小3算数「計算の順序」指導アイデア《乗法の結合法則を用いた計算の工夫》
執筆／神奈川県横浜市立大綱小学校教諭・小畠政博
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥
目次
単元の展開
第１時（本時）（ ）を使った乗法の式の表し方。「a×b×c＝a×（b×c）」
本時のねらい
乗法の結合法則を用いて計算方法を工夫することを通して、よりよいものを求め続けようとしたり、多面的に考えようとしたりすることができる。
評価規準
計算に関して成り立つ性質を使うと計算が工夫できるというよさに気付き、計算するときに活用しようとしている。
本時の展開
１こ75円のおかしが、１はこに５こずつ入っています。
どのようなことが分かりますか。
お菓子１個で75円です。１箱に５個入っています。
代金も分かります。１個75円のお菓子が、５個あるので75×５です。
75×５＝375円です。
何を求めたいのかが書かれていません。１箱の代金じゃないかもしれません。
２箱かもしれないし、３箱かもしれない。
では、２箱買うとしたら、代金はいくらになりますか。
１こ75円のおかしが、１はこに５こずつ入っています。２はこ買うと、代金はいくらになりますか。
※自力解決
375×２＝750 750円です。
いきなり375が出てくると分かりにくいので、75×５＝375にします。それから375×２＝750にして、まず、１箱がいくらになるかを求めます。次に、その二つ分で代金を求めました。
一つの式にまとめると、（75×５）×２ということですね。
僕は違う求め方をしました。75×10＝750円です。
10はどこの数ですか。
お菓子の数だと思います。だって、図を見ると５×２が見えます。
これを一つの式にまとめると、75×（５×２）になります。
どちらも代金は750円になります。
どちら同じ代金になるなら、75×（５×２）のほうが簡単です。
では、どちらのほうが簡単に求められるか考えましょう。
数量の関係に着目し、計算に関して成り立つ性質を活用して計算を工夫することを通して、多面的に考えることができる。
見通し
○を使った図を用いて、75、５、２が何を表しているのか考えて式を立てればいいよ。（方法の見通し）
最初に１箱がいくらになるかを求めてからでも、お菓子の数がいくつかを求めてからでも、どちらでも代金が出せるよ。（方法の見通し）
数の関係を見ると、きりのよい10になる「５×２」を先に計算したほうが、より簡単に代金を求めることができるよ。（結果の見通し）
自力解決の様子
A つまずいている子
問題場面を把握することができず、立式できないで困っている。
Ｂ 素朴に解いている子
○を使った図を活用し、1箱の代金を求めてから、その２箱分を考えている。
Ｃ ねらい通り解いている子
数の関係に着目し、効率よく計算する方法に気付いている。
学び合いの計画
三つの数の乗法の結果である代金を求めたところで、本時の学習がスタートします。図と関連させながら、「75×５＝375」「375×２＝750」の式が、どのようにお菓子２箱分の代金を求めているのか明確にしていきます。
イラスト／横井智美
