小6算数「分数のわり算」指導アイデア《除数の分子が１のときの分数÷分数の計算》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2022.05.18

単元の展開

第１時　（本時）除数の分子が１のときの（分数）÷（分数）の式の意味と、計算のしかたを考える。
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第２時　（分数）÷（分数）の計算のしかたを考える。
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第３時　除数が仮分数の計算の意味を理解する。
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第４時　帯分数で割る計算のしかたを考える。
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第５時　帯分数での除法の文章題を、線分図や表を基に解く。
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第６時　被除数、除数、商の関係を調べる。
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第７時　分数の乗法や除法を適用する問題で、演算決定をし、問題解決することができる。
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第８時　既習事項の確かめをする。

本時のねらい

問題場面から、面積図や数直線を使って意味を考えたり、計算のしかたを面積図や数直線、わり算のきまりを使って、考えたりすることができる。

評価規準

（分数）÷（分数）の計算のしかたについて、言葉や図で表すことができる。

本時の展開

[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]㎡のへいをぬるのに、ペンキを□dL使います。このペンキ１dLあたり、何㎡ぬれますか。

（□に２を入れて）、ペンキを２dL使ったら、どんな式になりますか。

※既習事項の復習として整数の値を入れる。

簡単！　分子が２だから、２つに分けられます。だから、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷２＝[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]です。

分数のかけ算に直せば、計算できます。[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷２＝[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]です。

（□に[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]を入れて）、ペンキを[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]dL使ったら、どんな式になりますか。

えっ？　割る数が分数なの？

１あたりを求めるからわり算だけど、わり算にしてもいいのかな。

[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]かな。

割る数が分数になるのかな。

□が２（整数）のときはわり算になったから、分数のときもわり算になると思います。（類推的な考え方：既習の内容との類似性に着目して、新しい事柄を見いだす考え方です。）

整数（２）のとき、どのように考えましたか。

ペンキの量が２倍になっているので、塗れる量も２倍になります。

式にすると、□×２＝[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]です。かけ算の逆になるので、□＝[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷２になります。

２で割ると、１dLあたりの量が出ます。[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷２です。

・割る数が分数になることを、既習事項（分数÷整数）を使って確認しましょう。
・どのように考えてきたかを、言葉や数字だけで説明させるだけでなく、対応数直線と結び付けながらふり返ると、より理解が深まります。
・次の２つの理由を押さえていくことが大切です。
①対応数直線を使って、１dLあたりのペンキの量を求めたいから、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]
②求めたい数値を□として、□×[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]となるので、□＝[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]