小４算数「式と計算」指導アイデア《分配法則についての理解》

執筆／横浜市立浜小学校教諭・太田博英
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥

単元の展開

第１時　２つの式で表される場面について、１つの式に表す方法を（　　）を用いて考え、説明する。
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第２時　四則計算の式の表し方や計算順序を理解する。
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第３時　より複雑な四則計算の式の表し方や計算順序を理解する。
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第４時　ドットの並び方やまとまりに着目し、ドットの数の求め方を、１つの式にまとめたり、図や式から考え方を読み取ったりしながら、説明する。
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第５時（本時） 数や式の形に着目して、分配法則について理解し、それが適応できるか判断し、その計算方法を説明する。
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第６時　数や式の形に着目して、交換法則や結合法則について理解し、それが適応できるか判断し、その計算方法を説明する。
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第７時　被乗数と乗数、積に着目し、乗法の性質を理解する。
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第８時　学習内容を確認し、数学的な見方・考え方をふり返る。

本時のねらい

数や式の形に着目して、より効率的に計算するために、分配法則について理解し、それが適応できるか判断し、その計算方法を説明する。

評価規準

数や式の形に着目し、分配法則が適応できるか考え、その計算方法を説明することができる。

本時の展開

図のなかの、〇と●の数は全部でいくつありますか。
　

※自力解決をする。

13×６＋７×６＝（13＋７）×６

×６のように、掛ける数が同じ場合、掛けられる数を最初に足して計算してもよいか考えよう。

見通し

自力解決の様子

A　つまずいている子
分配法則の考え方がわからず、やり方も計算の答えも間違っている。

Ｂ　素朴に解いている子
分配法則を仕組みの通りに計算している。

Ｃ　ねらい通り解いている子
分配法則の仕組みを理解し、問題を見て、その法則が適応できるか考え、どうしたらより効率よく計算できるか考えている。

学び合いの計画

分配法則を使って計算するだけでなく、問題を見て、この問題では法則を使うほうがよいのか、使わずに計算するほうがよいのかを判断しようとする子を育てましょう。

そのために、被乗数や乗数に着目し、被乗数がどのような数なのかを、図で言うとどこのことなのかを考えさせます。それを共有していくことで、数を豊かに見る視点も養われます。

数をなぜそのように見たのか、なぜ分配法則が適応できるのかなどを説明できるようにしましょう。

説明の際は、ICT機器を使うなど、学び合いのなかで、より数の見方が豊かになるようにします。その見方が養われることによって、分配法則だけでなく、後に学習する交換法則や結合法則についての理解のしやすさにつながっていきます。

数を和や差で見たり、分解して考えたりすることで、計算をより効果的に行うようにします。そのよさを実感し、次の学びにつなげていきましょう。

また、自分で考えた図で分配法則が成り立つかどうかを考えることで、帰納的な思考が養われるだけでなく、「この場合はどうか」など、次の問いも生まれ、意欲につながります。

ノート例

Ａ　つまずいている子

Ｂ　素朴に解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

※Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３のそれぞれが発表をする。

Ｃ１
この図で考えました。
４×５＝20  ２×５＝10
20＋10になり、全部で30になります。
次に、縦を（４＋２）として考えます。
（４＋２）×５なので、６×５で30になります。
　

Ｃ２
この図で考えました。
11×８＝88　　４×８＝32
88＋32になり、全部で120になります。
次に、縦を（11＋４）として考えます。
（11＋４）×８なので、15×８で120になります。
　

Ｃ３
この図で考えました。
６×９＝54  ３×９＝27
54＋27になり、全部で81になります。
次に、縦を（６＋３）として考えます。
（６＋３）×９なので、９×９で81になります。
　

イラスト／横井智美