小４算数「直方体と立方体」指導アイデア《構成要素に着目して、直方体や立方体の特徴、性質を理解する》
執筆／暁星小学校教諭・佐藤憲由
監修／東京都国立教育政策研究所教育課程調査官・加固希支男、東京都板橋区立上板橋小学校副校長・内藤信義
目次
年間指導計画
・大きい数
・折れ線グラフ
・角とその大きさ
・わり算１桁
・小数のしくみ
・垂直・平行と四角形
・わり算２桁
・およその数、計算の見積もり
・そろばん
・倍の見方
・資料の整理
・式と計算
・変わり方
・面積
・分数
・小数のかけ算とわり算
・直方体と立方体
単元の展開（各時の主な学習活動内容）
第１時 身の回りの箱の形に関心をもち、既習の平面図形を基に直方体や立方体、立体の意味について理解する。
第２時（本時）構成要素に着目して、直方体や立方体の特徴、性質を理解する。
第３・４時 辺の長さや面のつながりなどに着目して、直方体、立方体の展開図をかく。
第５時 直方体の面と面の垂直、平行の関係を理解する。
第６時 直方体の辺と辺の垂直、平行の関係や、面と辺の垂直、平行の関係を理解する。
第７時 直方体の展開図による構成要素の位置関係について考える。
第８時 直方体、立方体の見取図をかく。
第９時 平面上や空間にある点や位置の表し方について理解する。
第10時 学習内容を確認し、数学的な見方・考え方をふり返る。
本時のねらい
構成要素に着目して、直方体や立方体の特徴、性質を理解する。
評価規準
構成要素である面、辺、頂点の数や、立体を構成する面の形や大きさ、辺の長さに着目し、特徴や性質を捉え、説明することができる。
本時の教材のポイント
本時では直方体や立方体の構成要素を調べて、特徴や性質を理解します。面・辺・頂点の数だけでなく、形も大きさも同じ面や同じ長さの辺にも着目します。その際、目的をより明確にして調べていくことが大切です。また、第１時で子供たちに身の回りの箱を持ってこさせ、既習の平面図形を基に面の形に着目して仲間分けすることを通して、直方体と立方体の意味について学習した次の時間として設定し、本時でも持ってきた箱を活用しています。
導入では、一般的な直方体と正方形を含んだ直方体を提示します。同じ直方体で、面の数が同じでも、形も大きさも同じ面の数が違うということに気付かせます。その相違点への気付きを基に、さらに立方体も加えて、面以外の頂点や辺にも着目させ、特徴を調べていきます。
調べたことを発表する段階では、どのように調べたのかを具体物を基に全体で共有します。手元の操作だけでは分かりにくいところは、１人１台端末で写真に撮って調べたところを共有することも有効です。そして、立方体と直方体の共通点や相違点が明確になるように表でまとめ、最終的な理解へとつなげます。
本時の展開
これは、何と言う立体か分かりますか。
前の時間に使った箱だ
直方体という名前でした。
※黒板に「長方体」と書く。
先生、漢字が違います。
うっかりしていました。ついこう書いてしまうときがあるのですよね。
その気持ち、分かります。長方形が多いからだと思います。
もう少し詳しく言える人はいますか。
直方体の面が長方形ばかりだから「長方体」と書いたのだと思います。この立体は全部の面が長方形です。
なるほど、長方形ばかりの立体と思っていたから「長方体」と書いてしまいました。教えてくれたおかげで、正しく直せました。ありがとうございます。さて、この長方形と言ってくれた面ですが、このような平らな面のことを「平面」と言います。（前時に円柱の箱などがあれば比較して示すと分かりやすくなります。）全部の面が長方形と言いましたが、長方形の面はいくつですか。
（指しながら）１、２、３……、６つです。
みなさんも自分の持ってきた直方体の箱で数えてみましょう。
※子供の数え方をよく確認して、隣の面を順番に数えている子、向かい合わせに数えている子を見付けておくとよいです。
どうでしたか。全員で確認してみましょう。みんなの前で面を指しながら数えてくれる人いませんか。
１、２……、６。
６つ以外の人はいましたか。
いません。みんな６つのはずです。
では、この立体は、何か分かりますか。
これも、直方体です。昨日学習しました。
長方形ということはさっきの直方体と同じで、全部長方形ということですね。
さっきと違うところがあります。この直方体には、正方形があります。
なるほど、同じ箱でも違いがあるのですね。他の人も正方形が見えますか。
（子供に指で示させる）ここです。正方形の面です。
いくつありますか。
２つです。
指をさして数えてください。
（指しながら）１、２。
面の数え方がさっきの直方体と違う気がします。最初（図１）の直方体をみんなが数えているのを見ていたけれど（隣の面を順番に数えてみせる）１、２、３……、６と数えていました。
だって、正方形の面はこことここだからです。
確かに、隣ではなくて向かい合わせですね。そういえば、さっきの直方体のときも同じように数えていた人がいましたね。
数えるときに、次は反対の面を数えました。
なぜ、反対の面を数えるのですか。
セットみたいなものだからです。
形も大きさも同じだからです。
なるほど、この２つの直方体をもう一度、形も大きさも同じ面に着目して数えてみましょう。
最初の直方体（図１）は形も大きさも同じ長方形の面が２つずつ３組ありました。
２つ目の直方体（図２）は同じ大きさの正方形が２つと形も大きさも同じ長方形の面が４つありました。
最初の直方体（図１）を直方体１、次の直方体（図２）を直方体２とします。同じ直方体でも、同じところと違うところがありましたね。同じところは何ですか。
面が６つあることです。
違うところは何ですか。
正方形があるところです。
形も大きさも同じ面の数や組み合わせが違います。
では、これはどうですか。
立方体だ。
これは全部正方形。
これは立方体です。さすがに直方体とは全く違いますね。
面の形や大きさは違うけど面の数は同じです。
立方体はすべて同じ大きさの正方形です。
直方体とこの立方体と比べても同じところと違うところがありそうですね。面以外にも同じところや違うところはありそうですか。
頂点や辺も調べてみるとありそう。
この３つの立体をさらに調べて、同じところや違うところを見付けてみましょう。
直方体と立方体の同じところと違うところを調べよう。
見通し
箱を使って、面や辺、頂点の数を調べよう。
面のときと同じように辺の長さも同じものがありそう。
３つの立体を比べやすいように表にまとめてみよう。
自力解決の様子
Ａ つまずいている子
・面や辺、頂点の数を数える際に落ちや重なりがあり、正しく数えることができない。
・面や辺、頂点の数を調べているが、辺の長さには着目できていない。
Ｂ 素朴に解いている子
・全ての立体の面や辺、頂点の数が等しいことを理解している。
・形や大きさが等しい面や同じ長さの辺の長さに着目して調べることができている。
Ｃ ねらい通り解いている子
・面や辺、頂点の数だけでなく、形や大きさの等しい面や辺の長さに着目して調べることができている。
・調べた結果を基に、それぞれの立体の特徴を捉え、共通点と相違点を説明することができる。
グループごとに持ってきた箱を使って、３種類の立体の違うところと同じところを調べてみましょう。
＜調べる活動の留意点＞
- ３～４名のグループをつくる。
- 直方体１、直方体２、立方体があるか確認して、ないグループには他から借りるなどしてそろえる。
- 〇型のシールを何色か用意して数える際に貼れるようにする。
- 数えた箇所と順番も分かるように色を分けたり、数字をかいたりするよう声をかける。
- シールの貼り方で迷う子もいるので、例としてシールを貼った箱を用意しておく。
- 調べ終わって余裕があれば、その立体を１人１台端末で写真に撮って、どのように調べたのか紹介できるようにする。
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
３つの立体を調べてみて分かったことはありますか。
同じところを見付けました。面だけじゃなく、頂点も辺も数が同じでした。
面は６個、頂点は８個、辺は12本でした。
３つの立体全て同じでしたか。
数は同じでした。でも、違うところもありました。
形も大きさも同じ面の組み合わせが違いました。
最初にやった通り、形も大きさも面が、直方体１は２つずつ３組 直方体２は同じ大きさの正方形が２つと形も大きさも同じ長方形が４つありました。立方体は大きさが同じ正方形が６つでした。
辺の数は同じだけど長さの組み合わせが違っていました。
直方体１（図１）のほうは、同じ辺の長さが４本ずつ３組ありました。
直方体２（図２）は、同じ辺の長さが８本と４本の２組ありました。
立方体はすべての辺の長さが同じで12本でした。
辺の長さについて注目して違いが見えたのですね。すばらしい。みんなで確認しましょう。形や大きさの同じ面や同じ長さの辺がどこにあるか教えてください。
※グループで前に出て協力して数えた箇所を実物を基に発表させる（実物で示すと同時に１人１台端末で撮った写真を提示しながら発表すると分かりやすいです）。
３つの立体の特徴を調べていったら同じところと違うところが見えてきましたね。これまで発表してくれたことを分かりやすくする方法はないですか。
表にまとめると分かりやすくなりそうです。
※表を使ってまとめている子がいたら大いにほめて、それを紹介する。
なるほど、表に表すのはいいですね。みんなで一緒に書いてみましょう。
※全体でまとめる際は下のような表の枠をノートに貼れる大きさで用意しておいて配付するとよいです。
今日の学習をまとめていきましょう。直方体と立方体の同じところや違うところはどこでしたか。
頂点や辺、面の数が同じでした。
形も大きさも同じ面の数や組み合わせが違いました。
長さが同じ辺の数や組み合わせも違いました。
立方体はどちらもすべて同じでした。
違うところも同じところも見付けられましたね。 最後に表でまとめましたが、見付けてくれたことが目で見てすぐに分かりますね。
まとめ
- 直方体や立方体は、面や辺、頂点の数は同じ。
- 形も大きさも同じ面の数や長さが等しい辺の数が違う。
評価問題
構成／桧貝卓哉 イラスト／横井智美 図版作成／永井俊彦