小５算数「角柱と円柱」指導アイデア《円柱について、その意味や性質を理解する》
執筆／神奈川県横浜市立霧が丘義務教育学校教諭・宮入優佳
監修／東京都国立教育政策研究所教育課程調査官・加固希支男、神奈川県横浜市立伊勢山小学校副校長・黒木正人
目次
年間指導計画
・整数と小数
・体積
・合同な図形
・比例
・小数のかけ算
・平均
・単位量あたりの大きさ
・小数のわり算
・速さ
・図形の角
・整数の性質
・分数のたし算とひき算
・わり算と分数
・面積
・割合
・帯グラフと円グラフ
・円と正多角形
・□と△を使った式
・角柱と円柱
単元の展開（各時の主な学習活動内容）
第１時 角柱について、底面の位置関係や底面、側面の形、底面、側面、辺の数を調べることを通して、その意味や性質を理解する。
第２時（本時）円柱について、底面の位置関係や底面、側面の形を調べることを通して、その意味や性質を理解する。
第３時 角柱や円柱についての理解を深める。
第４時 図形の構成要素に着目して、角柱の展開図のかき方や読み取り方を考え、説明することができる。
第５時 図形の構成要素に着目して、円柱の展開図のかき方や読み取り方を考え、説明することができる。
本時のねらい
円柱の構成要素に着目しながら、底面の位置関係や底面、側面の形を調べ、角柱と比較したり関連付けたりすることを通して、円柱の性質を理解する。
評価規準
角柱や円柱の構成要素に着目し、それらを比較したり関連付けたりしながら円柱の性質を見いだし、説明することができる。
本時の教材のポイント
円柱について、構成要素に着目してその性質を理解するだけでなく、角柱との共通点や相違点に目を向けながら考えていけるようにします。そのために、底面と底面や底面と側面の位置関係、また底面や側面の形など、角柱について学習したときと同じように図形を観察したり、調べたりすればよいと子供が見通しをもって考えていけるような文脈を描いていきます。
そのような文脈を描くために、前時で角柱について学習する際に、複数の立体を提示し、それらをていねいに観察したり、仲間分けをしたりする時間を設けます。前時には、底面と底面や底面と側面の位置関係、底面や側面の形、辺の数に着目すると、角柱の性質を見いだすことができるかを明らかにしておきます。そのようにすることで、本時も、角柱と同じように、底面と底面や底面と側面の位置関係、底面や側面の形、辺の数に着目して考えれば、円柱の性質を見いだすことができるのではないかという見通しを子供がもてるようになります。
また、本時では、子供が、直方体や立方体の体積を求めた経験を生かして柱体の高さを見いだすことができるようにします。そして、底面の面積が分かれば、角柱や円柱の体積を求めることができるのではないかと学び進もうとする子供の姿をめざします。
本時の展開
前時はどのような学習をしたか覚えていますか。
いろいろな立体の仲間分けをしました。
平面だけで囲まれている立体と、そうでない立体がありました。
平面だけで囲まれている立体は、角柱と言いました。
角柱は、積み重ねることができました。
角柱の名前は、底面の形で決まりました。
三角柱、四角柱、五角柱などがありました。どれも底面は合同でした。
角柱で向かい合う２つの底面は合同でしたね。そして、角柱の名前は、底面の形が基になっていましたね。
そう考えると、平らな面だけで囲まれていなかった立体は、底面が円なので円柱だと思います。
底面の形を見れば角柱と円柱を見分けられます。
角柱はつくることができそうです。角柱の２つの底面は平行で、合同な多角形にすればできると思います。
それだけではなくて、側面は長方形や正方形で、底面に垂直になっていました。
あと、側面の数は、底面の辺の数と同じでした。
底面の形によって名前が決まったので、まず底面が決まればいいと思います。
底面と底面や底面と側面の位置関係、底面や側面の形、辺の数が分かったら、展開図をかくことができる気がします。
見取り図もかけそうだよ。
角柱はできそうな気がするけど、円柱は難しそう。
角柱と円柱は、底面の形以外同じなのかな。底面と底面が平行で、底面と側面が垂直、側面の形や辺の数とか……。それらが同じなら、展開図をかくことができそうです。
でも、円柱は転がります。
同じところだけでなく、違うところも見付けましたね。他にはどうでしょうか。今日は、角柱の性質について学んだことを生かしながら、円柱の性質について考えてみましょう。
角柱と円柱を比べながら、円柱の性質を見付けよう。
見通し
角柱と円柱の同じところや違うところは、他にもあるのかな。
円柱の底面や側面の形、垂直・平行の関係に注目すれば、円柱の性質が分かりそうだな。
角柱と円柱を比べて、角柱の性質を見付けたときと同じように、底面や側面の形や垂直・平行の関係に注目すれば、円柱の性質も分かりそうだな。
自力解決の様子
Ａ つまずいている子
・角柱と円柱について、何に着目して比較すればよいか見当が付いていない。
Ｂ 素朴に解いている子
・円柱の底面や側面について、形や垂直・平行の関係に目を向けながら、性質を見いだそうとしている。
Ｃ ねらい通り解いている子
・角柱と円柱を、底面や側面について、形や垂直・平行の関係に目を向けたりしながら比較することを通して、それらの共通点や相違点を明らかにしながら円柱の性質を見いだしている。
・既習の直方体や立方体と関連付けながら、角柱や円柱について考察し、底面と側面の関係を基に高さを見いだしている。
全体発表とそれぞれの考えの関係付け
構成／桧貝卓哉 イラスト／横井智美 図版作成／永井俊彦