要があります。

そして、[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]が単位になっていることを図や数直線を基に捉え、整数どうしのたし算として見れることを理解させていきましょう。

この考え方は、整数や小数の加法、減法の計算と同じです。同分母分数の場合も単位分数に着目することで、同じ様に計算の仕方を統合的に捉え、既習事項を基に計算の仕方を導き出していく子を育てましょう。

５年生で行う、異分母分数の加法、減法の計算のときにも、単位をそろえることで計算ができるのではないかと自ら問いをもつ子の育成にもつなげていきます。

そのためにも、単位分数を基に計算方法を導き出すことをていねいに指導し、見方・考え方を広げていくことを大切にしていきましょう。

ノート例

Ａ　つまずいている子

Ｃ　ねらい通り解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

※Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３のそれぞれが発表をする。

Ｃ１
図で考えました。[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]が左の図、[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]が右の図になります。この２つの色が塗られているところの数を合わせると７つになります。つまり[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]が７つあることを表します。なので、[MATH]\(\frac{7}{5}\)[/MATH]になります。

Ｃ２
数直線で考えました。下のように表すことができました。数直線を数えていくと７つになります。つまり[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]が７つあることを表します。なので、[MATH]\(\frac{7}{5}\)[/MATH]になります。

Ｃ３
[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]がいくつ分あるかで考えました。[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]は[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]が４つ分、[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]は[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]が３つ分と表せます。だから４＋３＝７になります。この７は、[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]が７つあることを表しています。なので、[MATH]\(\frac{7}{5}\)[/MATH]になります。10や0.1をもとにしたときと同じです。

イラスト／横井智美