小5算数「単位量あたりの大きさ」指導アイデア

執筆／埼玉県公立小学校教諭・藤原亮太
編集委員／文部科学省教科調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫

本時のねらいと評価規準

（前時2/7時、本時3/7時　2時間続きで実施）

異種の2量の割合としてとらえられる数量について、単位量あたりの大きさで比べることの有用性をとらえることができる。（数学的な考え方）

前時の流れ
前時では、第1時にこみぐあいを調べたA、B、Cの小屋にDの小屋を加えて問題を提示します。「4つの小屋のこみぐあいを比べる方法を考えよう」という課題に対して、多様な考え方をさせます。比較検討の場面で、面積やうさぎの数を公倍数にそろえて比べるやり方をとりあげ、求めることはできるが、4つのうさぎ小屋では公倍数をみつけることが大変であるという児童の反応を大切にします。その後、単位量あたりの方が計算しやすそうであるという見通しをたて、本時につなげます。

本時

問題場面（前時と同じ場面を扱う）
うさぎ小屋ABCDのこんでいる順番を調べましょう。

本時の学習の課題
4つの小屋のこみぐあいを、単位量あたりの大きさで比べる方法を考えよう。

自力解決の様子

A　つまずいている子
単位量あたりの大きさで比べることはわかるが、どのようにすればよいかが分からない。（立式できない。）または立式できるが、式の意味を説明できない。

B　素朴に解いている子
1匹あたりの面積で比べる
A：6÷9=0.66…（㎡）
B：6÷8=0.75（㎡）
C：5÷8=0.625（㎡）
D：9÷14=0.642…（㎡）
C、D、A、Bの順でこんでいる。

C　ねらい通り解いている子
1㎡あたりのうさぎの数で比べる
A：9÷6=1.5（匹）
B：8÷6=1.33…（匹）
C：8÷5=1.6（匹）
D：14÷9=1.55…（匹）
C、D、A、Bの順でこんでいる。

学び合いの計画

立式をして答えを求められたものの、その数値が何を表すかを説明することが難しい児童が少なくありません。そこで、数や式と数直線図を関連させ、求めた数値が1㎡あたりのうさぎの数なのか1匹あたりの面積なのかが視覚的に理解できるようにします。その後、公倍数で求めたやり方を想起しながら、単位量あたりの大きさで比べると手際がよいということに気づかせます。また、混み具合を比べる際には、単位面積（㎡）あたりで考えると、平均のうさぎの数が多いほど（数値が大きいほど）混んでおり、感覚と合っていることを全体で共有させます。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

（式と数直線を関連付ける場面）

まとめ

こみぐあいは、1㎡あたりの平均のうさぎの数や1匹あたりの平均の面積（単位量あたりの大きさ）を調べて比べると便利。

評価問題
どちらのプールがこんでいるでしょう。単位量あたりの大きさで比べましょう。

子供に期待する解答の具体例
1㎡あたりの人数で比べる。
A…36÷450＝0.08（人）
B…40÷520＝0.076…（人）
1㎡あたりの人数が多いので、Aのプールの方がこんでいる。
※数直線図は省略。授業では数直線に表すようなげかける。

感想例

• 公倍数で比べると、そのたびにいくつになるか考えたり、比べる数が増えると求めたりするのが大変でした。単位量あたりの大きさの考えだと、数が増えてもすぐに求められるので便利でした。
• 1㎡あたりのうさぎの数で考えた方が、数が大きくなるほどこんでいるからわかりやすい。

『教育技術 小五小六』 2020年11月号より