小５算数「速さ」指導アイデア《速さと道のりから時間を求める》
執筆／横浜市立獅子ケ谷小学校教諭・真島慎也
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一
島根県立大学教授・齊藤一弥
目次
単元の展開
第１時 速さは単位量あたりの大きさの考えを用いて表せることを図や式を用いて考える。
▼
第２時 速さを求める式を理解し、それを適用して速さの求め方を考える。
▼
第３時 道のりを求める式を理解し、それを適用して道のりの求め方を考える。
▼
第４時（本時）速さと道のりから時間を求める方法について考える。
本時のねらい
道のりと時間、速さの関係に着目し、時間の求め方を図や式を用いて考え、説明することができる。
評価規準
道のりと時間、速さの関係に着目し、時間の求め方を図や式を用いて考え、説明している。
本時の展開
観光バスが時速45㎞で走っています。横浜から日光までおよそ225㎞なのですが、どのくらいの時間がかかるのでしょうか。
バスの速さはずっと変わらないのかな。
もしずっとこの速さで走っていたら、と考えることができるね。
これまでは速さを求めたり、道のりを求めたりしてきたな。今日は、時間を求めるんだ。
速さは、道のり÷時間で求められたから。
道のりは、速さ×時間で求められたよ。
これらを使って、時間を求められないかな。
これまでと同じように数直線で表してみようかな。
時間を□にすれば、かけ算の式が立てられそうだね。
もし１時間だったら45㎞進む。２時間だったら90㎞進む。３時間だったら……。
これまでの学習を基にすると、数直線や式の考えが使えそうですね。実際に時間を入れて計算することもできそうですね。
やっぱり時間と道のりは比例しています。
かけ算の式にすると、45×□＝225になります。前に学習した道のりを求める式と同じです。
ということは、□＝225÷45で求められます。
では、速さと道のりが分かっている時の時間を求める方法を考えることはできそうですか。
できそうです。
数直線を使って考えてみます。
これまでに学習したことで、速さは、道のり÷時間で求められたから、式を使って考えてみます。
同じようにこれまでに学習したことで、道のりは速さ×時間で求められたから、式を使って考えてみます。
速さと道のりが分かっているときに、時間を求める方法を考えることができましたね。他にはどのようなことができそうでしょうか。
違う速さや道のりのときの時間を求めてみたいです。
速さと道のりと時間の求め方を学習したので、いろいろな場面の問題をつくってみたいです。
本当に出かけるときにどのくらい時間がかかるのか、最初に計算してみたいです。
速さと道のりから、時間を求める方法を考えよう。
見通し
時速45㎞だから、１時間で45㎞進むということなので、何倍かが分かれば求められそう。（方法の見通し）
もし１時間だったら45㎞進む、10時間だったら450㎞進むから、この間だろう。（結果の見通し）
自力解決の様子
A つまずいている子
・道のり＝速さ×時間の式にあてはめて、考えている。
45×225＝10125
10125時間
Ｂ 素朴に解いている子
・１時間で進む道のりから順に書いて求めている。
１時間で45㎞
２時間で90㎞
３時間で135㎞
４時間で180㎞
５時間で225㎞
Ｃ ねらい通り解いている子
・数直線や前回までに学習した式から、速さ、道のり、時間の関係に着目して考えている。
45×□＝225
□＝225÷45＝５
学び合いの計画
本時は、速さと道のりが分かっていて、それらを基にして時間を求める場面です。これまでの学習において、速さは単位量あたりの大きさであることや「速さ＝道のり÷時間」「道のり＝速さ×時間」といった式で求められること、時速、分速、秒速といった意味について学習してきています。
本時で扱う時間を求める場面では、これまでの速さ、道のり、時間の関係に着目しながら、数直線や式を用いて、時間の求め方を考えていきます。そこで、時間と道のりの間には比例関係が成り立つことを仮定して話を進めたり、本時のまとめの「時間＝道のり÷速さ」の式の意味を考えたりすることが大切です。
したがって、数直線を基に、これまで行ってきた、速さ、道のり、時間の関係を明らかにしながら、本時で求める時間を□としたときには、どのような式が成り立つのか考えたり、１単位時間あたりの道のりをていねいに確認したりしながら、学習を行っていきます。
ノート例
Ａ つまずいている子
Ｂ 素朴に解いている子
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
※Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３のそれぞれが発表をする。
Ｃ１
前回学習したかけ算を使って求めました。
45×225＝10125
なので、10125時間です。
Ｃ２
１時間で進む道のりから順に書いて求めました。
１時間で45㎞
２時間で90㎞
……
５時間で225㎞
なので、５時間です。
Ｃ３
数直線を使って、式に表して考えました。
45×□＝225
□＝225÷45＝５
なので、５時間です。
Ｃ１の考え方はどのような考えでしょうか。
前回学習したかけ算を使っています。
｢道のり＝速さ×時間」という式だね。
でも、今回は速さと道のりが分かっているから。
10125時間は長すぎて、違うと思います。
Ｃ１とＣ２を比べると、どのようなことが分かりますか。
Ｃ２は１時間ずつ調べています。
時速は１時間で進む道のりを表しているので。
このように考えれば、225㎞になるまで書いていけばいいと思います。
１時間で45㎞、２時間で90㎞、３時間で135㎞、４時間で180㎞だから。
そうか。５時間で225㎞だ。１時間ずつ考えていけば、答えが出せます。
Ｃ２とＣ３を比べてみると、どのようなことが分かりますか。
Ｃ３は式で考えています。
このかけ算の式は、前回学習した式に似ています。
そうか。｢速さ×時間＝道のり」の式だ。
速さは１時間で進む道のりを表しているから、それが何時間進むかが分かれば道のりが出せる、という意味なのね。
45×□＝225という式がつくれて、□＝225÷45になるということか。
そうすると５時間ということが分かるね。
・速さと時間と道のりの関係に着目してかけ算の式に表すと、時間はわり算で求めることができる。
・｢時間＝道のり÷速さ」の式が見付けられた。
評価問題
６㎞のハイキングコースを、小学生の歩く速さ（およそ分速40ｍ）で歩くと、どのくらいの時間がかかるでしょうか。
子供に期待する解答の具体例
６㎞は6000ｍと表すことができます。
｢時間＝道のり÷速さ」を使って、6000÷40＝150なので、150分になります。
150分は２時間30分と言えます。
分速40ｍは時速になおすために、40×60＝2400なので時速2400ｍ、つまり時速2.4㎞と分かります。
｢時間＝道のり÷速さ」を使って、６÷2.4＝2.5なので、2.5時間になります。
2.5時間は２時間30分と言えます。
本時の評価規準を達成した子供の具体の姿
問題に表れる６や40をそのままわり算の式にあてはめて計算するのではなく、正しく単位換算を行い、わり算の式を用いて時間を求めることができている。
感想例
- 速さと道のりが分かるときには時間が求められることが分かりました。
- 速さと時間が比例の関係になることは、これまでの学習と同じでした。
- 速さと道のりと時間がどんな関係になっているかを考えることが大事だなと思いました。
- 今日の学習を使うと、これから自分が行きたい場所にどのくらいの時間で到着するか、計算で求めることができて便利だなと思いました。
- 速さを求めたり、道のりを求めたり、時間を求めたりすることができるようになったので、問題づくりをして、出し合ってみたいです。
イラスト／横井智美
