小6算数「分数のわり算」指導アイデア《除数の分子が1のときの分数÷分数の計算》

特集
1人1台端末時代の「教科指導のヒントとアイデア」
タイトル 小6算数「分数のわり算」指導アイデア

執筆/新潟県新潟市立新津第一小学校教諭・古川智子
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、新潟県新潟市立新津第一小学校校長・間嶋哲

小六算数 年間指導計画

単元の展開

第1時 (本時)除数の分子が1のときの(分数)÷(分数)の式の意味と、計算のしかたを考える。

第2時 (分数)÷(分数)の計算のしかたを考える。

第3時 除数が仮分数の計算の意味を理解する。

第4時 帯分数で割る計算のしかたを考える。

第5時 帯分数での除法の文章題を、線分図や表を基に解く。

第6時 被除数、除数、商の関係を調べる。

第7時 分数の乗法や除法を適用する問題で、演算決定をし、問題解決することができる。

第8時 既習事項の確かめをする。

本時のねらい

問題場面から、面積図や数直線を使って意味を考えたり、計算のしかたを面積図や数直線、わり算のきまりを使って、考えたりすることができる。

評価規準

(分数)÷(分数)の計算のしかたについて、 言葉や図で表すことができる。

本時の展開



[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]㎡のへいをぬるのに、ペンキを□dL使います。このペンキ1dLあたり、何㎡ぬれますか。

(□に2を入れて)、ペンキを2dL使ったら、どんな式になりますか。

※既習事項の復習として整数の値を入れる。

簡単! 分子が2だから、2つに分けられます。だから、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷2=[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]です。

分数のかけ算に直せば、計算できます。[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷2=[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]です。

(□に[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]を入れて)、ペンキを[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]dL使ったら、どんな式になりますか。

えっ? 割る数が分数なの?

1あたりを求めるからわり算だけど、わり算にしてもいいのかな。

[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]かな。

割る数が分数になるのかな。

□が2(整数)のときはわり算になったから、分数のときもわり算になると思います。(類推的な考え方:既習の内容との類似性に着目して、新しい事柄を見いだす考え方です。)

整数(2)のとき、どのように考えましたか。

ペンキの量が2倍になっているので、塗れる量も2倍になります。

式にすると、□×2=[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]です。かけ算の逆になるので、□=[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷2になります。

2で割ると、1dLあたりの量が出ます。[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷2です。



割る数が分数になることを、既習事項(分数÷整数)を使って確認しましょう。
どのように考えてきたかを、言葉や数字だけで説明させるだけでなく、対応数直線と結び付けながらふり返ると、より理解が深まります。
次の2つの理由を押さえていくことが大切です。
①対応数直線を使って、1dLあたりのペンキの量を求めたいから、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]
②求めたい数値を□として、□×[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]となるので、□=[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]

[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の対応数直線

数直線1
いろいろな子供の考えに寄り添って、考えを出し合い、立式の意味を伝えていきたいですね!



[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]は、どうやって計算したらよいのだろうか。

見通し

割る数が整数のときの考え方で、使えそうな考え方はありますか。

整数(2)を([MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH])に変えればできそうです。

1dLあたりの量を出せば出せます。

面積図が使えます。

対応数直線を使えばできそうです。

わり算のきまりが使えそうです。



見通しをもつ段階で、「わり算を既習の分数のかけ算にできる」という見方・考え方を引き出し、働かせて、解決を図りましょう。

自力解決の様子

A つまずいている子

割る数が分数になることで、混乱している。意味を理解できず、数直線や図を用いて計算することができない。


B 図を使って解いている子

面積図や数直線を使って、答えは求めることができる。しかし、どのように計算をしたらよいか説明ができない。


C ねらい通り解いている子

割る数を1にすることに着目して、[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]に逆数をかけて、÷1の形に直して考える。わり算のきまりを使って計算することができる。

学び合いの計画

割る数が分数になったときの除法の意味を考えていく場面です。

イラスト/横井智美

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