小５算数「円と正多角形」指導アイデア《正多角形の性質に基づき、円周と直径の関係について考える》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2026.02.01

年間指導計画

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・整数と小数
・体積
・合同な図形
・比例
・小数のかけ算
・平均
・単位量あたりの大きさ
・小数のわり算
・速さ
・図形の角
・整数の性質
・分数のたし算とひき算
・わり算と分数
・面積
・割合
・帯グラフと円グラフ
・円と正多角形
・□と△を使った式

単元の展開（各時の主な学習活動内容）

第１時　辺や角に着目し、正多角形の定義や性質を理解する。
第２時　正多角形の性質に基づき、円の中心の周りの角を等分して正多角形をかく方法を考える。
第３時　正多角形や円の定義や性質に基づき、円を使って正六角形をかくことができる理由を考え、説明する。
第４時（本時）正多角形の性質に基づき、円周と直径の関係について考える。
第５時　円の直径の長さと円周の長さの関係について考える。
第６時　円周率について知り、円周の長さや直径の長さを求める問題を解決する。
第７時　円周の長さと直径の長さの関係を、比例という観点から捉える。
第８時　本単元の学習内容の定着及び円周の長さを活用する問題を解決する。

本時のねらい

円に内接する正多角形や外接する正方形の性質に着目し、円周の長さが直径の長さの何倍になるのか見通しをもったり、中心角が小さくなる正多角形の周りの長さを用いて近似したりすることができる。

評価規準

円に内接する正多角形や、円に外接する正方形の性質に着目し、円周の長さが直径の長さの何倍になっていると言えるのか筋道を立てて説明している。

本時の教材のポイント

円周の長さが、直径の３倍以上４倍以下になっていることを知るだけでなく、既習をふり返ることを通して、直径の長さと円周の長さには何か関係がありそうだと疑問をもたせることを大切にします。また、円に内接する正六角形や円に外接する正方形を教師側から示すのではなく、子供自身が直径や半径と円周の関係を調べるためには、円に内接する正六角形や円に外接する正方形が使えそうだと目を付ける文脈を描いていけるようにすることも大切です。そのためには、円周上のどの点も中心から等距離にある（半径）という円の性質や、正多角形は円の内側にぴったり入る（円に内接する）といった性質があることを関連付けながら考えていく必要があります。

「紙にかいた円周の長さは直接測ることが難しいけれど、およその長さなら考えられそう」と見通しをもつことで、どこに着目すればその課題を解決することができるのかを子供自身が考えるようになります。さらに、正六角形よりも正八角形や正十二角形のほうがより円周の長さに近付くことにも目を向け、より円周に近付けていこうとする思考を引き出すこともできます。このような経験を積むことで、第６学年の「円の面積」や「およその面積」の学習でも、大きさに見通しをもつとともに、既習の求積可能な図形を基に、自分で数学的活動を推し進めていく素地となります。

子供それぞれが見方・考え方を働かせることで、直径の長さと円周の長さの関係を明らかにしていくことができたと、探究の面白さを実感することができると同時に、それぞれの見方・考え方の価値を明示的に指導していくことで、考え続けることを楽しむ子供たちを育てていくことにつながります。