小6算数「比例と反比例（２）―反比例―」指導アイデア

執筆／埼玉県公立小学校教諭・西村良平
編集委員／国立教育政策研究所教育課程調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫

本時のねらいと評価規準

（本時の位置　11 ／ 16）

ねらい
反比例の意味について理解する。

評価規準
２つの量の変わり方に興味を持ち、表を使ってその関係を調べようとしている。（関心・意欲・態度）

問題

面積が24㎠の長方形があります。
縦の長さを１ ㎝、２ ㎝、３ ㎝、……と変えていく時、それにともなって横の長さはどのように変わるでしょうか。

本時の学習のねらい

縦の長さと横の長さの変わり方のきまりを見つけよう。

見通し

きまりを見付けるためには、数値を整理することが大切です。それを子供と確認し、まず、縦と横の長さを表にまとめるとよいことに気付かせます。自力解決では、見付けたきまりが本当に正しいのかを確認するために、自分でいくつか縦の数値を設定し、本当に横の数値を正しく求めることができるかを確認させることが大切です。

自力解決の様子

A　つまずいている子
縦の長さが大きくなると、横の長さが小さくなっていることには気付くが、きまりには気付かない。

B 素朴に解いている子
縦の長さが、２倍、３倍となると、横の長さは[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]になっているということに気付き、きまりを説明している。

C ねらい通りに解いている子
縦の長さが、２倍、３倍……となると、横の長さは[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH] 、[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]……になっていることに気付き、他の数値でもそのきまりが成り立つかを調べ、説明している。

学び合いのポイント

学び合いでは表を基に、まず縦の長さが２倍、３倍となると、横の長さが[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]となるきまりがあることを確認していきます。その後、どんな数値でも成り立つか（一般化）を学び合いの論点にし、縦や横の長さがどんな数であっても成り立つことを確認していきます。

イラスト／横井智美

『小六教育技術』2018年10月号より