小3算数「大きい数のしくみ」指導アイデア

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
小3算数「大きい数のしくみ」指導アイデア

執筆/神奈川県横浜市立山下みどり台小学校教諭・渡邊将道
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥

小三算数 年間指導計画

単元の展開

第1時(本時)大きな数の読み方の工夫

第2・3時 万進法を基にして、10000より大きい数の読み方や書き方、表し方

第4時 数直線を用いた10000より大きな数の並び方

第5時 1000や10000を基にした計算のしかた

第6時 数の構成や相対的な大きさに着目した、いろいろな表し方

第7・8時 整数を10倍、100倍、1000倍した数や[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]した数を観察し、十進位取り記数法のしくみについて考える

本時のねらい

大きな数を読む活動を通して、記数法や命数法についての理解を統合・拡張する。

評価規準

数の構成や仕組みに着目し、万の単位を用いた数の仕組みについて類推して考え、大きな数の表し方を統合的に捉え、説明している。

本時の展開

今日の日直さんは、3年1組27番です。この数字はどう読みますか。

3と1と27です。

こう書くと……。(数字を横に並べて、「3127」と書く)

3127!(三千百二十七!)

なぜ急に読み方を変えたのですか。

並べて書くと、千の位に3、百の位に1、十の位に2、一の位に7という意味になるからです。

読みを漢数字で書いてみると……、三一二七。

それはだめです。単位を付けないとだめです。

分かりました。読みのときには数字の次に単位を付けないといけないのですね。いくつ分の数字の後に単位を付けると……、三千百二十七一。

一はいりません。最後の一は付けません。

本当にいつも「一」は読まないのですか。ちょっと、ほかの数字でも見てみましょう。(3128と3129)

やっぱり「一」は読んでいません。

「千」「百」「十」は全部読んでいるのに。

ところで、この3とか7は何を表していますか。

それぞれの位にある数のことです。3は千がいくつ分かを表しています。

でも、百の位の「一」も読んでないよ。

本当だ。一つ分の「一」が読まれていない。

「一」は読まなくても分かるから、分かることは書かないようにしているんじゃないかな。

では、1ばっかりの数で考えてみましょう。例えば1111は……、千百十一。

あれ、「一」を読んでいる。

「一」は読まないはずなのに。

その「一」は読まないとだめな「一」なんだよ。

なんで読んだり、読まなかったりする「一」があるのかな。

「一」じゃないけど、僕の出席番号にも読まない数があります。僕の番号は3107。三千百七だから、百の位の「一」だけじゃなく、十の位の「零」も読んでいません。

数字通りに読むと、三千百零七って読まないといけないのに、十の位を読んでいない。

私の3130も、三千百三十だから一の位は読んでない。



読むときと読まないときの理由を考えよう。

いろいろな発見がありますね。見付けたことを少し確認します。

読む「一」と、読まない「一」がある。
いくつ分が「れい」のときは何も読まない。

なんで、こんな読み方をするようになったのかな。

なるべく楽に読めるようにしたんだと思う。

それなら、いつも読まなければいいのに。

なんで、読むときと読まないときがあるのかを考えてみよう。自分や友達の出席番号を例にして、説明してみよう。



記数法や命数法について発見したこと、新たに気付いたことに関心を持ち、その視点から改めて数について見つめ直し、理解を深める。

自力解決の様子

A 「一」に着目して考えている子

同じ「一」でも、いくつ分を表しているのか、位を表しているのか考えている。


「零」に着目している子

読むときと読まないときを並べて書いて、比較しながら考えている。


さらに深く考えている子

「なぜ、読まなくても分かるのか」という点についても、考えることができている。

学び合いの計画

数の記数法、命数法は、小さい頃から自然と子供たちは見たり聞いたり使ったりしているため、授業の中で扱ったときに、意欲的に取り組ませることが難しいと感じることがあります。

大きな数の学習では、数の表し方や読み方の理解を深め、数を用いる能力を伸ばすことが大切ですが、実際は形式的に単位を理解させ、表し方と読み方を確認するような授業になってしまいます。そこで、導入場面で改めて、「なぜそのようなしくみになっているのか」ということを意図的に問いかけることで、子供たちに十進位取り記数法、命数法のよさに気付かせ、興味を深めるとともに理解を深めていきましょう。

授業の中では、「なぜそのような読み方をするのか」について学び合いを促すために、教師が子供たちの対話の中で意図的に働きかけて、問いを引き出していきましょう。

ノート例

C さらに深く考えている子

さらに深く考えている子のノート例

A 「一」に着目して考えている子

「一」に着目して考えている子

B 「零」に着目して考えている子

「零」に着目して考えている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

C1 
1111の一の位の「一」は読まないと、1110、千百十になってしまい、数字が変わってしまう。だから、いくつ分の「一」は読む。
C2 
読まなくても分かるときは、わざわざ読まない。なるべく短く伝えられるようにしているのだと思う。
C3 
いくつ分を読んでいないのは「一」のときで、位も読まないのは「零」のとき。それを知っていれば、読まなくても分かる。

この発見って、もっと数が大きくなっても使えますか。

どういうことですか。

例えば、31273127とか……。

使えます。絶対使えます。

では、やってみましょう。さっきと同じように、位取り板で考えますよ。こうなりますね。一、十、百……。

万、十万、百万、千万。

一万の位の「一」も読んでいない。

本当だ。この数も読んでみますね。いくつ分の後ろに単位を付けて、読まない「一」にも注意して……。三千万百万二十万七万三千百二十七になりますね。

違います。なんか「万」が多いです。

「千万、百万、十万」の位の万はいりません。

三千百二十七三千百二十七です。

位の名前をそのまま使わなくてもいいのですか。なぜでしょう。

何度も読むと面倒だから読まないのかな。

余計に分かりにくくなるからじゃないかな。

「万」を何回も付けなくても、最後に付ければ万の位のことだって分かるから、何度も付けないのだと思う。

さっきの「一」「零」と同じだよ。なくても意味が伝わるものは読まない。

読み方は同じで、それに「万」を付けているだけだから、すごく簡単。

このやり方は、数が大きくなってもできそう。

もっともっと、大きな数でも同じだと思う。

なぜ、できそうだと思うのですか。

だって、「一、十、百、千」のセットの後ろに万を付けただけだから。数が大きくなってもセットは使えそうです。

万の次は億だから、312731273127は、セットの後ろに億を付ければいいと思います。
三千百二十七三千百二十七三千百二十七

4つでセットは同じだと思います。

いつも使っている数字の中に、工夫をたくさん発見しましたね。今日の勉強をしてみて、どうでしたか。

数の読み方っていろいろな工夫がありました。

ほかにも工夫がありそうです。

なるべく簡単に、楽に読めるようにしていました。

これを考えた人ってすごい。

もっと大きな数でも本当にそうなのか、確かめてみたい。

感想

なるべく簡単にしようとする工夫が多くておどろいた。「一、十、百、千」の4つセットで考えるのは、すごく分かりやすい。もっと工夫を発見してみたい。

1人1台端末活用ポイント

数についてていねいにふり返りを行うことで、これまで何気なく読んでいた数に対する興味を深めることができたように感じます。今回のような題材を単元の導入で扱うことで、十進位取り記数法に仕込まれた知恵に気付くことはもちろんのこと、これまでの学習を拡張していくことによって、十進位取り記数法の利便性やさらに大きな単位への見通しをもたせることができます。

この学習は、三年生の単元はもちろんのこと、四年生での億や兆につながると考えられます。

本時では、大きな数で「一、十、百、千」をセットとして繰り返し用いることのよさへの理解が、「分かりやすい」までとなっています。単元の学習を進めるなかで、セットで考えたほうが効率的であるというところにも目を向けさせるようにしていけるとよいでしょう。

イラスト/横井智美

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