小5算数「図形の面積」指導アイデア

執筆/新潟県公立小学校教諭・樋浦教之
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、新潟県公立小学校校長・間嶋哲

本時のねらいと評価規準(本時の位置 5/12時)

三角形の面積の求め方を、「等積変形」や「倍積変形」の考えを用いて解決し、複数の求積方法の共通点について理解することができる。

評価規準

三角形の面積の求め方を、「求積可能な既習の図形」「2でわる意味」の2つの視点から説明することができる。

問題場面
下の図形の面積を求めよう。

問題場面

この図形の面積を求めます。どんな図形が隠れているかな?

隠れている図形を子どもたちに予想させる時に、「平行四辺形」という意見を取り上げ、そう考えた意図を聞きます。「Aのところから、横に辺が伸びているかもしれないから」という発言から、この図形を「平行四辺形」と見る(倍積変形)イメージをもたせます。
※本時では、等積変形の他に、倍積変形の考えも引き出したいため。

Aの所から辺が横に伸びれば平行四辺形だけど?

Aの所から、下の方へ辺が伸びていけば、三角形になるよ。どっちの図形かな?

隠れている図形は、三角形でした。三角形の面積を求めることはできるかな?

平行四辺形の時みたいに、長方形に直せばいいのかな?

平行四辺形の面積の求め方は勉強したよ。平行四辺形にすることもできるのかな?

本時の学習のねらい

三角形の面積も、面積の求め方を知っている図形に直すと求めることができるかな?

見通し

分けて、その部分を別の所に付けると、平行四辺形や長方形になるよ。

三角形をもう一つ付けると、平行四辺形や長方形になるよ。

見通しをもっている子どもに、分ける場所に直線を引いてもらったり、動かす場所を矢印で示してもらったりします。

自力解決の様子

三角形が書かれたプリントを渡し、「面積を求める方法を1つ見付けたら、他の方法も見付けてみよう」と働き掛けます。渡したプリントは、後でノートに貼るように指示をしておきます。

A つまずいている子
既習の図形に変形できず、面積を求めることができない。

B 素朴に解いている子
「等積変形」で求めることはできたが、「倍積変形」の考え方には気付くことができない。

C ねらい通り解いている子
「等積変形」「倍積変形」どちらの方法でも、面積を求めることができている。

学び合いの計画

自力解決を3分ほど設定した後、3~4人程度のグループを作り、互いの考えや困っていることなどを紹介し合います。

この段階でA段階の子どもは、B・C段階の子どもからアドバイスをもらい、解決につなげていきます。また、グループにC段階の子どもがいれば、B段階の子どもは、倍積変形の考え方に気付くこともできます。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

「子どもたちから出されると予想する図」と「式」を、それぞれカードに書いて、以下のように上下で対応しないよう、黒板に掲示します(カードについては事前に教師が作成しますが、時間があれば子どもたちに書いてもらうこともできます)。

上に、面積の求め方を示した図を並べました。下には、「式が書かれているカード」を並べました。上下が合うように、並べ替えましょう。

面積の求め方と式が合うようにしなければいけないね。

直した形が違っても、同じ式になるものもあるね。

カードを並び替えることができました。全部の式を見ると、「もう一つ三角形を付ける」という考え方だけ、÷2という部分がありますね。

「子どもたちの発言内容」と、「考え方が書かれたカード」「式」を対応させながら、どれも2でわる考えが含まれていることを確かめましょう。

先生! 「分けて長方形・正方形、平行四辺形」のやり方だって、÷2されてるよ!

「分けて、正方形に直す」考え方も、三角形の「底辺」が÷2されているよ!

「分けて、長方形・平行四辺形に直す」考え方は、三角形の「高さ」が÷2されています。求め方のカードを見ると、分かるよ!

三角形の面積は、まず、長方形や平行四辺形に直してからその面積を求めます。そして、その面積を÷2すればいいことが分かったよ!

学習のまとめ

面積の求め方を知っている図形に直してから、その面積を÷2すると三角形の面積が分かる。

評価問題
※プリントで配付する。
下の三角形DEFの面積を求めましょう。また、その求め方を文章で書きましょう。

子供に期待する解答の具体例
(式)
4×6=24
24÷2=12 (答え)12㎠
(求め方)
まず、三角形DEFと同じ形の三角形を、向きを変えて図のようにつけます。すると、平行四辺形ができます。その平行四辺形の面積を求めて、その面積を÷2すれば、三角形DEFの面積が分かります。

感想例

三角形も平行四辺形の時と同じように、求めた方を知っている図形に直せば面積を求めることができることが分かりました。でも、÷2をすることは平行四辺形とはちがったのでびっくりしました。

『教育技術 小五小六』 2021年10/11月号より

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