小２算数「かけ算⑴」指導アイデア《おはじきや図を通して乗法の意味を理解する》
執筆／三郷市立立花小学校教諭・松澤諒
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫
目次
単元の展開
第１時・第２時 乗法が用いられる場面を知り、乗法の意味を理解する。
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第３時 乗法の場面を式やおはじきや図で表したり説明したりする活動を通して、乗法の意味を理解する。
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第４時（本時）乗法の場面を式やおはじきや図で表したり説明したりする活動を通して、乗法の意味の理解を確実にする。
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第５時 被乗数を乗数の数だけ累加して積が求められることを理解する。
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第６時 倍の意味を知り、ある量の何倍かにあたる量を求めるときもかけ算を用いることを理解する。
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第７時 単元の学習の活用を通して事象を数理的に捉え、論理的に考察し、問題を解決する。
本時のねらい
乗法の場面を式やおはじきで表す活動を通して、乗法の意味の理解を確実にする。
評価規準
具体物のまとまりに着目し、乗法が用いられる場面を式やおはじきで表し、説明している。
本時の展開
子供たちが、遠足で遊園地に来ました。ロケットに乗っている子供は、みんなで何人でしょう。
３＋３＋３＋３＝12。12人です。
かけ算でも表せます。１台に３人ずつ乗っていて４台分あるから３×４です。
そうですね。それぞれのロケットに３人ずつ乗っているので、かけ算で表すことができましたね。ほかにも、かけ算の式で表せる乗り物はあるでしょうか。探して、かけ算の式に表してみましょう。
観覧車に乗っている子供は、１台に４人ずつ５台あるから４×５です。
自転車に乗っている子供は、２×５と表せます
今、みんなが式に表した場面は、１つ分の数がどうなっていますか。
同じ人数になっています。
そうですね。「１つ分の数が同じ」ですね。では、この場面はどうですか。
１台に乗っている数がばらばらだ。
かけ算は使えないね。
コーヒーカップには、全部で何人乗っていますか。
簡単です。12人です。
みんなは、どうして12人だと分かったのですか。
数えました。
たし算をしました。
たし算で求められますね。でも、かけ算を使って表せませんか。
１台に乗っている数がばらばらだからなあ……。
コーヒーカップにのっている人数をかけ算であらわして、ぜんいんの人数をもとめましょう。
１台に乗っている人数が同じなら、かけ算でできます。
なるほど。では、１台分の人数を工夫してそろえて、かけ算の式を立てましょう。
あ、かけ算でできるんじゃないかな。
どうしてかけ算でできると思ったのですか。
４人乗っているコーヒーカップのうちの１人が、２人乗っているコーヒーカップに移れば、どのカップも３人ずつになるからです。
なるほど、コーヒーカップに乗っているのが３人ずつになれば、かけ算でできるんですね。
１つ分の数がそろったから、あとはそれがいくつ分あるかで考えればいいです。
では、コーヒーカップには全部で何人乗っていますか。かけ算で求めましょう。
コーヒーカップ１台分の人数を同じにして、かけ算の式を立てよう。
見通し
ブロックを使って、うまく数がそろうようにしてみたい。
全部のカップに３人ずつ乗せて考えよう。
４人乗っているコーヒーカップから、ほかに移せばいいんじゃないかな。
自力解決の様子
Ａ つまずいている子
人数が違うことには気付いているが、どのようにしたら１つ分の数の大きさをそろえられるかが分からず、「１つ分の数」×「いくつ分」を用いて立式することができない。
Ｂ 素朴に解いている子
４人のカップから２人のカップに１人動かせば、どのカップも３人ずつになることに気付き、１つ分の数の大きさをそろえたうえで、「１つ分の数」×「いくつ分」を用いてかけ算の式を立式し、その意味を自分の言葉で説明することができる。
Ｃ ねらい通り解いている子
どのカップも３人にそろえることに気付き、１つ分の数の大きさをそろえたうえで、「１つ分の数」×「いくつ分」を用いて、かけ算の式を立式し、おはじきや図などを用いながら、その意味を自分の言葉で説明することができる。
学び合いの計画
自力解決の場面では、机間指導を行いながら適宜声をかけます。
困っている子供には、コーヒーカップのイラストが描かれたものを配り、場面の状況を把握させます。
２人乗り、３人乗り、４人乗りのカップがあることを確かめさせたあと、４人乗りカップから１人が２人乗りカップに移動すれば、どのカップも３人乗りになることをおはじきやブロックなどを用いて、具体操作をしながら考えさせるようにします。
そして、前時の内容を確認・活用していくために、「１台に□人ずつ」「〇台分」「全部で△人」がしっかり捉えられるようにします。
比較・検討の場面においては、「人をどのように移して人数をそろえたか」を明確にすることが大切です。
多いところから少ないところへ人を移動させ、１台あたりの人数をそろえることで、かけ算の式にすることができることを押さえます。
また、前時の「１つ分の数」と「いくつ分」を使って言葉でも説明させ、式の意味をしっかりと理解させていくことを大切にしましょう。
ノート例
Ａ つまずいている子
Ｂ 素朴に解いている子
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
コーヒーカップの人数がそろっていないけれど、かけ算の式が立てられましたか。どのようにしたらかけ算になるか、説明できる人はいますか。
※ここであまり反応がなければ、隣どうしや近くの子供との学び合いの時間を確保する。
コーヒーカップに乗っている人数がバラバラなので、４人乗っているところから、２人のところに１人移しました。(状況を視覚的に捉えることができるように、実際に子供が言った通りに、場面絵の子供を移動させる。)このようにすると、全部３人ずつになりました。１台に３人ずつ４台分なので、３×４になりました。
私は、おはじきを動かして考えました。コーヒーカップ１台に３人ずつ、それが４台あるから全員で12人になります。３×４となります。
このように考えると、「１つ分の数」は３で、「いくつ分」が４になりますね。ちなみに、コーヒーカップが１台故障してしまって、３台になってしまった場合は、かけ算の式はどうなりますか。
乗っている人数も１台に３人から１台に４人になるから、４×３＝12です。
さっきの式と比べてみて、何か気付いたことはありますか。
答えが同じです。
３×４が４×３になりました。数が反対になりました。
それは、言葉で説明するとどういうことですか。
４×３は、１台に４人ずつ乗ったコーヒーカップが３台あるということです。
３×４から４×３に変わったのは、コーヒーカップが１台壊れたので、「１つ分の数」が４、「いくつ分」の数が３となったからです。
「１つ分の数」と「いくつ分」が分かると、かけ算に表せるんですね。
コーヒーカップ１台分の人数を同じにすれば、｢１つ分の数」×「いくつ分」となり、かけ算で表すことができる。
評価問題①
おさらにトマトがのっています。トマトはぜんぶで何こありますか。
①トマトが１まいのおさらに４こずつのっています。５さら分では、トマトはぜんぶで何こになりますか。しきを立てて、答えを出しましょう。
②トマトが１まいのおさらに５こずつのっています。４さら分では、トマトはぜんぶで何こになりますか。しきを立てて、答えを出しましょう。
③トマトのこ数は同じだけれど、４×５と５×４のしきのちがいは何でしょう。
子供に期待する解答の具体例
子供に期待する回答の具体例
① 式 ４×５＝20 答え20個
② 式 ５×４＝20 答え20個
③ ①は、１皿に４個のトマトが乗っていて、５皿分あるので４×５＝20です。
②は、１皿に５個のトマトが乗っていて、４皿分あるので５×４＝20です。
評価問題②
みのまわりから、かけ算のしきであらわせるものを見つけ、しきを立て、答えをもとめてみましょう。
子供に期待する解答の具体例
〈例〉くつ箱は１段の数が３で、４つ分あるので、３×４＝12。くつ箱は12個です。
感想例
- １つ分の数といくつ分が分かれば、かけ算の式を立てることができた。
- 1つ分の数が同じでないときでも、工夫してそろえられるとかけ算が使える。
- いろいろな身の回りのものをかけ算を使って表してみたい。
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板書例
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