小５算数「比例」指導アイデア《伴って変わる２つの数量の変わり方を表や図に表し、２量の関係が比例かどうか話し合う》
執筆／横浜市立奈良小学校教諭・岡田秀亮
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一
島根県立大学教授・齊藤一弥
目次
単元の展開
第１時 伴って変わる２つの数量の変わり方を調べ、変わり方の違いを話し合う。
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第２時（本時）伴って変わる２つの数量の変わり方を表や図に表し、２量の関係が比例かどうか話し合う。
本時のねらい
比例になりそうな場面を予想し、表などを用いて変化や対応の規則性を明らかにすることを通して、比例だと言える理由を自分の言葉で説明できるようにする。
評価規準
表などを用いて調べた２つの数量の関係を使って、比例の関係があるかないかを説明することができる。
本時の展開
比例になりそうな場面を見付けて、確かめてみよう。
①読んだページ数と残りのページ数
１さつ80ページ
②ジュースの本数と代金
１本150円
③工作で作る車の台数と必要なタイヤの数
１台で４つ
前回の学習では比例について学びましたね。比例とは２つの量がどのようになることですか。
□が２倍、３倍……になると、それに伴って◯も２倍、３倍……になるときに比例と言います。
長方形の面積は横の長さに比例していました。
横の長さが２倍、３倍……になると、縦に敷き詰められる１㎠の正方形の数も２倍、３倍……に増えていきました。
表にかいてみると、比例かどうかがすぐに分かって便利でした。
そうでしたね。では長方形の面積以外にも、２つの量が比例になることはあるのでしょうか。
あると思います。
では、この３つのなかに、比例になりそうなものはありますか。
②は比例だと思います。
①は比例ではないような気がします。
では、確かめてみましょう。
比例かどうかを説明するために、それぞれの数量が、どのように変化しているのかを調べましょう。
見通し
まずは、□が２倍になったときに◯も２倍になるか確かめてみよう。（方法の見通し）
表を使えば□と◯の関係が比例かどうか確かめられそう。（方法の見通し）
□が２倍、３倍……になると、それに伴って◯も２倍、３倍……になっていれば比例だと言える。（結果の見通し）
自力解決の様子
A つまずいている子
２つの数量の意味が分からなかったり、表に表す方法が分からなかったりして困っている。
Ｂ 素朴に解いている子
２つの数量を見いだし、表に表して考えようとしている。
Ｃ ねらい通り解いている子
２つの数量を見いだし、表などを用いて、□が２倍、３倍……になれば、それに伴って◯も２倍、３倍……になるかを確かめている。
学び合いの計画
比例かどうかを判断するためには、一方の数量が２倍、３倍……になると、それに伴って、もう一方の数量も２倍、３倍……になるかを確かめる必要があります。ここでは、ただ表に表して比例かどうかを確かめさせるだけでなく、２つの数量の関係や規則性を見いだすうえで、表を用いることが能率的であることを実感させましょう。
そのために、３つの場面を表で表し、そこで見えてきた関係性や規則性について、図を根拠に説明し合う時間を大切にしましょう。そうすることで、説明がしやすかったり、説明が理解しやすかったりしたことを価値付けることができます。
表を用いることのよさを実感できれば、この先の学習においても、見いだした２つの数量の関係や対応の規則性を調べる場面で、表を用いて考察しようとする態度を育むことに繋げることができます。表を用いて関係を考察する際、どの段階で比例だと考えてよいのかを子供に問い返すことで、比例だと判断するための視点も鍛えていきましょう。
また、比例の関係であれば乗法を用いて求めたい答えを簡単に求めることができることにも目を向けさせ、日常にある数量の関係への関心が高まるような授業をデザインしていきましょう。
ノート例
Ａ つまずいている子
Ｂ 素朴に解いている子
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
＊Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３それぞれ発表をする。
Ｃ１
表を見れば②と③が比例で、①は比例ではないことがよく分かります。比例かどうかを調べるときには表を使うのが大切だと思う。
Ｃ２
ジュースの値段も車のタイヤの数も、かけ算で求められる。数がどれだけ増えてもかけ算が使えるから便利。
Ｃ３
面積のときもそうだったけど、比例ならかけ算が使える。だったら、今までにかけ算で求めてきた問題は全部比例なのかな？
３つを見比べて、気付いたことや考えたことはありますか。
イラスト／横井智美、やひろきよみ
