小５算数「整数と小数」指導アイデア《いくつかの数字を使って一番小さい小数をつくろう》
執筆／富山大学教育学部附属小学校教諭・羽柴直子
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、前・富山県南砺市立福光東部小学校校長・中川愼一
目次
単元の展開
※第３時が前年度の第２時、第４時が前年度の第３時
第１時 整数と小数の構成を式に表し、整数と小数の仕組も捉える。（整数と小数は同じ仕組みであると言えること）
▼
第２時（本時）整数と小数は同じ仕組みであることを生かして、いろいろな小数のつくり方を考える。
▼
第３時 ある数の10倍、100倍、1000倍の大きさの数を表に整理し、小数点の移動のきまりを捉える。
▼
第４時 ある数の[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]の大きさの数を表に整理し、小数点の移動のきまりを捉える。
本時のねらい
※小数について数の構成的な見方で捉え、小数は整数と同じ仕組みであることについて学習した後
- 「１、２、３、７、８」の数字を使って小数をつくる活動を通して、小数の仕組みや数の大きさについて考える。
評価規準
※できるだけ数学的な考え方が評価の観点になるような時間を選ぶ。
数の表し方の仕組みに着目し、数のつくり方や大きさについて考え、数の構成に生かしている。（思考･判断･表現）
本時の展開
下の□に、１、２、３、７、８の数字を当てはめて、小数をつくります。次の①②の数をつくりましょう。
①一番小さい小数
②30に一番近い小数
前の時間、整数（3246）と小数（3.246）を比べて、どんなことを見付けましたか。
数字は同じだけど、位の位置によって数の大きさが違うことを見付けました。
整数も小数も、位の数字はそれぞれの大きさが何個あるかを表しています。
位ごとの大きさ×何個分になっていて、整数も小数も式で表すことができました。
整数と小数は、同じ仕組みになっていることがわかりました。
整数も小数も、何個分を表す数は０から９です。
０から９を使えばどんな整数も表せるように、０から９と小数点を使えばどんな小数も表すことができそうです。
では今日は、１、２、３、７、８の数字と小数点を使って、いろいろな小数のつくり方を考えていきます。まず、①の「一番小さい小数」のつくり方を考えていきましょう。
数の仕組みを使って考えたらいいです。
小さい数の順に並べればつくれます。
それはどうしてですか。
昨日学習したように、小数は整数と同じ仕組みだからです。整数で小さい数をつくるには、大きな位に一番大きな数字を入れて、一の位に一番小さな数字を入れます。小数も同じように考えたらいいです。
だから、一番大きな十の位には、一番小さな１が入ります。
二番目に大きな一の位には、次に小さな２が入ります。
同じように考えていけば、答えは、12.378になることが分かります。
小数も整数と同じように考えることができるから、どんな小数でもつくれそうです。
では、②の「30に一番近い小数」のつくり方を考えてみましょう。
①と違って、小さい順に数を並べればいいわけではなさそうだよ。難しそうだな。
確かに。でも、②も整数と同じように考えられるよ。だから、30に近い小数にするには、十の位に３を入れたらいいのではないかな。
数の仕組みを使って、30に一番近い小数のつくり方を考えよう。
見通し
小数と整数は同じ仕組みだから、数の仕組みを使って考えよう。（方法の見通し）
数直線を使って考えてみよう。（方法の見通し）
十の位には、３か２が入りそうだ。（結果の見通し）
一番近いかどうかは、30との差を求めてみると分かるよ。（結果の見通し）
自力解決の様子
A つまずいている子
87.321
一番小さい小数をつくったことを基に、その反対に数字を並べている。
Ｂ 素朴に解いている子
31.278
「30に近い」なので、まず十の位に３を入れている。一の位以下は、小さい順に数字を入れている。
Ｃ ねらい通り解いている子
28.731
「30に一番近い」のは、30より小さい場合と大きい場合があることを考え、十の位が２の場合と３の場合で小数をつくり、差を確かめている。
31.278(31.278－30＝1.278)
28.731(30－28.731＝1.269)
学び合いの計画
本時は、１、２、３、７、８の数字と小数点を使っていろいろな小数のつくり方を考える問題場面です。
イラスト／横井智美
