小6算数「円の面積」指導アイデア

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執筆/東京都公立小学校教諭・越後真紀
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都公立小学校校長・長谷豊

本時のねらいと評価規準

(本時の位置 1/7 単元の導入)

ねらい

円のおよその面積を、既習の考えを使って面積を求めることができる。

評価規準

既習の考えを使って円のおよその面積の求め方を考えることができる。

問題
今まで学習してきた図形の中で面積が求められない形はあるかな?

今まで6年間を振り返ってどんな図形について学習してきたかな?

三角形、四角形、五角形、六角形、円……。

二等辺三角形、直角三角形、正三角形、長方形、正方形、平行四辺形、台形、ひし形…。

それらの形についてどんな学習をしてきたかな?

辺の長さ、角の大きさ、平行や垂直、面積……。

円の面積だけまだ求められません。

では、今日は円の面積の求め方を考えよう。

小6算数「円の面積」指導アイデア・メイン
写真AC

最高学年ということで、今まで学習してきた図形とそれぞれの図形の何について学習してきたか、既習(周りの長さ、内角の和、面積)をまとめる活動を行います。図形に対する総復習になると同時に、円の面積だけが未習であることをはっきりさせます。さらに「円の面積の求め方を考えたい」という思いが児童の中に自然とわくと思われます。また、既習をまとめる活動を通して、見通しをもつ際、既習に立ちもどりやすくなるメリットもあります。

本時の学習のねらい

半径10㎝の円の面積の求め方を考えよう。

面積は、1㎠の単位正方形がいくつあるかで表すことができることや、1㎠に満たない半端な面積は、2つで1㎠とすることを共通理解させます。

円に内接する正方形の面積より大きく、円に外接する正方形の面積より小さいことから、半径10㎝の円の場合200㎠<円の面積<400㎠となります。円に外接する正方形は直径×直径=半径×2×半径×2=半径×半径×4で、円に内接する正方形(下図)は、半径×半径×2であることを図と関連付けながら児童と共に確認します。そこから、円の面積は半径×半径の2倍より大きく、半径×半径の4倍より小さいので、円の面積は半径×半径の3倍位ではないかという予想をもたせます。

円に内接する正方形の図

円の面積が本当に半径×半径の3倍くらいなのか、半径10㎝の円の面積を求めてみよう。

見通し

見通しA
見通しB
見通しC

自力解決の様子

Aの考え
Bの考え
Cの考え

学び合いの計画

AやBは、1㎠に満たないものをすべて半端として全部たして÷2をすることで、誤差が生じることを押さえます。円の面積は、およそ310~316㎠になります。

また、Bの㋐や㋑の考えは、既習の図形の部分は計算で求め、それ以外の部分は、1㎠いくつ分かで求め、それらを組み合わせて考えるというアイデアであることに気付かせ、価値付けます。

Cは、円周を底辺としていますが、円周は曲線です。細かく等分割すると底辺がより直線に近くなっていくという考えを引き出したいものです。そして、円を分割して既習の二等辺三角形に置き換えると、およその面積が求められることに気付かせ、価値付けます。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

A
1㎠がいくつか数え、4倍する。(1㎠になっているますの数+半端になっているますの数÷2)×4=(69+17÷2)×4=(69+8.5)×4=77.5×4=310

B
1㎠がいくつか数えて4倍し、外接する正方形や内接する正方形からたしたりひいたりする。
㋐1㎠の数+半端になっている1㎠の数÷2=14+17÷2=22.5
400ー22.5×4=310
㋑1㎠の数+半端になっている1㎠の数÷2=20+8.5=28.5
200+28.5×4=314

C
16等分して二等辺三角形の底辺や高さを実測し、計算で面積を求め、16倍する。
二等辺三角形×16=底辺×高さ÷2×16=3.9(実測した数値)×9.9(実測した数値)÷2×16=308.88

これらの考えで共通しているところはどこかな?

どれも今まで学んだ考えを使って、1㎠がいくつかで面積を表したり、正方形をもとにして考えたり、二等辺三角形にしたりして面積を求めている。

どれも円の面積は、300㎠より少し大きい。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

これまでの学習を生かして、円の面積を求めることができましたね。そして、みんなが求めた面積は約310㎠くらいでした。みんなが最初に予想した半径×半径の約3倍というのは当たっていたかな?

約3倍といっていいと思う。もうちょっと詳しく言うと、半径×半径の3倍よりちょっと大きいと言える。

円で3倍とちょっとといえば、面積にも円周率(3.14)が関係しているのではないかな。

学習感想の具体例

  • 円の面積は半径×半径の約3倍ちょっとだと分かった。もしかすると、円周率が円の面積にも関係するのではないかと思う。
  • 円の面積も、習った形に直し、習った考えを使えば、面積を求めることができることが分かった。

『教育技術 小五小六』 2020年7/8月号より

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