小4算数「面積(単位の関係)」指導アイデア

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執筆/埼玉県公立小学校教諭・西村良平
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫

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本時のねらいと評価規準

本時10/13時

ねらい

面積の単位とこれまでに学習した単位との関係を考察し、面積の単位の関係について理解を深める。

評価規準

1㎡、1a、1ha、1㎢になる正方形の一辺の長さを基に、面積の単位の関係について考えている。(数学的な考え方)

問題

広いところの面積を表すとき、どのようにしてきましたか。

一辺が1mの正方形を単位にしました。1㎡です。ほかにも1㎢、1a、1ha がありました。

1aは何㎡でしたか。

100㎡です。一辺が10mの正方形の面積と同じでした。(同様に1ha、1㎢についても確認する)

それぞれの面積は正方形の一辺の長さと関係がありそうですね。正方形の一辺の長さと面積の関係について調べましょう。分かりやすく整理できませんか。

表にまとめるとわかりやすくならないかな。

表にまとめた例

学習のねらい

面積の単位が変わるとき、正方形の一辺の長さや面積はどのように変わるのか調べよう。

見通し

1㎡は一辺1m、1aは一辺10m…になっています。10倍、10倍と変わっているのかな。

1a=100㎡、1ha=10000㎡…になっているので、面積は100倍ずつ増えているみたい。

自力解決

A つまずいている子
・表には表せたが、正方形一辺の長さと面積単位の関係を関連付けられない。

B 素朴に解いている子
・正方形一辺の長さを10倍、100倍…すると、新しい面積の単位になっている。

C ねらい通り解いている子
・正方形一辺の長さが10倍、100倍…になるから、新しい面積の単位は、1㎡の10×10=100倍、100×100=10000倍になっている。

学び合いのポイント

①1辺が1mの正方形の一辺の長さを10倍、100倍…すると、新しい面積の単位は1㎡の10×10=100倍…となること。

②新しい面積の単位は、正方形の一辺の長さを10倍ずつしてつくっていること。

この2点に気付かせる学び合いにしていきます。そこではじめに自力解決のAの考えを紹介し、表からどのようなことに気付いたかを確認します。その後、面積の単位と正方形の一辺の長さの変わり方を関連付けていき、正方形の一辺の長さを10倍、100倍…すると面積の単位が新しくなり、大きさは1㎡の10×10=100倍、100×100=10000倍…となることを見いだせるよう学び合いをしていきます。

面積の単位は正方形を基につくられているから、広い面積を表すには正方形の一辺の長さを大きくするとよいことに気付かせます。また、適用問題を通し1ha、1㎢も1㎡の正方形を基に関係付けられることを明確に押さえることが大切です。

本時の子供のノート例

本時の子供のノート例
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全体発表とそれぞれの考えの関連付け

面積の単位と正方形の一辺の長さの表をまとめてみて、気付いたことはありますか。

1a=100㎡、1ha=100a…というように、面積を100倍すると新しい単位ができていました。

正方形の一辺の長さを10倍すると、新しい面積の単位ができていました。

正方形の一辺の長さと面積には関係があるでしょうか。

1㎡の正方形の一辺の長さを10倍、100倍…すると、面積は1㎡の100倍、10000倍…になると思います。

どうして面積は100倍、10000倍…となるのですか。

どれも1㎡の正方形の面積を単位としていて、(正方形の面積)=(一辺の長さ)×(一辺の長さ)となるからです。

なるほど。1㎡より広い面積の単位はどのようになっていると言えるでしょうか。

面積の単位も、長さの単位を基にしているのだなと思いました。

1㎡の正方形を基に、一辺の長さを10倍、100倍…してつくったのだと思います。だから、面積は1㎡の100倍、10000倍…となっているのだと思います。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

・1㎡の正方形の一辺の長さを10倍、100倍…すると、新しい面積の単位ができる。

・その正方形の面積は1㎡の100倍、10000倍…となる。

評価問題
①1haは何㎡ですか。
②1㎢は、何㎡ですか。

子供に期待する解答の具体例
①1haは一辺100mの正方形だから10000㎡
②1㎢は一辺1000mの正方形だから1000000㎡

感想例

・ 正方形の一辺の長さを10 倍、100 倍していくと新しい面積の単位ができていることがわかりました。

・ 面積の単位は別々のものと思っていたけれど、1㎡の正方形の一辺の長さを10倍、100倍…してできていることが分かりました。一辺の長さを10000倍するような面積の単位があるのか知りたいです。

イラスト/小沢ヨマ

『教育技術 小三小四』2019年11月号より

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