小3算数「三角形と角（三角形を調べよう）」指導アイデア《円を利用した三角形の作図》

執筆／神奈川県横浜市立下郷小学校主幹教諭・西野恵
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥

単元の展開

第１時　辺の長さに着目した三角形の弁別
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第２時　二等辺三角形の作図
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第３時　正三角形の作図
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第４時（本時）円の性質に着目した二等辺三角形と正三角形の作図
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第５時　三角形の角の大きさの相等・大小関係
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第６時　二等辺三角形と正三角形の角の特徴
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第７時　まとめ

本時のねらい

二等辺三角形や正三角形の作図のしかたを、円の性質を用いて考え、説明することができる。

評価規準

既習の円の性質や、二等辺三角形や正三角形の意味や性質に着目して、作図のしかたや作図できた理由を考え、説明している。

本時の展開

円の中心と円周上の２点を結ぶと、二等辺三角形ができると言えるのかを説明する。

円の性質を利用して、二等辺三角形や正三角形が作図できることを説明することができる。

見通し

自力解決の様子

A つまずいている子

長さを測っても、「いつでも」言えるかどうかは自信がもてない。

Ｂ 素朴に解いている子

とにかくいくつも作図して、辺の長さを測って、等しくなることを確かめている。

Ｃ ねらい通り解いている子

円の性質を利用して、２辺が半径と同じなので、辺の長さが等しくなることを説明しようとしている。

学び合いの計画

二等辺三角形や正三角形については、辺の長さや角の大きさといった構成要素に着目することで弁別することができます。円の半径についての着目ができれば、演繹的に中心と円上の２点を結んだ三角形は二等辺三角形になることが説明できます。作図すること自体は容易にできるので、帰納的にも中心と円上の２点を結んだ三角形は必ず二等辺三角形になることは説明できます。

イラスト／横井智美