分数の５つの用い方を理解しておく 【｢系統」を見通し、学年ごとに押さえる！ つまずきなしの「分数」指導法 #1】

分数は昔から理解のむずかしい内容だと言われてきましたが、近年の全国学力調査の結果を見ても、その状況が大きく改善されているとは言えないかもしれません。そこで、２年生から始まる分数の指導をどのように改善していけば、すべての子供たちが分数を理解し、多様な問題解決に活用することができるようになるのか、算数指導について多数の著作をもつ、新潟県新潟市立上所小学校の志田倫明教諭に具体的な説明をお願いしました。
第１回は、なぜ子供たちにとって分数の理解はむずかしいのか、２年～６年の学習を概観しながら分かりやすく説明していただきます。

理解のむずかしさの原因は、分数の使われ方の多様性による

分数を指導しながら子供たちの様子を見ていると、理解のむずかしさの主な原因は、分数の使われ方の多様性にあると思います。分数は用い方が多様で、子供たちはそこで混乱するのです。例えば、分数を割合という見方で理解している子供が、量という意味で使われると混乱して分からなくなったり、逆に量として見ている子供が割合の意味で使われると、それが理解できなくなる原因となったりします。子供は自分が知っている意味で使おうとするのですが、それとは違う使われ方に出合うと非常に混乱するのが分数の一番のむずかしさです。

実際に全国学力調査の問題で分数の正答率が低いと言われますが、誤答例を見てみると、例えば量の問題なのに割合として捉えてしまっているようなものが見られます（資料１参照）。つまり、分かっていないわけではないのですが、一面的な分かり方をしており、問題の場面に合わせて使い分けることができないのです。

【資料１】　平成22年度全国学力調査の結果を踏まえた授業アイディア例より

学習指導要領解説では、分数の用い方によって分割分数、量分数、単位分数、割合分数、商分数などと分類されています（学習指導要領解説p153及び245の例①～⑤）。一方、解説の第２章第２節には　算数科の内容の１の⑴に、算数科の内容の骨子が示されていますが、｢数と計算」の領域について詳しく説明された①を見ると、｢算数科では、自然数の概念と分数や小数で表現される数（有理数）の概念について理解するとともに、その表現方法を学習する」とあります（p34）。つまり、分数は小数と同様に有理数の表現形式の一つであるということです。

では、有理数としての分数の表現形式の意味は何かというと、大きく２つあります。第一義は「１を○等分したいくつ分」つまり、[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]は１を４等分した３つ分というようなことで、第二義は「整数を整数で割った商」で、[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]は３÷４の商です。この２つの意味を学ぶことが大前提としてあり、これに類する内容が、６年生の内容における分数の乗法、除法に関する解説の中に示されています（資料２参照）。

【資料２】学習指導要領解説【算数編】p288より抜粋

分数の意味や表現に着目することとは、分数の意味に基づいて [MATH]\(\frac{a}{b}\)[/MATH]を [MATH]\(\frac{1}{b}\)[/MATH]×ａと捉えたり、ａ÷ｂ を [MATH]\(\frac{a}{b}\)[/MATH]とみたり [MATH]\(\frac{a}{b}\)[/MATH] を ａ÷ｂ とみたりするなど分数を除法の結果と捉えたりすることなどである。

この解説の記述の前半が第一義、後半が第二義の説明となる。

分割分数、量分数、単位分数、割合分数、商分数の５分類

学習指導要領解説を踏まえて、分数とは何かを簡単に見てきましたが、ここからは問題となる分数の用い方と、その指導学年などについてお話ししていくことにしましょう。

小学校では２学年から６学年まで（主には５年生まで）分数を学習するわけですが、先の２つの意味を背景として、様々に分数が用いられる場面に即して学習していきます。この分数の用い方による分類が、先にも紹介した分割分数、量分数、単位分数、割合分数、商分数の５つです。

この５つの用い方を、[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]という分数を例に見てみましょう。まず分割分数は例えば、ピザのようなものを４等分したときの３つ分は[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]というように比較的身近で、学齢の低い子供にも分かりやすい使われ方だと思います。量分数になると[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]は測定したときの量を表すものです。一般的にはｍやｇなどの普遍単位がつく場合が量分数になります。海外ではお金で75¢を[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]＄と表したり、重さを[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]ozなどと分数で表すため比較的身近なのですが、日本では日常生活の中で量を分数で表すことがないため、量としての分数の理解がむずかしいというのが日本の特徴だろうと思います。単位分数は、[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]という単位分数があり、その３つ分を表すのが[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]です。割合分数になると、４を１としたときの３の大きさの割合を表すことになります。商分数は、整数の３÷４という除法の商を表します。このように、同じ分数でも用い方によって異なるわけで、この用い方が様々あることが分数指導のむずかしさにつながるわけです。

ちなみに、これらの５つは用い方なのですから、先に説明したように同じ有理数の表現形式の一つである小数に置き換えてみても同じことが言えます。ただし、小数は十進位取記数法にのっとっているため、例えば0.1が単位なのは当たり前のことですから、わざわざ単位小数とか分割小数などと分けては表現しません。しかし、用い方は分数と同様にあるのです。

分数の指導内容としては、分割分数、量分数、単位分数が３学年、割合分数、商分数が５学年となります。ちなみに、２年生の内容は素地指導なので、直接これらには入りません。４学年は３学年までの学習に加えて簡単な割合に関わる部分もあり、３年と５年をまたぐ微妙なところです。６学年は、分数について学習したことを活用して、わり算やかけ算を学習したり、割合の学習に分数を用いたりするなど、分数を活用して様々な数学的な問題解決に当たっていきます（資料３参照）。

先に解説を引用して説明した通り、このように分数が用いられる場面、つまり分数の用い方によって学年を分けて指導していくというのが、現在の分数指導の系統になっているのです。

【資料３】　分数の用い方と指導学年

冒頭でも説明したように、子供は子供なりに理解した分数の用い方を使って問題解決に当たろうとするため、異なる用い方をしている場面で間違いが起こることが多いのです。だからこそ、指導する先生がこの５つの用い方を理解しておけば、今、子供がどの用い方で問題解決に当たろうとしているのかが分かりますから、間違いを修正するための指導・支援もスムーズにできるようになるでしょう。

※

今回は、小学校算数科における分数指導の系統性や子供が誤理解をしてしまう原因などについて概説していただきました。次回からはこの系統を踏まえ、各学年の内容と指導のポイントについて、具体的に説明していただきます。

執筆／教育ジャーナリスト・矢ノ浦勝之

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