小６算数「分数×÷整数」指導アイデア《分数÷整数の意味と計算の仕方を考える》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2026.03.02

年間指導計画

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・対称な図形
・文字を使った式
・場合の数
・分数×÷整数
・円の面積
・分数×分数
・分数÷分数
・角柱と円柱の体積
・資料の調べ方
・小数と分数の計算
・比と比の利用
・拡大図・縮図
・比例と反比例
・およその面積と体積
・算数のまとめ

単元の展開（各時の主な学習活動内容）

第１時　分数×整数の意味と計算の仕方を考える。
第２時　帯分数×整数の計算の仕方を考える。
第３時（本時）分数÷整数の意味と計算の仕方を考える。
第４時　分数÷整数の計算の仕方をまとめ、計算する。
第５時　分数÷整数の計算について、途中で約分するよさを検討する。
第６時　帯分数÷整数の計算の仕方を考える。
第７時　分数×整数と分数÷整数の計算の仕方をまとめる。
第８時　分数×整数と分数÷整数の計算を確かめる。

本時のねらい

分数÷整数の計算の仕方を考え、説明することができる。

評価規準

分数÷整数の計算の仕方について、乗法のきまりを基に考え、図や式を使って説明することができる。

本時の教材のポイント

本時のポイントは、「図を使って説明できるようにすること」です。それは、この学習は、「分数÷分数」の学習につながり、分数のわり算の計算の仕方（被除数を逆数にして掛ける）の理由を理解したり説明したりすることに困難を感じる子供が出てくるからです。本時の学習に限れば、図を活用しなくても計算の仕方を理解できてしまうかもしれません。しかし、「分数÷分数」の学習になってから、図を使おうと思っても、うまくいきません。理解することが容易な本時から、数直線図や面積図を使いこなす練習をしておきたいものです。

本時の展開

２dLで板を[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡ぬれるペンキがあります。このペンキ１dLでは、何㎡ぬれますか。

問題を読む際には、問題場面をしっかりとイメージできることが大切です。問題場面をイメージするとは、「面積とペンキの量が比例する（塗った分だけペンキが減る）」という問題の構造を捉え、「２dLはどれくらいの量か」「[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡はどれくらいの広さか」という量を確認することです。明確なイメージをもつことが、答えの見通しにつながります。

①具体のイメージをもち、答えの見通しをもつ（図を使って）

「板」と書いてありますが、どんな板だと思いますか。

小屋の塀の木の板だと思います。

家の壁のコンクリートの板だと思います。

なるほど。それぞれに自分なりの「板」を思い浮かべてくださいね。ただし、分かりやすくするために、形だけは先生が決めますね。１ｍ×１ｍの板としましょう。

※黒板に１辺が１ｍの正方形を書く。

次に、ペンキを塗っていきます。黒板には水色で塗っていきますが、みなさんは好きな色で想像してくださいね。さて、この問題で「分かっていること」は何ですか。

ペンキ２dLで、板を[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡塗ることができることです。

そうですね。それでは、２dLは、どれくらいの量ですか。

１dLます２杯分の量です。

給食の牛乳の量がちょうど200ｍLです。

それでは、[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡は、どれだけの広さですか。黒板に書いた板に[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡だけ色を塗ってください。

※子供たちが[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡だけ色を塗る。

○○さんは、何をしましたか。

１㎡を５つに分けて、４つ分まで色を塗りました。

そうですね。さて、この問題で「尋ねていること」は何ですか。

１dLで何㎡塗ることができるかです。

大体どのくらい塗ることができると思いますか。

１dLは２dLの半分だから、ここまで塗ることができると思います。（黒板の図を指しながら）

答えは、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]㎡だと思います。

②関係を捉えて立式する（数直線図を使って）

式はどうなるでしょうか。数直線図を使って考えてみましょう。

※しばらく時間をとる。

どんな図になりましたか。

※子供たちが黒板に数直線図を書く。

どんな式になりましたか。

[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷２です。

どうしてその式になったか数直線図を使って説明してください。

１dLで塗れる面積を□㎡とすると、２dLではその２倍塗れるので、□×２が[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]になります（数直線に矢印と「×２」を書き入れながら説明）。反対に[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]を２で割ると、□を求めることができます（数直線に矢印と「÷２」を書き入れながら説明）。

そうですね。式は、[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷２です。それでは「[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷２」の計算の仕方を考えていきましょう。答えを求めるだけでなく、図を使って説明もできるといいですね。

[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷２の計算の仕方を考えて、説明しよう。